Calcul de la masse à partir de la densité. Exemple à travers un problème.

Densité = masse / volume

Avant de résoudre les exercices et les exemples pratiques de calcul de densité, il est important de prendre en compte les unités utilisées pour la masse et le volume. L’unité SI de densité serait : kilogramme / mètre ³   (kg/m ³ ).

Cependant, il est possible d’utiliser d’autres unités selon le système moyen utilisé, comme le système cégésimal (cgs), dont l’unité serait : g/cm 3 , il est également possible d’utiliser g/ ^mL , et dans la livre impériale système /pi ³ (lb/pi ³ ).

Pour des raisons pratiques, au-delà de son calcul, connaître la densité est utile pour savoir si un corps va flotter dans un autre, et à certaines occasions pour identifier de quel matériau il s’agit. Comme le raconte la légende de la couronne d’or qui a été commandée pour être faite pour un roi, et qu’ils voulaient identifier si elle était vraiment en or.

C’est Archimède qui a essayé de calculer la densité de la couronne, découvrant que le volume serait calculé en fonction de la quantité d’eau qu’elle déplace lorsqu’elle est immergée dans un récipient. De cette façon, avec sa masse et ayant découvert le volume, il pouvait calculer la densité, sachant ainsi que c’était de l’or pur ou non, avec lequel la couronne avait été faite.

Il a également apporté avec lui la découverte connue sous le nom de « principe d’Archimède », pour découvrir le volume d’un objet en fonction de la quantité de volume d’eau déplacée.

Exemples de calcul de densité

Exemple 1 : Comment calculer la masse volumique à partir de la masse et du volume

Problème 1. Déterminer la masse volumique en g/cm ³ d’un morceau de métal inconnu dont la masse est de 300 mg et dont le volume est de 0,0155 mL.

m _métal = 300mg

V _métal = 0,0155 mL

d _métal = ? g/ ^cm3

Bien que vous disposiez des données nécessaires pour la formule, les unités de masse et de volume ne correspondent pas à celles demandées pour la densité. Avant d’utiliser l’équation, les unités doivent être transformées.

La masse doit être convertie en grammes et le volume en centimètres cubes, ce qui peut être fait en utilisant les facteurs de conversion suivants :

Vous pouvez maintenant utiliser la formule :

Solution : Le métal inconnu a une densité de 19,4 g/cm ³ .

Exemple 2 : comment la masse volumique des solides réguliers est calculée

Problème 2 . Déterminer la masse volumique en unités du système international d’une sphère de plomb ayant une masse de 300 g et un diamètre de 3,70 cm.

Il s’agit d’un cas clair, dans lequel le volume n’est pas connu directement, mais la forme et les dimensions de l’objet dont la densité doit être déterminée sont connues.

Il faut aussi tenir compte des unités, il est préférable de tout transformer au système d’unités demandé dans l’exercice avant de commencer à effectuer les calculs.

Donc la masse de la sphère de grammes en kilogrammes :

Concernant le diamètre :

Maintenant pour calculer le volume d’une sphère, étant donné le diamètre (étant inutile de calculer le rayon):

Maintenant, pour calculer la densité, en utilisant la masse et le volume dans la formule bien connue :

Solution : La sphère de plomb a une densité de 11 300 kg/m ³ ou 1,13 . 10 ⁴ kg/m ³ .

Exemple 3 : Comment calculer la masse volumique de solides irréguliers par déplacement de liquide

Problème 3. Dans un cylindre gradué à moitié rempli d’eau, où il marque 200 ml, un objet de forme irrégulière préalablement pesé est introduit. Une fois complètement immergé, le niveau d’eau est monté à 325 ml. La masse de l’objet était de 246 g. Déterminer la densité du matériau.

Lorsqu’il n’est pas possible de calculer le volume d’un corps parce qu’il n’a pas de forme régulière, une alternative consiste à utiliser la méthode du déplacement de liquide. Dans ce cas, l’augmentation du volume du liquide est due à l’introduction de l’objet qui a déplacé une partie du fluide vers le haut.

Dans ces cas, le volume du corps irrégulier s’obtient facilement en soustrayant les volumes avant et après immersion du corps :

Maintenant, nous pouvons utiliser la formule de densité :

Solution : La densité du matériau à partir duquel l’objet irrégulier est fabriqué a une densité de 1,97 g/mL.

Les références

BBC. (sd). Densité – Densité – Révision GCSE Physics (Single Science). Extrait de https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/zbg7hyc/revision/1

Jeune. (sd). Détermination de la densité d’un solide et d’un liquide | Protocole (traduit en espagnol). Extrait de https://www.jove.com/v/10082/determining-the-density-of-a-solid-and-liquid?language=Spanish

Le Centre de ressources pour l’enseignement des sciences. (sd). Comment calculer la densité ? Extrait de https://serc.carleton.edu/mathyouneed/density/index.html