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Cet article montre la solution de quatre classes de problèmes calorimétriques et thermodynamiques typiques liés au calcul de la température finale d’un système après avoir effectué un transfert de chaleur.
- Le premier cas consiste à calculer la température finale d’un système compte tenu de sa capacité calorifique et de la quantité de chaleur absorbée.
- Le second est similaire au premier, sauf que le système est constitué d’un gaz parfait et que la capacité calorifique n’est pas donnée.
- Le troisième cas combine les principes de la thermochimie avec le processus appris dans le cas 1. Ce problème concerne le calcul de la température finale d’un calorimètre de capacité calorifique totale connue, à l’intérieur de laquelle la combustion totale d’une quantité connue d’un composé organique.
- Enfin, le quatrième cas est un exemple de calcul de la température finale ou d’équilibre après transfert de chaleur entre deux corps initialement à des températures différentes.
Dans tous les cas, le calcul est basé sur la formule qui définit la quantité de chaleur :
Où Q représente la quantité de chaleur transférée, C est la capacité thermique du système (également appelée capacité thermique) et DT fait référence au changement de température ou, ce qui revient au même, à la différence entre les températures finale et initiale.
Les formules de la capacité calorifique en termes de masse et de chaleur spécifique, ainsi que les moles et la capacité calorifique molaire, seront également utilisées.
Dans ces équations, m représente la masse, C e la chaleur spécifique, n le nombre de moles et C m la capacité calorifique molaire.
Par convention, la chaleur est considérée comme positive lorsqu’elle entre dans le système (provoquant une augmentation de la température) et négative lorsqu’elle en sort (provoquant une diminution de la température).
Cas 1 : Calcul de la température finale d’un corps après absorption d’une quantité connue de chaleur.
déclaration
Déterminez la température finale d’un bloc de cuivre qui a une capacité calorifique totale de 230 cal/°C et est initialement à 25,00°C s’il absorbe 7 850 calories sous forme de chaleur de l’environnement.
Solution
Dans ce cas, les données disponibles sont la température initiale, la capacité calorifique et la quantité de chaleur. De plus, puisque l’énoncé précise que le bloc de cuivre absorbe la chaleur, le signe de la chaleur est connu pour être positif (+). En résumé:
Q = + 7 850 calories
C = 230,0 cal/°C
Ti = 25.00 °C
T f = ?
Maintenant que nous avons trié les données, il est facile de voir que tout ce que nous avons à faire est de résoudre la deuxième équation de la chaleur pour obtenir la température finale, T f . Ceci est réalisé en divisant d’abord les deux membres par la capacité calorifique, puis en ajoutant la température initiale aux deux membres :
Maintenant, les données sont remplacées dans l’équation, elles sont calculées et c’est tout :
Répondre
Après avoir absorbé 7 850 calories de chaleur, le bloc de cuivre chauffe de 25,00°C à 59,13°C.
Cas 2 : Calcul de la température finale d’un gaz parfait après perte de chaleur.
déclaration
Déterminer la température finale d’un échantillon d’air initialement à une température de 180,0 °C occupant un volume de 500,0 L à une pression de 0,500 atm s’il perd 20,021 Joules de chaleur tout en maintenant le volume constant. Considérons l’air comme un gaz parfait diatomique dont la capacité calorifique molaire vaut 20,79 J/mol.K.
Solution
Comme précédemment, nous commençons par extraire les données de la déclaration. Le plus important dans ce cas est de se rappeler que, par convention, la chaleur sortant du système est négative, il est donc indispensable de faire attention à ne pas oublier le signe. De plus, il faut faire attention aux unités, puisque dans ce cas la chaleur est donnée en Jouls et non en calories.
La température doit également être transformée en Kelvin afin d’utiliser la loi des gaz parfaits.
Ti = 180,0 °C + 273,15 = 453,15 K
C m = 20,79 J/mol.K
V = 500.0L
P = 0,500 atm
Q = – 20,021 J
T f = ?
Deux détails supplémentaires sont d’une grande importance dans ce problème. Le premier est le fait que l’air peut être considéré comme un gaz parfait, ce qui implique que la loi des gaz parfaits peut être utilisée. A partir de cette équation (qui est présentée ci-dessous), tout est connu sauf le nombre de moles, il peut donc être utilisé pour les calculer.
On commence par résoudre la loi des gaz parfaits pour trouver le nombre de moles d’air présent dans le système :
Maintenant, vous pouvez prendre deux chemins différents. Vous pouvez utiliser les moles et la capacité thermique molaire pour déterminer la capacité thermique du système, puis l’utiliser pour calculer la température finale, ou vous pouvez combiner les deux équations en une seule, puis résoudre pour T f .
Ici, nous ferons la seconde. Nous substituons d’abord C = nC m dans l’équation de la chaleur :
Maintenant, divisez tout par nC m et ajoutez la température initiale dans les deux membres, comme nous l’avons fait auparavant :
Répondre
L’échantillon d’air est refroidi à une température de 309,91 K, ce qui équivaut à 36,76 °C après avoir perdu 20,021 J de chaleur.
Cas 3 : Calcul de la température finale d’un calorimètre après une réaction exothermique.
déclaration
Un échantillon de 0,0500 mol d’acide benzoïque, qui a une enthalpie de combustion de -3,227, est brûlé dans un calorimètre à pression constante ayant une capacité calorifique totale de 4,020 cal/°C et initialement à 25°C.kJ/mol. Déterminer la température finale du système lorsque l’équilibre thermique est atteint.
Solution
n = 0,0500 mol d’acide benzoïque
∆H c = – 3,227 kJ/mol
C = 4.020 cal/°C
Ti = 25,00 °C
T f = ?
Dans ce cas, la chaleur provient de la combustion de l’acide benzoïque. Il s’agit d’un processus exothermique (libération de chaleur) car l’enthalpie est négative. Cependant, comme la combustion se produit à l’intérieur du calorimètre, toute la chaleur dégagée par la réaction est absorbée par le calorimètre. Ceci signifie que:
Là où le signe moins reflète le fait que la réaction se libère alors que le système (le calorimètre) absorbe de la chaleur, les deux chaleurs doivent donc avoir des signes opposés.
Aussi, la chaleur dégagée par la réaction de 0,500 mol d’acide doit être le produit du nombre de moles par l’enthalpie molaire de combustion :
Par conséquent, la chaleur absorbée par le calorimètre sera :
Maintenant, la même équation est utilisée pour la température finale du premier exemple :
Répondre
La température du calorimètre passe de 25,00 °C à 34,59 °C après la combustion de l’échantillon d’acide benzoïque.
Cas 4 : Calcul de la température finale d’équilibre par transfert de chaleur entre corps à différentes températures initiales.
déclaration
Une pièce de fer chaude de 100 g est introduite dans un récipient à parois adiabatiques (qui ne conduisent pas la chaleur) contenant 250 g d’eau initialement à 15 °C, qui est initialement à 95 °C. La chaleur spécifique du fer est de 0,113cal/g.°C.
Solution
Dans ce cas, il existe deux systèmes qui subissent un transfert de chaleur : l’eau qui se trouve dans le récipient et le morceau de fer. Rappelons que la chaleur spécifique de l’eau est de 1 cal/g.°C. Pour cette raison, les données doivent être séparées par système :
| données sur l’eau | données de fer |
| C e, eau = 1 cal/g.°C | C e, fer = 1 cal/g.°C |
| m d’eau = 250 g | m fer = 100 g |
| Ti , eau = 15.00°C | Ti , fer = 95.00°C |
| Tf , eau = ? | Tf , fer = ? |
Pour l’eau et le fer, les équations de la chaleur peuvent s’écrire :
Où la capacité calorifique de chaque système était remplacée par le produit entre sa masse et sa chaleur spécifique. Ces équations ont trop d’inconnues puisqu’on ne connaît ni l’une ni l’autre des deux chaleurs, ni aucune des deux températures finales.
Puisque nous avons deux équations et quatre inconnues, nous avons besoin de deux équations indépendantes supplémentaires pour résoudre le problème. Ces deux équations consistent en la relation entre les deux chaleurs et entre les deux températures finales.
Puisque la chaleur circule d’un des systèmes à l’autre et que nous supposons que rien n’est perdu dans l’environnement (parce que les murs sont adiabatiques), alors toute la chaleur dégagée par le bloc de fer est absorbée par l’eau. Donc:
Là encore, le signe négatif est placé pour souligner le fait que l’un dégage de la chaleur tandis que l’autre l’absorbe. Ce signe n’indique pas que la chaleur de l’eau est négative (en fait, elle doit être positive, puisque l’eau est celle qui absorbe la chaleur), mais indique plutôt que le signe de la chaleur du fer est l’opposé de celui de l’eau. Puisque la chaleur de l’eau est positive, l’équation ci-dessus garantit que la chaleur du fer est négative, comme on le suppose.
L’autre équation concerne les températures finales. Chaque fois que deux corps sont en contact thermique, celui dont la température est la plus élevée transfère de la chaleur au plus froid jusqu’à ce que l’équilibre thermique soit atteint. Cela se produit lorsque les deux températures sont exactement les mêmes. Par conséquent, la température finale des deux systèmes doit être la même :
En substituant les deux premières équations dans la seconde, et en substituant les deux températures finales à T f , on obtient :
Dans cette équation, la seule inconnue est T f , il ne reste donc plus qu’à la résoudre pour trouver cette variable. Tout d’abord on résout la distributive entre les deux parenthèses, puis on regroupe les termes du même côté et enfin on retire le facteur commun :
Maintenant, nous remplaçons les données et le tour est joué !
Répondre
La température d’équilibre du système formé par 250g d’eau et 100g de fer est de 18,46°C.
Conseils et recommandations
Un point important à garder à l’esprit lors de la réalisation de ces calculs est que le résultat doit toujours avoir un sens. Si l’on met en contact thermique deux corps à des températures différentes, la logique est que la température finale se situe entre les deux températures initiales (dans ce cas quelque part entre 15°C et 95°C).
Si le résultat est supérieur à la température supérieure ou inférieur à la température inférieure, il doit nécessairement y avoir une erreur dans les calculs ou dans la procédure. L’erreur la plus courante est d’oublier de mettre le signe moins dans l’égalité des deux valeurs.
Autre détail à prendre en compte, la température finale sera toujours plus proche de la température initiale du corps ayant la capacité calorifique la plus élevée. Dans ce cas, la capacité calorifique de l’eau est de 250 x 1 = 250 cal/°C, tandis que celle du fer est de 100 x 0,113 = 11,3 cal/°C. Comme vous pouvez le constater, celle de l’eau est plus de 20 fois supérieure à celle du fer, il est donc logique que la température finale soit bien plus proche de 15°C, qui est la température initiale de l’eau, que de 95°C. est le fer.
Les références
- Atkins, P., & dePaula, J. (2014). La chimie physique d’Atkins (rév. éd.). Oxford, Royaume-Uni : Oxford University Press.
- Britannica, T. Editors of Encyclopaedia (2018, 28 décembre). Capacité calorifique . Encyclopédie Britannica. https://www.britannica.com/science/heat-capacity
- Britannica, T. Editors of Encyclopaedia (2021, 6 mai). Chaleur spécifique . Encyclopédie Britannica. https://www.britannica.com/science/specific-heat
- Cedron J.; Landa V.; Robles J. (2011). 1.3.1.- Chaleur spécifique et capacité calorifique | Chimie générale . Extrait le 24 juillet 2021 de http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/131-calor-especifico-y-capacidad-calorifica.html
- En ligneChang, R. (2008). Chimie physique (3e éd.). New York, New York : McGraw Hill.
- Chimie.est. (sd).Chaleur spécifique . Extrait le 24 juillet 2021 de https://www.quimica.es/enciclopedia/Calor_espec%C3%ADfico.html
- En ligneWunderlich, B. (2001). Les analyses thermiques. Encyclopédie des matériaux : science et technologie , 9134–9141. https://doi.org/10.1016/b0-08-043152-6/01648-x
