Calculer le poids atomique d’un élément avec des isotopes

Le poids atomique d’un élément est lié à ses isotopes. Une façon de le calculer consiste à utiliser les valeurs des masses des isotopes et leur abondance relative. Pour effectuer facilement ce calcul il faut d’abord comprendre chacune de ces différentes notions.

poids atomique

Le poids atomique est également appelé « masse atomique moyenne » d’un élément. C’est une moyenne calculée en multipliant l’abondance relative des isotopes d’un élément donné par leurs masses atomiques, puis en ajoutant leurs produits.

Par conséquent, le poids atomique peut être exprimé de cette manière :

Poids atomique = ∑ (masse atomique x abondance relative)

Chaque élément a un nombre unique de protons chargés positivement dans son noyau. Cependant, le nombre de neutrons peut varier. Les atomes d’un élément avec différents nombres de neutrons sont les isotopes de cet élément.

Dans le tableau périodique, il y a 20 éléments qui n’ont qu’un seul isotope naturel. D’autres en ont plus d’un et certains éléments en ont plusieurs. Par exemple, l’étain (Sn) a 10 isotopes naturels.

Les neutrons ont la même masse que les protons et certains isotopes ont des masses atomiques différentes. Ainsi, le poids atomique d’un élément du tableau périodique est une moyenne pondérée (selon l’abondance relative) des masses atomiques de chaque isotope. Pour exprimer la masse atomique, on utilise des unités de masse atomique :  u ,  Da ,  amu .

Comment calculer la masse atomique d’un élément : exemple du carbone

Revoir le tableau périodique

Pour calculer le poids atomique du carbone (C), il faut d’abord identifier son symbole sur le tableau périodique. Le poids atomique est le nombre (généralement avec des décimales) sous le symbole de l’élément. Dans ce cas, il est environ 12h01. Comme mentionné précédemment, le poids atomique est une moyenne des masses atomiques des différents isotopes du carbone, par conséquent, les chiffres peuvent varier.

Obtenir le poids atomique de l’isotope

L’étape suivante dans le calcul du poids atomique d’un seul atome ou d’un isotope d’un élément consiste à ajouter les masses des protons et des neutrons qui composent son noyau. La valeur obtenue est connue sous le nom de masse atomique.

En continuant avec l’exemple du carbone, nous savons que son isotope a 7 neutrons. Le numéro atomique du carbone est 6, et il est égal au nombre de protons dans son noyau. Par conséquent, le poids atomique de cet isotope du carbone sera la somme des masses des protons et des neutrons : 6 + 7 = 13.

Calculer le poids atomique

La troisième étape consiste à obtenir le poids atomique, c’est-à-dire la moyenne pondérée des masses atomiques des isotopes de l’élément. Le facteur de pondération moyen est l’abondance naturelle de chaque isotope, dans ce cas, l’isotope du carbone.

Généralement, lors de l’exécution de ces types de calculs, une liste des isotopes de l’élément est fournie avec leur masse atomique et leur abondance isotopique, exprimées en fraction ou en pourcentage.

Le calcul de la masse atomique consiste à multiplier la masse de chaque isotope par son abondance et à additionner les résultats de ces opérations. Si l’abondance isotopique est exprimée en pourcentage, le résultat final doit être divisé par 100, ou la valeur en pourcentage de chaque isotope doit être convertie en l’expression décimale correspondante.

Exemple:

Par exemple, si nous avons un échantillon d’atomes de carbone avec une composition de 98 %  ¹² C et 2 %  ¹³ C, nous devons effectuer les étapes suivantes :

Première étape : convertir l’abondance isotopique du pourcentage en fraction en divisant chaque valeur par 100 :

Abondance isotopique de  ¹² C = 0,98

Abondance isotopique  ¹³ C = 0,02

Comme l’abondance isotopique totale doit être de 1 (soit 100 %), le calcul peut être vérifié en additionnant les abondances isotopiques de chaque isotope : 0,98 + 0,02 = 1,00.

Deuxième étape : multiplier la masse atomique de chaque isotope par son abondance isotopique :

0,98 x 12 = 11,76
0,02 x 13 = 0,26

Troisième étape : additionner les valeurs obtenues pour obtenir la masse atomique.

11,76 + 0,26 = 12,02 g/mol

Qu’est-ce que l’abondance relative

Les isotopes sont des atomes qui ont le même nombre de protons mais un nombre différent de neutrons. Ils ont également des masses atomiques différentes. L’abondance relative d’un isotope ou l’abondance isotopique est le pourcentage d’atomes qui ont une masse atomique donnée.

Pour connaître l’abondance relative, l’abondance fractionnaire doit être calculée. La somme des valeurs fractionnaires d’abondance doit être égale à 1.

Supposons que nous ayons un élément avec deux isotopes de masses m1 et m2 . Puisque la somme des abondances fractionnaires doit donner un total égal à 1, si l’abondance de la première masse est « x » et de la seconde est « y », alors x + y = 1. C’est-à-dire que l’abondance relative de la la seconde est y = 1 – x. Cela peut être exprimé comme suit :

Masse atomique = m1 . x + m2 . et

Masse atomique = m1 . x + m2 . (1 fois)

Masse atomique = m1 . x + m2 – m2 . X

Masse atomique – m2 = (m1 – m2) . X

x = (Poids atomique – m2) ÷ (m1 – m2)

De cette manière, on obtient que la quantité x est l’abondance relative de l’isotope de masse m1. A partir de cette valeur, on détermine l’abondance relative de l’isotope de masse m2 sachant que y = 1 – x.

Exemple pour calculer l’abondance d’un isotope

Par exemple, supposons que nous ayons un élément dont le poids atomique est de 5,2. Cet élément a également deux isotopes avec des masses atomiques de 6 et 5 respectivement.

Si on introduit ces valeurs dans la formule ci-dessus, on obtient :

m1 . x + m2 . y = poids atomique

6 . x + (1 – x) . 5 = 5.2.

6 . x + (1 – x) . 5 = 5,2

6x + 5 – 5x = 5,2

x + 5 = 5,2

x = 5,2 – 5

x = 0,2

Ensuite on trouve et

y = 1 – x

y = 1 – 0,2

y = 0,8

Pour connaître le pourcentage d’abondance du premier isotope, multipliez « x » par 100. Le résultat est : 0,2. 100 = 20 %.

Enfin, pour obtenir le pourcentage d’abondance du second isotope, il faut multiplier « y » par 100. Ainsi on obtient : 0,8 . 100 = 80 %.

Exemple pour calculer le poids atomique et l’abondance d’un isotope

Pour mieux comprendre comment calculer la masse atomique d’un élément, regardons le cas du chlore (Cl), qui possède deux isotopes naturels :

³⁵ Cl : qui a une masse de 34,9689 amu.

³⁷ Cl : avec une masse de 36,9659 amu.

Ainsi, connaissant le poids atomique du chlore (Cl), qui est de 35,453 amu, nous pouvons également calculer les abondances relatives de chaque isotope. Pour ce faire, nous appliquons l’équation précédente :

Masse atomique = m1 . x + m2 . (1 fois)

Si nous supposons que x est l’abondance fractionnaire de  ³⁵ Cl, nous identifions sa masse à m1 et celle de  ³⁷ Cl à m2, le calcul serait le suivant :

x = (35,453 – 36,9659) ÷ (34,9689 – 36,9659)

x = -1,5129 / -1,9970

x = 0,7575

De cette manière, nous obtenons que l’abondance fractionnaire de l’  isotope ³⁵ Cl est de 0,7575 (soit 75,75 %) et celle de l’ isotope  ³⁷ Cl est de 0,2425 (soit 24,25 %).

Les abondances relatives peuvent être calculées pour les éléments qui ont deux isotopes, sur la base des masses atomiques de leurs isotopes. Les éléments avec plus de deux isotopes nécessitent des calculs plus complexes.

Bibliographie

• Llansana, J. Atlas de base de physique et de chimie. (2010). Espagne. Parramon.
• Delgado Ortiz, SE ; Solíz Trinta, LN Manuel de chimie générale. (2015). Espagne. Créer un espace.
• Patiño, A. Introduction au génie chimique : bilans de masse et d’énergie. Tome II. (2000). Mexique. UIA.