Définition et exemples de la loi combinée des gaz parfaits

La loi combinée des gaz parfaits est une équation mathématique qui relie la pression, la température, le volume et le nombre de moles d’un gaz parfait lorsqu’il subit un changement d’état . La raison pour laquelle on l’appelle la loi « combinée » est que cette relation provient de la combinaison de toutes les autres lois sur les gaz, y compris la loi de Boyle, la loi de Charles, la loi de Gay-Lussac et la loi d’Avogadro . .

La formule de la loi des gaz combinés est :

Où P, V, n et T représentent respectivement la pression, le volume, le nombre de moles et la température absolue, et les indices i et f désignent l’état initial et final. En d’autres termes:

Cette loi établit que, lorsqu’un gaz subit un changement d’état, quel qu’il soit, le rapport entre le produit de la pression et du volume et le produit de la température et du nombre de moles reste constant.

La loi sur les gaz combinés inclut-elle ou non la loi d’Avogadro ?

D’un certain point de vue, la loi des gaz combinés s’avère être la même loi des gaz parfaits, mais écrite d’une manière légèrement différente. Pour cette raison, et pour faire la distinction entre les deux, certains considèrent que la loi combinée est celle qui combine uniquement les lois de Boyle , de Charles et de Gay-Lussac, sans compter celle d’Avogadro. Dans ce cas, il est nécessaire de restreindre la loi aux cas où le nombre de moles reste constant , puisque c’est une condition commune aux trois lois mentionnées. Cette version de la loi combinée reste :

Où les variables sont les mêmes que celles mentionnées ci-dessus.

Obtention de la loi combinée des gaz parfaits

Quoi qu’il en soit, la manière dont la loi combinée est obtenue est fondamentalement la même. Faites partie des lois individuelles qui sont :

La loi de Boyle

Il indique que, si la température et le nombre de moles sont maintenus constants, le volume est inversement proportionnel à la pression. Cela s’exprime mathématiquement par :

La loi de Charles et Gay-Lussac

Cette loi stipule que si la pression et le nombre de moles sont maintenus constants, le volume sera directement proportionnel à la température. En d’autres termes:

Loi d’Avogadro

Enfin, la loi d’Avogadro établit la relation entre le volume d’un gaz et le nombre de moles si une pression et une température constantes sont maintenues. Dans ces conditions, le volume est directement proportionnel au nombre de moles :

La loi sur les gaz combinés

En combinant ces trois lois de proportionnalité on voit bien que le volume est à la fois proportionnel à la température, au nombre de moles et inversement proportionnel à la pression, donc :

En ajoutant une constante de proportionnalité, cela devient :

Enfin, réorganisant :

Si la fraction du côté gauche de l’équation est constante dans n’importe quel ensemble de conditions, alors elle sera égale au début et à la fin d’un changement d’état, donc :

C’est l’équation que nous avons présentée au début.

Exemples d’application de la loi des gaz combinés

La loi des gaz combinés est très utile car elle peut remplacer toutes les autres lois des gaz. Cela signifie qu’il est utilisé pour résoudre des problèmes de changements d’état dans lesquels n’importe quelle paire de variables reste constante (ny V ; ​​ny T ; ny P, etc.), et même ceux dans lesquels aucune d’entre elles ne reste constante.

Exemple 1

Déterminer le volume au niveau de la mer d’une bulle d’air qui est initialement à 100 m de profondeur où la température est de 5,00 ºC et la pression est de 12,0 atmosphères, sachant que son volume initial n’était que de 3,00 mm3 . ^_ Supposons que la quantité d’air ne change pas lorsque la bulle monte, que l’air se comporte comme un gaz parfait et que la température à la surface est de 25,00°C.

Solution : il s’agit d’un problème dans lequel il y a un état final et un état initial, et dans lequel la seule variable qui reste constante est la quantité d’air, il est donc préférable d’utiliser la loi combinée pour le résoudre. Tout d’abord, c’est une bonne idée d’extraire toutes les données de manière ordonnée et d’effectuer toutes les conversions pour faciliter la résolution du problème. Puisque la bulle se termine au niveau de la mer, la pression finale est de 1,00 atm :

Maintenant, en appliquant la loi des gaz combinés, et en notant que les moles initiales et finales s’annulent puisqu’elles sont égales (restent constantes) alors :

De l’équation précédente, la seule chose qui n’est pas connue est le volume final, nous résolvons donc l’équation pour ladite variable, substituons et c’est tout :

Le volume final de la bulle sera donc de 38,6 cm ³ .

Exemple 2

Dans quelle proportion la pression à l’intérieur d’un réacteur changera-t-elle si trois fois la quantité initiale de gaz est injectée simultanément, son volume est réduit d’un quart et il est chauffé de 27 ºC à 327 ºC ?

Solution : Une façon de résoudre ce problème consiste à utiliser la loi des gaz combinés. Commençons par écrire les relations entre les variables d’état initiales et finales telles que présentées dans l’instruction :

• Si ni _est la quantité initiale de gaz, alors ce qui est injecté est 3n _i . Donc, à la fin, la quantité de gaz qui sera là sera n _f = n _i +3n _i = 4n _i .
• Si le volume est réduit au quart, cela signifie que V _f = ¼V _i
• Enfin, les températures initiale et finale sont respectivement de 300 K et 600 K. On en déduit que T _f = 2T _i .

Maintenant, pour obtenir le pourcentage, il suffit de trouver la relation entre la pression finale et initiale, qui s’obtient facilement à partir de la loi combinée :

Par conséquent, la pression augmentera jusqu’à 32 fois sa valeur d’origine.