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Le « maximum » et le « minimum » peuvent être utilisés soit pour calculer la plage d’un ensemble de données dans les statistiques descriptives, soit pour calculer les valeurs extrêmes d’une fonction dans le calcul différentiel. Ici, nous parlons des deux utilisations.
Le maximum et le minimum dans les statistiques
En statistique, le maximum et le minimum de l’échantillon, également appelés observations les plus grandes et les plus petites, sont les valeurs des éléments les plus grands et les plus petits d’un ensemble de données (c’est-à-dire l’échantillon).
S’il y a des valeurs aberrantes dans l’échantillon, elles incluent nécessairement le maximum ou le minimum de l’échantillon, ou les deux, selon qu’elles sont extrêmement élevées ou faibles. Cependant, s’ils ne sont pas anormalement éloignés des autres observations, les maximum et minimum de l’échantillon ne sont pas nécessairement aberrants.
Ainsi, les minimums et les maximums sont également utiles pour comprendre un ensemble de données donné. Prenons cet exemple du poids de 12 enfants.
38 50 13 110 26 42 81 22 36 49 77 98
En utilisant l’ensemble de données ci-dessus sur les poids des enfants, nous pouvons trouver le minimum et le maximum. Le minimum est simplement l’observation la plus basse, tandis que le maximum est l’observation la plus élevée. Le moyen le plus simple de savoir quel est le minimum et le maximum d’un ensemble de données est de les organiser du plus petit au plus grand :
13 22 26 36 38 42 49 50 77 81 98 110
Ainsi, pour nos données, le minimum est 13 et le maximum est 110.
Le maximum et le minimum dans le calcul
En calcul, les termes maximum et minimum font référence aux valeurs extrêmes d’une fonction, c’est-à-dire aux valeurs les plus grandes et les plus petites que la fonction atteint.
Maximum signifie la limite supérieure ou le montant le plus élevé possible. Le maximum absolu d’une fonction est le plus grand nombre contenu dans l’intervalle de la fonction. En d’autres termes, si f(a) est supérieur ou égal à f(x) , pour tout x dans le domaine de la fonction, alors f(a) est le maximum absolu.
Par exemple, la fonction f(x) = -16×2 + 32x + 6 a une valeur maximale de 22 pour x = 1 . Chaque valeur de x produit une valeur de la fonction inférieure ou égale à 22, donc 22 est un maximum absolu. En termes graphiques, le maximum absolu d’une fonction est la valeur de la fonction qui correspond au point le plus haut du graphique.
Au contraire, le minimum signifie la limite inférieure ou le plus petit montant possible. Le minimum absolu d’une fonction est le plus petit nombre de sa plage et correspond à la valeur de la fonction au point le plus bas de son graphique.
La théorie pour trouver les valeurs maximales et minimales d’une fonction est basée sur le fait que la dérivée d’une fonction est égale à la pente de la tangente. Lorsque les valeurs d’une fonction augmentent à mesure que la valeur de la variable indépendante augmente, les lignes tangentes au graphique de la fonction ont une pente positive et la fonction est dite croissante.
A l’inverse, lorsque les valeurs de la fonction diminuent lorsque la valeur de la variable indépendante augmente, les droites tangentes ont une pente négative et la fonction est dite décroissante. Au point exact où la fonction passe de croissante à décroissante ou de décroissante à croissante, la tangente est horizontale (pente 0) et la dérivée est nulle.
Sources
- Becerril, E. (sf). Fonctions croissantes et décroissantes .
- Franco, A. (2016). Statistiques : valeurs maximales et minimales.
- En ligneRequena, B. (2014). Maxima et minima d’une fonction .
- Santiago , R., Gomez, J. & Parra, B. (2003). Théorie des maximums et des minimums .
