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Le mouvement brownien est un mouvement aléatoire observable dans de très petites particules en suspension dans un milieu tel qu’un liquide ou un gaz. La découverte de ce phénomène est attribuée au botaniste Robert Brown (d’où son nom) qui, en 1827, rapporta le mouvement erratique des petits grains de pollen de la plante Clarkia pulchella lorsqu’ils étaient en suspension dans l’eau.
Le mouvement brownien est d’une grande importance dans l’histoire des sciences car il a fourni la première preuve expérimentale convaincante de l’existence d’atomes et de molécules. De plus, il pose les bases de la détermination expérimentale de la constante d’Avogadro, indispensable pour établir définitivement la masse réelle des atomes. Jusque-là, la masse des atomes était une échelle relative.
Bien qu’il l’ait découvert dans des particules de pollen, Robert Brown lui-même a confirmé que les mouvements n’avaient rien à voir avec l’origine biologique des particules, puisque les particules de tout matériau inorganique décrivaient également le même mouvement. Brown a correctement conclu que cela devait être une propriété intrinsèque de la matière.
Le modèle d’Einstein
Le premier à développer un modèle mathématique du mouvement brownien fut Albert Einstein. Dans un article publié en 1905, Einstein a déclaré que la cause du mouvement des particules de pollen était des collisions incessantes de molécules d’eau dans toutes les directions. Selon le modèle d’Einstein, ces collisions sont complètement aléatoires, donc à tout moment, il peut y avoir plus de collisions d’un côté de la particule de pollen que de l’autre, provoquant le déplacement de la particule.
Les principaux résultats de la théorie d’Einstein du mouvement brownien étaient :
- Expression de la distribution des particules browniennes autour d’un point d’origine en fonction du temps.
- La relation entre le déplacement quadratique moyen d’une particule brownienne et sa diffusivité (D), qui peut être directement liée à la constante d’Avogadro.
La distribution des particules browniennes
Après l’analyse mathématique et statistique du mouvement brownien et des particules d’eau en équilibre thermodynamique, Einstein a pu démontrer que le déplacement moyen des particules par rapport à l’origine suit une distribution normale (une cloche gaussienne) donnée par l’équation suivante :
Où ρ(x,t) est la densité en fonction de la position et du temps, N est le nombre de particules browniennes présentes, x est le déplacement ou la distance depuis le point d’origine, D est la diffusivité et t est le temps.
Cette équation prédit que si vous commencez avec un ensemble N de particules browniennes à un point donné, elles commenceront à se diffuser dans toutes les directions et la densité sera normalement distribuée autour du point de départ. Au fil du temps, la cloche deviendra plus plate et plus large, rendant la densité des particules de plus en plus uniforme.
En ce sens, le modèle d’Einstein du mouvement brownien fournit une explication moléculaire de la diffusion, expliquant comment et pourquoi les particules ont tendance à diffuser de l’endroit où elles sont le plus concentrées (où leur densité est la plus grande) à l’endroit où elles sont le moins concentrées (où leur densité est la plus grande) . est moins).
L’expression du déplacement quadratique moyen
À partir de l’équation de distribution de densité, Einstein a pu obtenir plusieurs résultats importants concernant le mouvement brownien. Cependant, aucune n’est plus importante que l’expression du déplacement carré moyen de la particule brownienne, c’est-à-dire la moyenne du carré des déplacements de la particule à chaque instant par rapport à son point de départ.
La distribution d’Einstein implique que le déplacement quadratique moyen est donné par :
Ensuite, en combinant la fonction de distribution de la densité des particules et la loi de diffusion de Fick, il a obtenu une deuxième expression de la diffusivité (D), qui, lorsqu’elle est substituée dans l’équation ci-dessus, donne :
L’importance de l’équation ci-dessus est qu’elle relie deux constantes universelles, la constante universelle des gaz parfaits (R) et la constante d’Avogadro (N A ) , avec le déplacement quadratique moyen d’une particule brownienne. Alternativement, reliez ce déplacement à la constante de Boltzmann, qui n’est rien de plus que la relation entre les deux constantes susmentionnées (k=R/N A ). Cela ouvrait la possibilité de déterminer, au moyen d’une expérience ingénieuse mais presque triviale, la valeur d’une des constantes les plus importantes de la théorie atomique.
Jean Baptiste Perrin a reçu le prix Nobel de physique en 1926 pour ses contributions à la théorie atomique de la matière, et l’une de ses expériences les plus importantes consistait en la vérification expérimentale de la théorie d’Einstein du mouvement brownien. Son expérience consistait à enregistrer la position d’une particule colloïdale toutes les 30 secondes et à mesurer la distance entre chaque position. Ces distances correspondent aux déplacements de la particule après 30 secondes, avec lesquels il a pu construire une distribution qui correspondait parfaitement à la prédiction d’Einstein. De plus, après avoir déterminé le déplacement carré moyen des particules, il a pu estimer la valeur de la constante ou nombre d’Avogadro.
Applications du mouvement brownien
La théorie du mouvement brownien trouve de multiples applications dans des domaines très divers qui n’ont rien à voir avec la physique mais qui décrivent des mouvements aléatoires. Certaines des applications les plus importantes du mouvement brownien sont :
- La description de la diffusion des particules à travers un liquide ou un gaz.
- Décrire et analyser la trajectoire de particules telles que des ions ou d’autres solutés à travers des canaux et des matériaux poreux.
- Décrit et permet des prédictions sur les fluctuations de prix sur les marchés financiers.
- Il est appliqué dans la modélisation du bruit blanc et d’autres types de bruit.
- Il est appliqué dans le domaine de l’hydrologie synthétique et de la science des polymères.
Exemples de mouvement brownien
Il existe de nombreux phénomènes que nous pouvons observer dans notre vie quotidienne qui sont une conséquence du mouvement brownien. Certains exemples sont:
- Mouvement de petites particules de poussière en suspension à la surface d’un liquide.
- Le mouvement erratique des minuscules bulles de gaz qui se forment à la surface de certaines boissons gazeuses.
- Les mouvements aléatoires des particules de poussière en suspension dans l’air en l’absence de courants d’air.
Les références
- En ligneBodner, G. (2004). Comment le nombre d’Avogadro a-t-il été déterminé ? Extrait de https://www.scientificamerican.com/article/how-was-avogadros-number/
- Chi, M. (1973). Application pratique du mouvement brownien fractionnaire et du bruit . Extrait de https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdfdirect/10.1029/WR009i006p01523
- Encyclopédie Britannica Publishers (2017). mouvement brownien . Extrait de https://www.britannica.com/science/Brownian-motion
- Tongcang Li, Mark G. Raizen (2013). Mouvement brownien à des échelles de temps courtes . Extrait de https://doi.org/10.1002/andp.201200232
