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Le système sexagésimal, à ne pas confondre avec le système hexadécimal, est un système numérique dans lequel chaque unité est divisée en 60 unités appartenant à l’ordre inférieur . Plusieurs grandeurs physiques sont représentées dans ce type de systèmes. L’une d’entre elles est la mesure de l’amplitude d’un angle, dont l’unité de mesure principale est le degré, lui-même divisé en minutes et secondes selon un système sexagésimal.
Probablement en raison du fait que les premières horloges marquaient le temps sous la forme d’un angle, nous exprimons aussi souvent le temps dans un système similaire dans lequel l’unité principale est l’heure. Comme nous le savons bien, l’heure est divisée en 60 minutes et chaque minute en 60 secondes, elle représente donc également un exemple d’utilisation du système sexagésimal. Deux autres exemples courants sont les coordonnées géographiques en fonction de la latitude et de la longitude.
Ce type de système peut être très pratique pour certaines applications, mais l’utilisation de ces grandeurs rend considérablement difficile la réalisation d’opérations mathématiques aussi simples que l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. De même, lorsque nous effectuons des calculs de grandeurs telles que des angles ou des temps, il nous est courant d’exprimer ces grandeurs, ainsi que les résultats, dans le système décimal traditionnel, ce qui rend parfois difficile leur interprétation quotidienne.
Par exemple, dire qu’il nous a fallu 3 127 heures pour aller d’un point A à un point B n’est pas compris avec la même clarté que si nous avions dit qu’il nous a fallu 3 heures, 7 minutes et 37 secondes. Pour cette raison, il est très important de savoir comment convertir les degrés décimaux dans le système sexagésimal des degrés (°), des minutes (‘) et des secondes (“).
Conversion de degrés décimaux en degrés, minutes et secondes
La conversion de degrés décimaux en degrés sexagésimaux n’est pas comme les autres conversions d’unités où il vous suffit d’appliquer une formule et le tour est joué ! Au contraire, la procédure est en fait un algorithme très simple en trois étapes. Nous allons illustrer ces étapes en utilisant la conversion de l’angle 123,456° en degrés, minutes et secondes à titre d’exemple.
Étape 1 : Séparez la partie entière du nombre de la partie décimale
Lorsque nous exprimons un angle en degrés décimaux, la partie entière du nombre correspond au nombre de degrés entiers, tandis que la partie décimale est celle qui contient les sous-unités mineures correspondant aux minutes et aux secondes.
Dans notre exemple, les degrés de l’angle dans le système sexagésimal seront de 123° , tandis que la partie décimale, ceux de 0,456° , sont ce que nous devons maintenant convertir en minutes et secondes.
Étape 2 : Multipliez la partie décimale par 60 pour obtenir les minutes
L’étape suivante consiste à extraire le nombre de minutes de la partie décimale. Pour ce faire, multipliez simplement la partie décimale d’origine par 60, puis séparez la partie entière du résultat de la nouvelle partie décimale. La partie entière du résultat correspond au nombre de minutes dans l’angle, tandis que la partie décimale contient les secondes et doit être convertie ultérieurement.
Dans notre exemple, nous multiplions
Dans ce cas, la partie entière 27 correspond aux minutes, tandis que la partie décimale, 0,36, qui est maintenant en minutes, doit être convertie en secondes.
Étape 3 : Multipliez la nouvelle partie décimale par 60 pour obtenir les secondes
La dernière étape de l’algorithme consiste à transformer la partie décimale des minutes en secondes. Encore une fois, cela se fait en multipliant cette partie décimale par 60 et le résultat de cette multiplication donne les secondes. Normalement, les secondes ne sont pas divisées en unités plus petites dans le système sexagésimal, donc le résultat est exprimé sous forme décimale, s’il en a.
Dans notre exemple, la partie décimale des minutes est 0,36, donc les secondes seront :
Enfin, le résultat est exprimé en rapportant les minutes, les degrés et les secondes, les uns après les autres suivis respectivement des symboles °,’, et ”. C’est-à-dire:
conversion inverse
La procédure pour effectuer la conversion inverse, c’est-à-dire pour ramener un nombre exprimé dans le système sexagésimal au système décimal, consiste à diviser les minutes par 60, les secondes par 3600 puis à additionner ces deux résultats et le nombre de degrés.
Par exemple, si nous voulons convertir la latitude du centre de Tokyo, Japon, qui est de 35°41’22.2 » en degrés décimaux, le résultat sera :
Les références
- Géodonnées. (sd). Coordonnées géographiques de Tokyo – Latitude et longitude . Extrait de https://www.geodatos.net/coordenadas/japon/tokyo
- Ortiz, M. (2014, 17 janvier). Formule pour convertir les degrés décimaux en degrés, minutes et secondes . Récupéré de https://exceltotal.com/formula-para-convertir-grados-decimales-grados-minutos-y-segundos/
- planetcalc. (2019). Calculatrice en ligne : Conversion des degrés-minutes-secondes en degrés décimaux et vice versa . Récupéré de https://es.planetcalc.com/1129/
- AllThe.Info. (sd). Convertissez les degrés décimaux en degrés, minutes et secondes en ligne . Extrait de https://grados-decimales-a-grados-minutos-y-segundos.todala.info/
