Triangles aigus et triangles obtus

Un triangle est une figure fermée composée de trois segments de droite qui se coupent à leurs extrémités. Chaque triangle a trois sommets (les points de rencontre des segments), trois côtés (les segments) et trois angles intérieurs (formés à chaque sommet). La somme des angles intérieurs d’un triangle est égale à 180∘. C’est ce qu’on appelle le théorème de la somme des triangles.

Les triangles peuvent être classés selon la taille de leurs angles dans :

• triangles aigus.
• Triangles obtus.
• Triangles rectangles.

Cependant, les triangles peuvent aussi être classés selon le nombre de leurs côtés dans :

• Triangle scalène.
• Triangle isocèle.
• Triangle équilatéral.

Dans cet article, nous expliquerons ce que sont les triangles aigus et les triangles obtus et en quoi ils diffèrent.

éléments de triangles

Les éléments de base d’un triangle sont :

1. sommets. Ils sont les points de rencontre entre deux parties. Le triangle de l’image a 3 sommets (A, B et C).
2. côtés. Ce sont les segments de droite qui joignent deux sommets consécutifs du triangle et délimitent son périmètre. Le triangle de l’image a 3 côtés (a, b et c).
3. angles intérieurs. Ce sont les angles formés par deux côtés consécutifs au sommet où ils convergent. Il existe 3 angles intérieurs (α, β et γ). La somme des angles intérieurs du triangle est égale à 180°.
4. angles extérieurs. C’est l’angle d’un côté avec l’extension extérieure du côté consécutif. Le triangle de l’image a 3 angles extérieurs (θ). La somme des angles extérieurs est toujours égale à 360°.
5. Altitude d’un triangle. L’altitude ou la hauteur d’un triangle (h) est un segment de droite perpendiculaire à un côté qui part du sommet opposé de ce côté (ou de son prolongement). Il peut également être compris comme la distance d’un côté au sommet opposé. Un triangle a trois hauteurs, selon le sommet choisi comme référence. Les trois altitudes se coupent en un point appelé orthocentre .

triangles aigus

Un triangle aigu est un triangle dont les trois côtés et les trois angles sont chacun inférieurs à 90º. La mesure des trois angles intérieurs du triangle aigu est comprise entre 0° et 90°, mais la somme de tous les angles intérieurs est toujours de 180 degrés. Les triangles peuvent être classés en fonction des angles et des côtés. Un triangle aigu est un triangle qui est classé en fonction de la mesure de l’angle.

Types de triangles aigus

Comme nous le savons, les triangles peuvent être classés en fonction des côtés et des angles. Le triangle aigu peut également être classé comme suit :

1. Triangle équilatéral aigu. Il est également connu sous le nom de triangle équilatéral car les trois angles intérieurs d’un triangle équilatéral aigu mesurent 60 °.
2. Triangle aigu isocèle. Dans ce triangle, deux côtés et deux angles ont toujours la même mesure.
3. Triangle aigu scalène. Dans ce triangle, les trois côtés et les angles intérieurs sont inégaux. Tous les angles intérieurs mesurent moins de 90 degrés.

L’image ci-dessus est un exemple de triangle aigu scalène avec 3 côtés et des angles inégaux. Car la valeur des trois angles est inférieure à 90 degrés et leur somme est de 180 degrés.

Propriétés du triangle aigu

Certaines propriétés importantes différencient le triangle aigu des autres types de triangles. Ceux-ci sont:

• Selon la propriété Angle Sum, la somme des trois angles intérieurs d’un triangle aigu est de 180 degrés.
• Un triangle ne peut pas être à la fois un triangle rectangle et un triangle aigu.
• La propriété angulaire du triangle aigu indique que les angles intérieurs d’un triangle aigu sont toujours inférieurs à 90° ou compris entre (0° et 90°).
• Un triangle ne peut pas être à la fois un triangle aigu et un triangle obtus.

Formules triangulaires aiguës

Il existe deux formules de base pour un triangle aigu et elles sont données ci-dessous :

• Aire d’un triangle aigu.
• Le périmètre d’un triangle aigu.

Aire d’un triangle aigu

L’aire d’un triangle aigu est donnée par Aire = (1/2) × b × h unités carrées. Ici, « b » fait référence à la base et « h » à la hauteur d’un triangle aigu.

Il est important de garder à l’esprit que si tous les côtés du triangle aigu sont donnés, l’aire d’un triangle aigu peut être facilement calculée à l’aide de la formule de Heron donnée ci-dessous :

Ici a, b et c sont les trois côtés et s désigne le demi-périmètre qui peut être calculé comme S = (a + b + c) / 2

périmètre d’un triangle aigu

Le périmètre d’un triangle aigu est défini comme la somme des trois côtés et est donné par P = (a + b + c) unités. Ici a, b et c sont les côtés du triangle aigu. De même, le périmètre donne la longueur totale nécessaire pour former un triangle aigu. Dans la vie quotidienne, nous utilisons le périmètre pour dessiner ou faire un triangle aigu avec une ficelle, un fil, un crayon, entre autres.

triangles obtus

Un triangle obtus ou triangle obtus est un type de triangle dans lequel l’un des angles au sommet est supérieur à 90 °. Un triangle obtus a un de ses angles au sommet obtus et les autres angles aigus , c’est-à-dire que si l’un des angles est supérieur à 90°, la somme des deux autres angles est inférieure à 90°. Le côté opposé à l’angle obtus est considéré comme le côté le plus long. Par exemple, dans un triangle ABC, les trois côtés du triangle mesurent a, b et c, c étant le côté le plus long du triangle car c’est le côté opposé à l’angle obtus. Par conséquent, le triangle est un triangle à angle obtus où a ² + b ² < c ² .

Types de triangles obtus

Un triangle obtus peut être un triangle scalène ou un triangle isocèle, mais il ne sera jamais équilatéral. En effet, un triangle équilatéral a des côtés et des angles égaux et chaque angle mesure 60°. De même, un triangle ne peut pas être à la fois un triangle obtus et un triangle rectangle, car un triangle rectangle a un angle de 90° et les deux autres angles sont aigus. Par conséquent, un triangle rectangle ne peut pas être un triangle obtus et vice versa. Le centre et l’incenter sont à l’intérieur du triangle obtus, tandis que le circumcenter et l’orthocenter sont à l’extérieur du triangle.

Le triangle ci-dessous a un angle supérieur à 90°. C’est pourquoi on l’appelle un triangle obtus.

Formule du triangle obtus

Il existe différentes formules pour calculer le périmètre et l’aire d’un triangle obtus. Faisons connaissance avec chacun :

• Le périmètre d’un triangle obtus . C’est la somme des mesures de tous ses côtés. Sa formule : Périmètre du triangle obtus = (a + b + c) unités.
• Aire d’un triangle obtus. Pour trouver l’aire d’un triangle obtus, on construit une droite perpendiculaire à l’extérieur du triangle où l’on obtient la hauteur. Puisqu’un triangle obtus a une valeur angulaire supérieure à 90°. Une fois la hauteur obtenue, on peut trouver l’aire d’un triangle obtus en appliquant la formule mentionnée ci-dessous.

Dans le triangle obtus de l’image ΔABC, nous savons qu’un triangle a trois hauteurs depuis les trois sommets jusqu’aux côtés opposés. L’altitude ou la hauteur des angles aigus d’un triangle obtus est à l’extérieur du triangle. Nous prolongeons la base comme indiqué et déterminons la hauteur du triangle obtus.

Aire de ΔABC = 1/2 × h × b où BC est la base et h est la hauteur du triangle. Ainsi, la formule est : Aire d’un triangle obtus = 1/2 × base × hauteur.

Il est important de garder à l’esprit que l’aire d’un triangle obtus peut également être obtenue à l’aide de la formule de Heron utilisée dans le triangle aigu.

Propriétés des triangles obtus

Chaque triangle a ses propres propriétés qui le définissent. Un triangle obtus a quatre propriétés différentes. Ceux-ci sont:

1. Le côté le plus long d’un triangle est le côté opposé à l’angle obtus.
2. Un triangle ne peut avoir qu’un seul angle obtus. On sait que la somme des angles d’un triangle est égale à 180°. Par conséquent, un triangle ne peut pas avoir deux angles obtus car la somme de tous les angles ne peut pas dépasser 180 degrés.
3. La somme des deux autres angles d’un triangle obtus est toujours inférieure à 90°. Ainsi, nous venons d’apprendre que lorsque l’un des angles est obtus, la somme des deux autres angles est inférieure à 90°.
4. Le centre circonscrit et l’orthocentre d’un triangle obtus se trouvent à l’extérieur du triangle. L’orthocentre (H), qui est le point d’intersection de toutes les hauteurs d’un triangle, se situe à l’extérieur dans un triangle obtus. De même, le Circumcenter (O), qui est le milieu de tous les sommets du triangle, est à l’extérieur d’un triangle obtus.

Différence entre les triangles aigus et obtus

La principale différence entre les triangles aigus et obtus concerne les mesures de leurs angles. Ainsi, alors que dans les angles obtus l’un des angles au sommet est supérieur à 90°, dans les triangles aigus tous les côtés et angles sont inférieurs à 90°.

Fontaine

Barredo Blanco, D. (sf). La géométrie du triangle .