Comment utiliser une table de nombres aléatoires

Les tables de nombres aléatoires sont des tables contenant une séquence complètement désordonnée de chiffres de 0 à 9 ; c’est-à-dire qu’il s’agit d’une longue séquence de nombres qui ne suit aucun modèle ni aucune règle . Pour cette raison, vous ne pouvez pas déterminer ou calculer quel nombre vient après l’autre, même si vous connaissez la valeur et la position de tous les autres chiffres dans le tableau.

Ce type de tableau est fréquemment utilisé dans les statistiques inférentielles, notamment lors de processus d’échantillonnage aléatoire pour sélectionner les éléments de la population qui composeront l’échantillon. L’une des conditions les plus importantes pour que l’échantillon soit vraiment représentatif de la population étudiée est que les éléments d’un échantillon soient sélectionnés complètement au hasard. De plus, c’est aussi l’une des conditions essentielles pour pouvoir tirer des conclusions valables d’une étude statistique inférentielle, comme une estimation ponctuelle, un intervalle de confiance ou un test d’hypothèse.

Cela étant dit, dans cet article, nous montrerons comment les tables de nombres aléatoires sont construites, certaines de leurs caractéristiques les plus importantes et comment elles sont utilisées pour le processus de sélection de l’échantillon.

Comment sont générés les tableaux de nombres aléatoires ?

Il existe de nombreuses façons de générer des tableaux de nombres aléatoires, mais aujourd’hui, la plus courante consiste à les générer à l’aide de programmes informatiques conçus à cet effet. La plupart des progiciels statistiques ont une forme ou une autre de générateur de nombres aléatoires. De plus, presque tous les programmes qui sont utilisés pour effectuer des simulations de différents phénomènes naturels en science utilisent également ces générateurs.

Un moyen très simple de générer un tableau acceptable de nombres aléatoires consiste à utiliser une feuille de calcul comme Excel ou Google Sheets. Ces feuilles contiennent une fonction qui permet de générer un nombre aléatoire dans chaque cellule à chaque mise à jour de la feuille.

Caractéristiques des tableaux de nombres aléatoires : sont-ils vraiment aléatoires ?

La principale caractéristique d’une table de nombres aléatoires est le fait que les nombres ne suivent aucun schéma. Cependant, ils doivent également remplir certaines autres conditions pour être statistiquement utiles.

1. Tous les chiffres ou chiffres qui composent le tableau, c’est-à-dire les nombres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 , doivent avoir la même probabilité d’apparition dans le tableau. Cela permet d’éviter les biais dans la construction du tableau.
2. Chacun des chiffres doit être complètement indépendant de tous les autres. Autrement dit, le fait que le premier chiffre du tableau soit un 7, par exemple, ne devrait pas affecter la probabilité qu’un chiffre quelconque apparaisse dans la case suivante.

Cela semble être simple en théorie, mais en pratique, il est très difficile à réaliser. En fait, la plupart des générateurs de nombres aléatoires informatisés génèrent en fait les nombres en suivant un algorithme, ce qui signifie qu’ils suivent un modèle. Ce qui se passe, c’est que le modèle ne peut être détecté que si de nombreux nombres sont analysés. Aujourd’hui, avec le développement de l’informatique quantique, de véritables générateurs de nombres aléatoires sont en cours de conception, mais pour nos besoins, ceux qui peuvent être générés avec Excel ou une autre application similaire fonctionnent bien.

Exemple de tableau de nombres aléatoires

Voici un exemple de tableau de nombres aléatoires généré dans Excel. Ce tableau contient un total de 625 chiffres entre 0 et 9 générés avec la fonction RANDOM.BETWEEN(0; 9) du logiciel susmentionné , et peut être utilisé pour s’entraîner à sélectionner des échantillons aléatoires simples.

Il est à noter que, dans ce tableau, la première colonne ne fait pas partie des nombres aléatoires mais est constituée de l’identifiant des lignes pour faciliter l’identification des points de départ de la sélection des nombres aléatoires.

Étapes à suivre pour utiliser une table de nombres aléatoires pour un échantillonnage aléatoire simple

L’utilisation de la table de nombres aléatoires pour l’échantillonnage est un processus simple en 5 étapes décrit ci-dessous :

Étape 1 : Attribuez un numéro ou un index unique à chaque membre de la population

La première étape consiste à identifier chaque membre ou donnée de la population à partir de laquelle nous obtiendrons l’échantillon avec un numéro ou un indice unique. De cette façon, lorsque ce nombre sera sélectionné dans le tableau des nombres aléatoires, nous saurons sans équivoque de quel sujet ou de quelle donnée il s’agit.

De manière générale, l’attribution d’index peut être effectuée arbitrairement, mais certaines règles et recommandations générales doivent être suivies lors de l’écriture de ces nombres :

• Aucun index ne doit être répété.
• Tous les numéros assignés comme index doivent avoir le même nombre de chiffres. S’il y a un ou plusieurs nombres avec moins de chiffres que d’autres, des zéros doivent être ajoutés à gauche pour compléter. Par exemple, si nous avons un échantillon de 20 individus et que nous voulons les numéroter de 1 à 20, alors aux nombres de 1 à 9 nous devons ajouter un zéro non significatif pour qu’ils aient deux chiffres, tout comme les autres nombres de 10 à 20 ( 01, 02, 03… 09, 10, etc.).
• A noter qu’il n’est pas obligatoire de commencer la numérotation à partir de 0 ou 1 (ou de tout autre nombre particulier). Il n’est pas non plus obligatoire que les numéros suivent une séquence ou un modèle. Cependant, par souci de simplicité, il est d’usage d’attribuer les indices de manière ordonnée pour éviter les répétitions.

Étape 2 : Sélectionnez au hasard une position de départ sur la table

Le point de départ est d’une grande importance lors de la sélection de nombres aléatoires dans ces tableaux. Si nous partons toujours du même endroit dans le tableau et sélectionnons des nombres avec le même nombre de chiffres, nous obtiendrons toujours la même séquence de nombres aléatoires, ce qui n’est pas souhaitable si nous devons ensuite prendre un deuxième échantillon. Pour cette raison, nous devons choisir le point de départ au hasard et nous devons également essayer de ne pas le répéter plus tard.

Étape 3 : Regroupez les nombres du tableau en groupes qui ont le même nombre de chiffres que les indices de population

Une fois le point de départ sélectionné dans le tableau des nombres aléatoires, tous les nombres qui ont le même nombre de chiffres que les indices de population commenceront à être extraits, en commençant par le premier chiffre que nous avons sélectionné à l’étape précédente. Il faut se rappeler que les indices ont été attribués de manière à ce qu’ils aient tous le même nombre de chiffres. L’idée de faire cela était simplement de s’assurer que tous les indices avaient une chance d’être sélectionnés.

Étape #4 : Retirer de la liste tous les numéros qui ne correspondent pas à un membre de la population

Une règle élémentaire d’utilisation de la table des nombres aléatoires est que tout nombre qui ne correspond ou n’est attribué à aucun élément de la population doit être écarté. Par exemple, si en attribuant les indices à la population, nous avons choisi les nombres de 50 à 90, nous devons écarter tout nombre aléatoire inférieur à 50 ou supérieur à 90.

Étape 5 : Supprimez les numéros qui se répètent si nécessaire

Certains types d’échantillonnage, comme la sélection d’individus ou d’objets, ne permettent pas la répétition des données. Si tel est le cas, tout numéro qui se répète lors du processus de sélection de numéros aléatoires doit être éliminé.

D’autre part, il existe certaines applications dans lesquelles les répétitions sont autorisées. Un exemple de ceci serait de générer des données aléatoires pour une expérience hypothétique. Dans ces cas, il n’est pas nécessairement interdit de répéter les nombres, puisqu’il pourrait arriver que deux résultats de l’expérience soient identiques.

Continuez ce processus jusqu’à ce que tous les éléments de l’échantillon soient obtenus.

C’est le processus de base qui doit être suivi pour utiliser la table des nombres aléatoires. Cette même procédure d’extraction des nombres avec un nombre fixe de chiffres, d’élimination de ceux qui ne correspondent pas à un indice valide et, si nécessaire, de répétition des nombres, est poursuivie jusqu’à ce que la taille de l’échantillon que nous devons prélever soit complète.

Exemple d’utilisation de la table des nombres aléatoires

Supposons qu’on vous demande de sélectionner un échantillon aléatoire de taille 10 dans une population contenant 100 points de données. Nous allons utiliser le tableau présenté ci-dessus pour résoudre ce problème en suivant les cinq étapes décrites ci-dessus :

• Étape 1 : Puisque nous avons 100 points de données dans la population, nous leur attribuerons les numéros de 00 à 99. En d’autres termes, chaque élément de la population sera identifié avec un indice unique entre 00, 01, 02…97, 98 et 99. Ils n’étaient pas numérotés de 1 à 100, puisque, dans ce cas, il faudrait ajouter un 0 à tous les indices entre 1 et 99 pour que tous les indices aient le même nombre de chiffres que 100. Si vous aviez choisi ce option, un problème se serait posé, c’est qu’il y aurait à peine 100 indices à attribuer, mais il y a 1000 nombres à trois chiffres. Cela aurait signifié devoir supprimer, en moyenne, 9 des 10 nombres aléatoires générés par la table.
• Étape 2 : Pour les besoins de cet exemple, nous partirons de la quatrième colonne de la ligne 9, comme indiqué dans la figure suivante :

• Étape 3 : Étant donné que tous les numéros attribués aux données sont composés de deux chiffres, les numéros du tableau sont regroupés par groupes de deux, en commençant au point indiqué ci-dessus et en se déplaçant vers la droite. Lorsque vous atteignez la fin d’une rangée, continuez sur la suivante. La figure ci-dessous montre le regroupement effectué dans la première rangée.

Le résultat est l’ensemble suivant de nombres à deux chiffres : 56, 24, 83, 08, 17, 83, 47, 44, 78, 17, 84, 63, 03, 27, 24, 83, 47, 45, 38, 46, 72, 35, 13, 57, 08, 09, 51, 84, 31, 61, 50, 56, 97, 94, 70, 55, …

• Étape 4 : Étant donné que la population compte 100 membres et occupe tous les numéros à deux chiffres, aucun de ces numéros n’est omis de la liste pour commencer.
• Étape 5 : Dans le cas présent, étant donné que des éléments d’un échantillon sont sélectionnés et qu’ils ne peuvent pas être répétés, tous les numéros qui se répètent doivent être éliminés en parcourant la liste de gauche à droite.

56, 24, 83, 08, 17, 83 , 47, 44, 78, 17 , 84, 63 , 03, 27, 24, 83 , 47 , 45 , 38 , 46, 72, 35, 13, 57, 08 , 09, 51, 84 , 31, 61, 50, 56, 97, 94, 70, 55 , …

Enfin, rappelons que seuls 10 nombres aléatoires sont nécessaires et ici nous en avons beaucoup plus, nous sélectionnons donc les 10 premiers qui ne se répètent pas, et c’est tout. Par conséquent, l’échantillon doit être composé des données numéro 56, 24, 83, 08, 17, 47, 44, 78, 84 et 63 .

Les références

• Devore, JL (2011). Probabilités et statistiques pour l’ingénierie et les sciences . Cengage Learning Publishers SA de CV
• Ian Alfred. (2016, 4 juin). Comment utiliser une table de nombres aléatoires [Vidéo]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=_xLt734Af_k
• Jennifer Ward. (2015, 14 octobre). Prélèvement d’échantillons à partir d’une table de nombres aléatoires [Vidéo]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=eqaYjf5zohM
• Willow. (2014, 16 juillet). C’est quoi Aléatoire ? [Vidéo]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=9rIy0xY99a0
• Comment générer des nombres aléatoires dans Excel . Total Excel. Disponible sur https://exceltotal.com/como-generar-numeros-aleatorios-en-excel/ .