Qu’est-ce que la flottabilité ou la flottabilité ? Le principe d’Archimede

La poussée d’Archimède, flottabilité ou force flottante, est une force qui pointe dans la direction opposée à la gravité et qui agit sur tout solide partiellement ou totalement immergé dans un fluide, qu’il soit liquide ou gazeux. Cette force a été découverte et caractérisée pour la première fois par le mathématicien, physicien et ingénieur grec Archimède au 3ème siècle avant JC et, selon l’histoire, a été à l’origine du célèbre cri d’Eureka ! qui caractérise ainsi le savant hellénique susmentionné.

Bien qu’ils n’aient pas la même origine, on peut considérer la flottabilité comme la force normale exercée par les liquides et autres fluides sur les corps avec lesquels ils entrent en contact.

Eurêka ! et le principe d’Archimède

Selon le récit de l’architecte romain Vitruve, la force flottante a été découverte par Archimède alors qu’il était dans la baignoire. Archimède avait été chargé par le roi Hiéron de Syracuse de déterminer si la couronne qu’il avait commandée à ses orfèvres était en or pur, ou si, au contraire, il s’était trompé en combinant l’or avec de l’argent ou un autre métal moins précieux.

Apparemment, Archimède a beaucoup réfléchi à la façon de résoudre ce problème sans pouvoir trouver la solution, jusqu’au jour où, alors qu’il entrait dans une baignoire, il s’aperçut qu’en se plongeant dans l’eau, son corps déplaçait une partie de la liquide, le faisant tomber dans le drain. Puis il a proposé ce que nous connaissons aujourd’hui sous le nom de principe d’Archimède : lors de l’immersion d’un corps dans l’eau (ou tout autre liquide), il ressentira une force de poussée qui réduira son poids d’une quantité équivalente au volume d’eau déplacé.

La différence entre le poids initial du corps et le poids du corps immergé dans l’eau correspond à la force de flottabilité ou force flottante. Sous forme d’équation, le principe d’Archimède peut s’écrire :

Où B représente la force de flottabilité (dans certains textes elle est représentée par F _B ) et W _f correspond au poids du fluide déplacé par le corps immergé.

Archimède savait que l’or était un métal plus lourd (plus dense) que tout autre métal que les orfèvres pouvaient utiliser pour fabriquer la couronne, donc si la couronne était en or massif pur, elle devrait déplacer la même masse d’eau que tout autre or massif. objet de masse égale, de sorte que le poids apparent ou le poids réduit par la force de flottabilité doit être le même pour la couronne et l’objet de contrôle.

En revanche, si l’or était mélangé à de l’argent ou à un autre métal, alors, étant moins dense, il devrait déplacer un plus grand volume (et donc un poids) d’eau, obtenant ainsi un poids apparent inférieur à celui de l’objet témoin (puisque la force de flottabilité sera plus grande).

Selon le récit de Vitruve, Archimède était tellement excité par la solution au problème qu’il a couru hors de son bain dans les rues de Syracuse vers le palais du roi en criant Eureka ! Eurêka ! (qui se traduit par « Compris ! Compris ! ») Sans même se rendre compte qu’il était complètement nu.

Explication du principe d’Archimède

Le principe d’Archimède peut être facilement expliqué en termes de lois de Newton. La forme de l’équation du principe d’Archimède présentée ci-dessus prouve que la force de flottabilité est indépendante des caractéristiques de l’objet immergé puisqu’elle ne dépend que de la masse du fluide (et non de l’objet) déplacé. Autrement dit, cela ne dépend pas de la composition, de la densité ou de la forme du corps.

Ainsi, la force de flottabilité ressentie, par exemple, par un cube de bois, doit être la même que celle ressentie par un cube fait du même fluide. Ahora, si imaginamos un cubo hecho del mismo fluido y que está sumergido, como el mostrado en la siguiente figura, es evidente que este estará en equilibrio mecánico con el líquido que le rodea (de lo contrario veríamos corrientes de agua formarse espontáneamente en cualquier vaso d’eau). Selon la première loi de Newton, la seule façon pour un corps d’être en équilibre mécanique (c’est-à-dire au repos ou en mouvement à vitesse constante) est si aucune force nette n’agit sur lui. Cela ne peut se produire que s’il n’y a pas de force agissant sur le corps ou si toutes les forces agissant sur lui s’annulent (leur somme vectorielle est nulle).

Puisque nous savons que le bloc de fluide a une masse, il doit alors ressentir la force de gravité, donc la seule façon pour qu’il soit en équilibre est si une autre force agit sur le bloc qui le pousse dans la direction opposée. Cette force doit être la force flottante proposée par Archimède.

Ainsi, puisque les deux seules forces agissant sur notre bloc de fluide imaginaire sont son poids et la force de flottabilité, celles-ci doivent avoir la même amplitude et être dirigées dans des directions opposées, de sorte que la force de flottabilité sur le bloc de fluide est égale à son poids et pointe vers le haut. Maintenant, puisque cette force est indépendante des caractéristiques de l’objet, si nous remplaçons le bloc de fluide par un bloc de même forme et taille d’un autre matériau, la force de flottabilité ressentie par le nouveau bloc doit être exactement la même que celle ressentie par le bloc de fluide qu’il a fallu enlever pour faire place au deuxième bloc à mettre à sa place, et cette force est égale au poids de ce fluide déplacé.

Origine de la force flottante

La force de flottabilité est générée en raison de l’augmentation de la pression hydrostatique lorsque nous sommes immergés dans un fluide. En effet, se déplacer vers le bas dans un fluide augmente la hauteur (et donc la masse) de la colonne de fluide au-dessus de nous, de sorte que la pression augmente approximativement linéairement avec la profondeur (du moins dans le cas des fluides non compressibles).

La pression est la force par unité de surface et elle est appliquée perpendiculairement à la surface de contact entre le corps et le fluide. Cela signifie que chaque section de la surface d’un corps immergé ressent une pression qui tente de l’écraser de toutes les directions. Comme nous le verrons plus loin, cette force d’écrasement est plus importante au fond d’un corps immergé qu’au niveau de la partie la plus proche de la surface.

Pour voir comment cela génère la force de flottabilité, considérons la figure suivante montrant un bloc de forme cubique immergé dans n’importe quel fluide. Pour simplifier l’analyse, nous supposerons que les calottes supérieure et inférieure sont parallèles à la surface de l’eau (c’est-à-dire qu’elles sont perpendiculaires à la verticale) et que les quatre calottes latérales sont perpendiculaires à la première.

Puisque la pression exerce une force perpendiculaire à la surface, il y aura six forces résultantes différentes en poussant une sur chacune des six faces du cube. Les faces latérales étant verticales, les forces résultant de la pression exercée sur celles-ci seront parallèles à la surface du liquide et ne contribuent donc pas à la poussée d’Archimède qui doit être verticale (comme nous l’avons vu plus haut). Nous n’avons donc qu’à considérer les forces sur le capuchon supérieur et inférieur. La pression sur la face supérieure pousse le corps vers le bas, tandis que la pression sur la face inférieure pousse vers le haut.

Or, en comparant la pression sur la face supérieure, on peut vérifier qu’elle est à une profondeur inférieure à la face inférieure. Puisque la pression est proportionnelle à la profondeur, alors la pression sur la face supérieure doit être inférieure à la pression ressentie par la face inférieure. Enfin, puisque les deux faces ont la même surface, alors la force relative exercée par la pression sur les deux faces ne dépendra que de la pression et nous concluons que le corps ressent une plus grande force de poussée par le bas que par le haut. La somme vectorielle de ces deux forces donne une résultante qui pointe vers le haut et qui correspond à la poussée d’Archimède.

Malgré le fait que nous ayons fait l’analyse sur un corps de forme très simple, ce même raisonnement peut être extrapolé à n’importe quel corps de n’importe quelle forme.

Où agit la force flottante ?

Comme nous venons de le voir, la poussée d’Archimède est en fait le résultat de la pression exercée à la surface d’un corps immergé. Cependant, tout comme le poids est la somme de la force d’attraction ressentie par chaque particule qui compose un corps et, même ainsi, on peut représenter le poids au moyen d’un seul vecteur qui agit sur le centre de gravité, on peut faire la même chose avec la force flottante.

Mais où plaçons-nous cette force ?

La réponse se trouve à nouveau dans les lois de Newton. L’équilibre mécanique d’un corps flottant au repos sur un liquide implique non seulement que la force nette est nulle, mais aussi qu’il n’y a pas de couple ou de force de torsion, puisque le corps ne tourne pas. Par conséquent, la force de flottabilité doit non seulement contrecarrer le poids afin que le corps n’accélère pas vers le haut ou vers le bas, mais elle doit également agir sur la même ligne d’action du poids. Pour cette raison, nous pouvons supposer que la force de flottabilité agit également sur le centre de masse.

Formules de force flottante

Bien que l’équation de base de la force flottante soit celle proposée par Archimède, elle peut être manipulée de différentes manières pour obtenir d’autres expressions plus utiles.

Tout d’abord, par la deuxième loi de Newton, nous savons que le poids du fluide déplacé est égal à sa masse multipliée par l’accélération due à la pesanteur (W=mg). De plus, nous savons également que la masse est liée au volume par la densité. La combinaison de ces formules avec la précédente donne les résultats suivants :

Où m _f représente la masse du fluide déplacé, g est l’accélération due à la gravité, ρ _f est la densité du fluide et V _f est le volume du fluide déplacé.

De plus, on peut aussi exprimer la poussée d’Archimède en fonction du poids apparent d’un corps immergé dans un fluide :

Où W _réel est le poids réel du corps immergé qui est approximativement égal à son poids dans l’air tandis que W _apparent est le poids réduit que nous ressentirions en essayant de soulever le corps lorsqu’il est immergé.

D’autre part, l’équation 3 peut aussi s’exprimer en fonction du volume du corps immergé, puisque le volume déplacé du fluide doit être égal au volume de la fraction du corps qui est immergée. Cela donne lieu à deux cas différents :

Force de flottabilité sur des corps totalement immergés

Si un corps de volume V _o est totalement immergé, alors le volume déplacé du liquide sera égal au volume du corps. Ainsi, l’équation 3 reste :

Force de flottabilité sur les corps partiellement submergés

Si, au contraire, seule une fraction du corps est immergée, alors le volume de fluide déplacé sera égal à la partie du volume du corps qui est immergée ( V _s ) :

Formule pour les corps flottants

Enfin, nous avons le cas particulier dans lequel un corps flotte à la surface d’un fluide, soutenu uniquement par la force de flottabilité. Dans ce cas, on peut dire que le poids apparent du corps est nul et que donc la force de flottabilité est exactement égale au poids réel du corps (une conclusion à laquelle on aurait aussi pu arriver par une simple analyse des forces sur un diagramme ).corps libre). Dans ce cas, seule une partie du volume du corps est submergée, donc l’équation 5 s’applique également.

Ainsi, en combinant cela avec les formules de poids corporel, nous pouvons arriver à l’équation suivante :

où ρ _c est la densité du corps et les autres variables sont les mêmes qu’avant. Cette équation permet de trouver facilement la fraction immergée de tout corps flottant à partir du rapport entre sa densité et celle du fluide dans lequel il flotte.

Exemples de calculs avec la poussée d’Archimède

Exemple 1 : Icebergs ou banquises

L’expression « juste la pointe de l’iceberg » fait référence au fait que la partie d’un iceberg que l’on peut voir au-dessus de la surface de l’eau ne représente qu’une petite fraction de la masse totale de l’iceberg. Mais à combien s’élève exactement cette fraction ? Nous pouvons calculer cela à partir de l’équation 6. L’information supplémentaire dont nous avons besoin est que la densité de la glace à 0 °C est de 0,920 g/mL et celle de l’eau de mer est d’environ 1,025 g/mL puisqu’il s’agit d’eau salée et froide qui est plus dense que eau pure.

Données:

ρ _c = 0,920 g/mL

ρ _f = 1,025 g/mL

Fraction de glace qui dépasse = ?

Solution:

De l’équation 7, nous avons que:

Rappelons qu’il s’agit de la fraction du volume d’un corps flottant qui est immergé, donc ce résultat indique que 89,76% du volume de l’iceberg est sous l’eau. En même temps, cela implique que seulement 10,24% est ce que nous voyons à la surface.

Exemple 2 : La couronne de Hiéron

Supposons qu’Archimède prenne la couronne du roi Hiéron et la pèse en l’air, obtenant ainsi un poids de 7,45 N. Il attache ensuite la couronne à un fil fin et l’immerge dans l’eau (densité 1,00 g/mL) tout en enregistrant le poids avec une balance qui lit maintenant 6,86 N. Sachant que la densité de l’or est de 19,30 g/mL et celle de l’argent est de 10,49 g/mL, l’orfèvre aura-t-il trompé le roi Hiéron ?

Données:

Wréel = 7,45 N

Apparent = 6,86 N

ρ _f = 1,00 g/mL

ρ _or = 19,30 g/mL

ρ _argent = 10,49 g/mL

ρ _couronne = ?

Solution:

La densité est une propriété intensive et caractéristique d’une substance, donc pour répondre à la question posée, ce que nous devons faire est de déterminer la densité de la couronne. Si la couronne est en or massif, elle doit avoir la même densité d’or. Sinon, et si le matériau est mélangé à de l’argent, la couronne aura une densité beaucoup plus faible.

D’autre part, nous avons le poids réel et le poids apparent. De plus, nous savons que la couronne est complètement immergée dans l’eau lorsque le poids apparent est déterminé, nous pouvons donc utiliser les équations 4 et 5. Celles-ci peuvent également être combinées avec les équations du poids réel en fonction du volume du corps. et sa densité. .

Commençons par déterminer la force de flottabilité :

Alors, puisque la couronne est complètement submergée, on a que la poussée d’Archimède est égale à :

Cette équation peut être combinée avec l’équation de densité de couronne et l’équation de poids obtenue à partir de la deuxième loi de Newton :

Pour obtenir l’équation suivante :

Ensuite, en résolvant l’équation pour trouver la densité de la couronne, on a :

Considérant que la densité de l’or est de 19,30 g/mL, il est évident que le roi s’est fait avoir. Soit la couronne est creuse, soit elle n’est pas en or pur.

Exemple 3 : Un cube partiellement submergé

Un cube d’un volume de 2,0 cm ³ est immergé à moitié dans l’eau. Quelle est la force de flottabilité subie par le cube ?

Données

V0 ₌ 2,0 ^cm3

V _s = ½ V ₀

ρ _f = 1,00 g/mL

B = ?

Solution:

Nous avons la masse volumique du fluide parce que nous savons que c’est de l’eau et que la masse volumique de l’eau est de 1,00 g/cm ³ . De plus, ils nous fournissent le volume du cube, ainsi que la fraction de celui-ci qui est submergée, nous pouvons donc appliquer directement l’équation 5. Cependant, il faut considérer que, puisque nous calculons une force, si nous voulons le résultat de en N, nous devons effectuer quelques conversions d’unités :

Par conséquent, la force de flottabilité sera de 0,0098 N.

Exemple 4 : Un cube inconnu

Un cube d’un volume de 2,0 cm3 ^flotte sur l’eau, laissant un quart de son volume au-dessus de la surface. Quelle est la densité du cube ?

Données:

V0 ₌ 2,0 ^cm3

V _{au-dessus de la surface} = ¼ V ₀

ρ _f = 1,00 g/mL

ρcube = _?

Solution:

Encore une fois, nous avons la densité du fluide parce que nous savons que c’est de l’eau. Dans ce cas, ils nous fournissent la fraction du volume qui dépasse, mais celle dont nous avons besoin est celle qui est immergée, qui est donc de ¾ de V ₀ . Enfin, ils nous disent que le cube flotte librement, nous pouvons donc directement appliquer l’équation 6 :

Ainsi, on sait alors que le cube a une masse volumique de 0,750 g/cm ³ .

Les références

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González Sánchez, JA (sf). Force flottante et principe d’Archimède . PhysiquePR. https://physicspr.com/buyont.html

Jewett, JW et Serway, RA (2006). Physique pour les sciences et l’ingénierie – Volume I. Thomson International.

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Orgues de Palencia. (2021, 23 décembre). Comment déterminer la force de flottabilité ? https://organosdepalencia.com/biblioteca/articulo/read/16377-como-determinar-la-fuerza-boyante

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Saragosse Palacios, BG (nd). PHYSIQUE GÉNÉRALE . Université de Sonore. http://paginas.fisica.uson.mx/beatriz.zaragoza/archivos/05a-fisicageneral.pdf