Formule et calcul de l’incertitude relative

L’incertitude relative , souvent représentée par le symbole δ (la lettre grecque minuscule delta) , est le rapport entre l’incertitude absolue d’une mesure expérimentale et la valeur acceptée comme vraie , ou la meilleure estimation de cette mesure. C’est une quantité qui nous donne une idée de la taille ou de la taille de l’incertitude d’une mesure par rapport à sa grandeur.

Rappelez-vous que l’incertitude d’une mesure fait référence à la largeur de la plage de valeurs possibles dans laquelle nous supposons que la vraie valeur d’une mesure se situe. Cela vient du fait qu’il est impossible d’effectuer des mesures expérimentales parfaites, totalement exemptes d’erreur, donc le mieux que nous puissions faire est d’estimer sa valeur. Pour ce faire, nous rapportons la valeur d’une mesure avec son incertitude :

où x est la valeur de la mesure et ∆x est son incertitude absolue. Cette expression est interprétée en disant que la valeur de la mesure se situe entre x – ∆x et x + ∆x avec un certain niveau de confiance.

Interprétation de l’incertitude relative

Dans le cas d’une incertitude relative, la valeur est généralement représentée en pourcentage et est interprétée comme indiquant que la valeur réelle de la mesure se situe dans une plage de quelques pour cent autour de la valeur de la mesure expérimentale.

Par exemple, si la vitesse d’une voiture roulant à 150 km/h est mesurée avec une incertitude relative de 5 %, cela est interprété comme la vitesse réelle de la voiture se situant dans une plage de 5 % autour de 150 km/h. .

Importance de l’incertitude relative

L’incertitude relative, parfois aussi appelée erreur relative (bien que ce terme ne soit pas strictement correct), permet de relativiser l’incertitude d’une mesure. Par exemple, avoir une incertitude absolue de 0,5 cm lors de la mesure de la longueur d’une piste de course de 400 m de long n’est pas un problème sérieux. On pourrait dire que l’incertitude de la mesure est relativement faible, puisque l’amplitude de la mesure est grande par rapport à l’incertitude.

En revanche, si nous avons la même incertitude de 0,5 cm lors de la mesure de la taille d’un téléphone portable qui mesure 10 cm, alors il est facile de voir que cette incertitude est beaucoup plus élevée, malgré le fait que les deux incertitudes absolues sont les mêmes .

En revanche, si au lieu de comparer les incertitudes absolues de deux mesures on compare leurs incertitudes relatives, alors on aura une idée directe de laquelle des deux mesures a la plus petite incertitude.

Formule de calcul de l’incertitude relative

En termes généraux, l’incertitude relative est calculée comme le rapport entre l’incertitude absolue et l’amplitude de la mesure. C’est-à-dire:

Unités d’incertitude relative

Contrairement à l’incertitude absolue, qui est rapportée dans les mêmes unités que la mesure à laquelle elle se réfère, l’incertitude relative n’a pas d’unités ; C’est donc une grandeur sans dimension. C’est l’une des raisons qui permet de comparer l’incertitude relative de différentes mesures de différentes grandeurs physiques, qui sont évidemment exprimées dans des unités différentes.

En revanche, dans certains cas, il est d’usage d’exprimer l’incertitude relative en pourcentage, auquel cas elle est accompagnée du symbole %.

Comment calculer l’incertitude relative ?

La formule de calcul de l’incertitude relative est très simple. Cependant, son application dépend du contexte dans lequel elle est utilisée, car l’incertitude absolue peut être définie de différentes manières.

Incertitude relative des valeurs rapportées

Dans les cas où vous souhaitez calculer l’incertitude relative d’une mesure rapportée dans la littérature, vous disposez généralement déjà de tout ce dont vous avez besoin pour calculer l’incertitude relative, car ces valeurs sont toujours rapportées avec leur incertitude absolue.

Exemple

La masse volumique de l’eau est de 997 ± 1kg/m ³ , donc x = 997 1kg/m ³ (la magnitude) et ∆x = 1 1kg/m ³ (l’incertitude absolue), donc l’incertitude relative dans ce cas est :

Incertitude relative des mesures expérimentales individuelles

Que faire quand on veut déterminer l’incertitude relative d’une seule mesure expérimentale ? Dans ces cas, nous prenons l’erreur d’appréciation de l’instrument de mesure avec lequel nous travaillons comme incertitude relative. Par exemple, si nous mesurons la longueur d’une table avec un ruban à mesurer qui a une appréciation de 0,1 cm (c’est-à-dire 1 mm), l’erreur d’appréciation sera de 0,05 cm.

Exemple

On pèse un échantillon d’un liquide inconnu sur une balance analytique dont l’appréciation est de 0.001g. Le poids de l’échantillon est de 0,489 g. Si nous voulons déterminer l’incertitude relative, nous prenons la moitié de l’estimation comme incertitude, nous rapportons donc la masse comme 0,489 ± 0,0005g et l’incertitude relative de la mesure sera :

Incertitude relative pour un ensemble de mesures expérimentales

Pour obtenir une meilleure estimation de la valeur vraie d’une mesure et contrecarrer l’effet des erreurs aléatoires , la mesure d’une même grandeur est souvent effectuée plusieurs fois. Dans ces cas, des outils statistiques sont utilisés pour estimer la meilleure valeur de la mesure.

En ce sens, la moyenne des données expérimentales est considérée comme la valeur acceptée de la mesure, et l’écart type des mesures par rapport à la moyenne est généralement considéré comme l’incertitude.

Celle-ci est donnée par l’équation :

Cette équation peut sembler complexe, mais nous n’avons pas vraiment besoin d’effectuer les calculs, car toute calculatrice scientifique est équipée de fonctions statistiques qui vous permettent d’entrer des données individuelles et de produire la valeur de l’écart type ou standard en appuyant sur un bouton paire de clés.

Exemple

Supposons qu’un professeur de laboratoire de biologie demande à ses étudiants de mesurer le pH d’un bouillon de culture bactérienne en incubation depuis 48 heures. Il y a 15 groupes d’étudiants qui ont réalisé l’expérience de manière indépendante et dont les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

A l’aide d’une calculatrice scientifique ou d’un tableur tel qu’Excel, on détermine la moyenne et l’écart type des mesures. Le résultat est de 4,42 ± 0,15. Ainsi, l’incertitude relative sera, dans ce cas :

Les références

Bohacek P et Schmidt I G. (nd). Intégration de la mesure et de l’incertitude dans l’enseignement des sciences. Extrait de https://serc.carleton.edu/sp/library/uncertainty/index.html

Le traitement mathématique des résultats de mesure. (s.d.). Extrait de https://espanol.libretexts.org/@go/page/1798

Les mesures. (2020, 30 octobre). Extrait de https://espanol.libretexts.org/@go/page/1796

Institut national des normes et de la technologie (2009). Note technique NIST 1297 : Directives pour l’évaluation et l’expression de l’incertitude des résultats de mesure NIST. Extrait de https://www.nist.gov/pml/nist-technical-note-1297

Stanbrough, J,L, (2008), Uncertainty Dictionary, Extrait de http://www,batesville,k12,in,us/physics/apphynet/measurement/UncertaintyDictionary,html