Tabla de Contenidos
La dynamique des fluides, ou dynamique des fluides, est une discipline de la physique qui étudie le mouvement des fluides, c’est-à-dire des liquides et des gaz, y compris l’interaction entre deux fluides et celle d’un fluide avec des matériaux de confinement ou de frontière. La dynamique des fluides est l’une des deux branches de la mécanique des fluides, l’autre étant l’étude statique ou au repos des fluides, c’est-à-dire la statique des fluides.
dynamique des fluides
La dynamique des fluides est un modèle macroscopique de la matière et de ses interactions. Dans ce contexte, le terme « fluide » désigne à la fois les liquides et les gaz ; Rappelons que la différence est qu’un liquide, ou fluide non compressible, ne change pas de volume lorsque la pression augmente, tandis qu’un gaz, un fluide compressible, diminue de volume lorsque la pression augmente. L’hypothèse fondamentale est qu’un fluide est un matériau continu dans l’espace qu’il occupe, et donc sa composition microscopique, ses atomes et molécules ou composants discontinus ne sont pas pris en compte.
La dynamique des fluides est également appelée fluodynamique ; dans le cas des fluides incompressibles, les liquides, on parle d’hydrodynamique, et d’aérodynamique lorsque l’on étudie les fluides compressibles, les gaz. La magnétohydrodynamique étudie la dynamique des fluides électriquement conducteurs en interaction avec les champs électriques et magnétiques. L’état de la matière appelé plasma à basse température peut également être étudié avec des modèles de dynamique des fluides.
Comme tout modèle physique, la dynamique des fluides est structurée sur une série d’hypothèses et de principes, dont certains plus généraux, qui correspondent à la mécanique des fluides. L’un des premiers principes postulés historiquement est celui lié à la flottabilité ; Le principe d’Archimède, proposé par l’ancien physicien et mathématicien grec au 3ème siècle avant JC. Le principe d’Archimède postule qu’un corps partiellement ou complètement immergé dans un liquide au repos subit une force verticale ascendante égale au poids du liquide déplacé par le corps. Comme il ressort du postulat, le principe correspond à la statique des fluides.
Lors de l’étude d’un fluide en mouvement, la pression, la vitesse et la densité sont trois variables cruciales en dynamique des fluides. La densité est souvent représentée par le symbole ρ , la vitesse par v et la pression par p .
Le principe de Bernoulli
Le principe de Bernoulli est l’un des principes de la dynamique des fluides, postulé par Daniel Bernoulli en 1738. Le principe est postulé pour un fluide idéal, sans viscosité, et dit qu’un fluide circulant dans des canalisations en circuit fermé a une énergie qui reste constante. Les différentes formes d’énergie, cinétique et potentielle, sont équilibrées pour maintenir l’énergie totale constante . La pression diminue lorsque la vitesse du fluide augmente. Le principe de Bernoulli est valable lorsqu’il n’y a pas de perte d’énergie dans d’autres processus physiques, ou qu’ils sont très faibles et peuvent être négligés, tels que le rayonnement thermique, les forces visqueuses ou la turbulence.
Le principe de Bernoulli a été exprimé mathématiquement par Leonhard Euler dans l’ équation dite de Bernoulli . L’équation exprime la conservation de la somme des trois formes d’énergie en tout point du fluide dans le système ; l’énergie cinétique, l’énergie du flux exprimée par la pression et l’énergie potentielle.
( ρ .v 2 /2) + p + ρ .gz = k
où ρ est la masse volumique du fluide, v sa vitesse et p sa pression ; g est l’accélération de la gravité et z est la hauteur du point du système considéré par rapport à un niveau de référence. La somme de ces trois formes d’énergie est égale à une constante k en tout point du système, et donc cette constante peut être égalisée en deux points différents a et b, et les variables hydrodynamiques peuvent être liées comme suit.
( ρ .v une 2 /2) + p une + ρ .gz une = ( ρ .v b 2 /2) + p b + ρ .gz b
Viscosité et fluide newtonien
La viscosité est un paramètre fondamental des fluides. La viscosité est définie comme la résistance du fluide à sa déformation ou à son écoulement. Deux types de viscosité sont différenciés : la viscosité dynamique μ , et la viscosité cinématique ν = μ / ρ .
Parallèlement à la définition d’un fluide visqueux, un autre concept important en dynamique des fluides est celui d’un fluide newtonien. Ce sont les fluides dans lesquels la viscosité peut être considérée comme constante à une certaine pression et température, et ladite viscosité ne dépend pas d’autres variables du fluide, telles que des forces ou des vitesses. Les fluides newtoniens sont les plus faciles à étudier, l’eau et les huiles étant les exemples les plus courants. Cette hypothèse permet d’établir une relation linéaire entre la force à laquelle un fluide est soumis pour se déplacer entre deux surfaces, et la vitesse d’écoulement du fluide. Le cas typique, représenté sur la figure suivante, est celui d’une surface A se déplaçant à une vitesse v sur une autre surface (plan B) séparée d’une distance y, distance occupée par un fluide newtonien de viscosité μ .
Si le fluide est newtonien, la force F qui s’oppose au mouvement est F = μ .A.(v/y) . De cette manière, s’il y a un fluide qui se déplace sur une surface en lui appliquant une force constante, une variation linéaire de la vitesse du fluide est obtenue avec la distance à la surface fixe, où la vitesse du fluide est nulle.
Le flux
Étant donné que la dynamique des fluides consiste en l’étude des fluides en mouvement, nous devons tout d’abord définir un paramètre fondamental qui nous permet d’aborder cette analyse. Ce paramètre est le débit , qui est la quantité de fluide qui se déplace à travers une certaine surface par unité de temps . Le concept d’écoulement est utilisé pour décrire un large éventail de situations impliquant des fluides : air soufflant à travers un trou, ou liquide se déplaçant à travers un tuyau ou sur une surface.
Comme déjà indiqué, un fluide compressible, typiquement un gaz, est un fluide dont le volume diminue avec l’augmentation de la pression, c’est-à-dire lorsqu’il est comprimé. Il est possible de réduire la section d’un conduit d’air et de conserver le même débit en transportant l’air à la même vitesse ; Pour cela, il faudra augmenter la pression du système pour contenir la même masse d’air dans un volume plus petit. Lorsqu’un fluide compressible est en mouvement, il peut y avoir des variations spatiales de sa densité. En revanche, un fluide incompressible en mouvement ne change de densité en aucun point du système.
L’écoulement d’un fluide peut avoir diverses caractéristiques, selon le système étudié et ses conditions. Si le débit n’évolue pas dans le temps, on dit qu’il est constant. Et si l’écoulement est en régime permanent, cela implique que les propriétés du fluide, comme la vitesse ou la densité en chaque point, ne varient pas non plus avec le temps. Il peut arriver que vous ayez un système dans lequel il y a un débit constant mais les propriétés du fluide varient, auquel cas le débit ne serait pas régulier. En revanche, l’énoncé inverse est correct : tout flux en régime permanent implique un flux constant. Un cas très simple est celui de l’eau circulant dans un tuyau entraîné par une pompe. Le débit, la quantité d’eau qui traverse une section de tuyau par unité de temps (litres par minute, par exemple), est constant. En outre,
Inversement, si une propriété du fluide varie avec le temps à un moment donné du système, nous avons un écoulement instable ou un état d’écoulement transitoire. La pluie qui coule dans une gouttière pendant une tempête est un exemple d’écoulement instable; La quantité d’eau qui traverse une section de la gouttière par unité de temps varie avec l’intensité de la pluie. Les systèmes dans des états instables ou transitoires sont plus difficiles à étudier que les systèmes stationnaires, car les variations dans le temps rendent l’approche de la situation plus complexe.
flux laminaire et flux turbulent
Une première approximation de l’idée d’écoulement laminaire consiste à penser au mouvement régulier d’un fluide, comme de l’huile s’écoulant lentement sur une surface ; En revanche, dans un écoulement turbulent, le fluide se mélange chaotiquement à mesure que le volume macroscopique se déplace. La figure suivante montre schématiquement comment serait l’écoulement laminaire et turbulent dans un fluide qui se déplace dans un tuyau, où les flèches symbolisent la trajectoire de petits volumes de fluide. Selon cette définition, un écoulement turbulent est un état d’écoulement instable. Cependant, avec un écoulement turbulent vous pouvez avoir un écoulement constant, car bien que le fluide se mélange en son sein lors de son déplacement, il se peut que la quantité totale de fluide qui traverse une surface par unité de temps ne varie pas avec le temps.
Dans les deux types de tourbillons d’écoulement, des tourbillons et des recirculations peuvent se produire. La différence entre les deux flux réside dans le mouvement chaotique des petits volumes de fluide, indépendamment du mouvement macroscopique.
Le paramètre physique qui détermine si un écoulement est laminaire ou turbulent est le nombre de Reynolds, Re . Ce paramètre a été proposé par l’ingénieur et mathématicien irlandais Osborne Reynolds en 1883. Les travaux de recherche de Reynolds et ceux développés par le physicien et mathématicien irlandais George Gabriel Stokes et le français Claude Louis Naiver dans la seconde moitié du XIXe siècle ont permis le développement de la expressions mathématiques fondamentales de la dynamique des fluides, les équations de Navier-Stokes, valables pour les fluides newtoniens.
Le nombre de Reynolds exprime une relation entre les forces d’inertie dans un fluide et les forces associées à la viscosité. Dans le cas d’un liquide s’écoulant dans un tuyau droit, le nombre de Reynolds a l’expression suivante
Re = ρ .vD/ μ
où ρ est la densité du fluide, μ est sa viscosité, v est sa vitesse dans le tuyau et D est le diamètre du tuyau.
Bien que l’expression du nombre de Reynolds dépende du système étudié, il s’agit d’un paramètre sans dimension, sans unité, et donc l’interprétation de sa valeur est indépendante des caractéristiques du système. Des valeurs élevées de Re correspondent à un écoulement turbulent, tandis que des valeurs faibles correspondent à un écoulement laminaire. L’importance dans la détermination de cette caractéristique d’écoulement réside dans le fait que les propriétés d’écoulement et le modèle mathématique avec lequel étudier le système sont différents.
Écoulement dans une conduite et dans un canal ouvert
Deux systèmes impliquant des fluides en mouvement qu’il est intéressant de comparer sont l’écoulement dans un tuyau et l’écoulement dans un canal ouvert. Dans le premier cas, le fluide se déplace contenu dans les limites rigides d’une enceinte, comme l’eau circulant à l’intérieur d’une canalisation ou l’air circulant à l’intérieur d’un conduit. Dans le cas d’un écoulement en canal ouvert, il y a une partie de l’écoulement qui n’est pas en contact avec une surface rigide, c’est-à-dire qu’elle est ouverte. C’est le cas d’une rivière, d’une eau de pluie qui s’écoule dans une gouttière ou un canal d’irrigation. Dans ces exemples la surface de l’eau en contact avec l’air est la surface libre de l’écoulement.
L’écoulement dans un tuyau est entraîné par la pression exercée sur le fluide par une pompe ou un autre mécanisme, ou par gravité. Mais dans les systèmes à canaux ouverts, la principale force agissante est la gravité. Les systèmes d’approvisionnement en eau potable utilisent généralement la force de gravité pour distribuer l’eau précédemment stockée dans des réservoirs élevés au-dessus du niveau des maisons. La différence de hauteur génère une pression sur le fluide donnée par la force de gravité sur la surface libre de l’eau stockée dans le réservoir.
applications de la dynamique des fluides
Les deux tiers de la surface de la Terre sont recouverts d’eau, et la planète est recouverte d’une couche de gaz, l’atmosphère. Et ces fluides sont pour la plupart en mouvement. Par conséquent, la dynamique des fluides est étroitement liée à la vie et à la nature, en plus des multiples applications dans les développements technologiques de l’humanité. Examinons quatre branches de la science et de la technologie basées sur les applications de la dynamique des fluides.
Océanographie, météorologie et sciences du climat . L’atmosphère est un mélange de gaz en mouvement qui peut être analysé avec des modèles de dynamique des fluides et fait l’objet d’études dans les sciences de l’atmosphère. Comme l’étude des courants océaniques, cruciale pour comprendre et prévoir les conditions météorologiques , qui peut également être étudiée avec des modèles de dynamique des fluides.
Aéronautique . Le comportement des avions, dans toutes ses variétés et dans les différents aspects sous lesquels il est nécessaire de les étudier, fait l’objet d’étude de la dynamique des fluides compressibles.
Géologie et Géophysique . L’étude du mouvement des plaques tectoniques et des processus volcaniques est liée au mouvement du magma, la matière fluide qui coule dans les profondeurs de la Terre. L’application de modèles de dynamique des fluides est fondamentale dans l’étude de ces processus.
Hématologie et hémodynamique . Le comportement des fluides est essentiel dans tous les processus biologiques, tant au niveau cellulaire que dans la physiologie des organismes, en solutions et suspensions, comme le sang. La dynamique des fluides permet le développement de modèles pour étudier ces fluides essentiels à la vie.
Sources
Peñaranda Osorio, Caudex Vitelio. Mécanique des fluides. Éditions ECOE, 2018.
Mott, Robert. Mécanique des fluides . Pearson Education, 6e édition, Mexique, 2006.
