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En termes simples, le score Z , également appelé score standard, donne une idée de la distance entre la moyenne et un point de données. En termes plus techniques, le score Z calcule une mesure de propagation appelée écart type qui est supérieure ou inférieure à la moyenne d’une population de données non modifiées (c’est ce qu’on appelle le score brut).
Un score Z peut se situer sur une courbe de distribution normale. Les scores Z vont de -3 écarts-types à +3 écarts-types. Lorsqu’il y a -3 écarts, ils se situent à l’extrémité gauche de la courbe de distribution normale. Lorsqu’il y a +3 écarts, ils sont à l’extrême droite de la courbe de distribution normale. Pour utiliser un Z-score, il est nécessaire de connaître la moyenne μ ainsi que l’écart-type de la population σ.
De plus, les scores Z sont un moyen de comparer les résultats avec une population « normale ». Les résultats des tests ou des enquêtes ont des milliers de résultats et d’unités possibles, et ces résultats peuvent souvent sembler dépourvus de sens ou de logique.
Par exemple, savoir que le poids d’une personne est de 80 kilos peut être une bonne information, mais si vous voulez comparer avec le poids « moyen » des personnes, examiner cette quantité de données peut être une tâche fatigante. Un score Z peut vous indiquer où se situe le poids de cette personne par rapport au poids médian de la population.
Comment calculer le score Z
L’équation du score Z pour un point de données est calculée en soustrayant la moyenne de la population du point de données ( appelée x ) et en divisant le résultat par l’écart type de la population. Mathématiquement, il est représenté comme ceci :
Score Z = (x – μ) / ơ
où
- x = point de données
- μ = Moyenne
- ơ = écart type
Nous pouvons obtenir l’équation ou la formule du score Z d’un point de données en suivant ces étapes :
La première chose que nous devons faire est de déterminer la moyenne de l’ensemble de données , en fonction des points de données ou de l’observation et du nombre total de points de données dans l’ensemble.
Voyons la formule de la moyenne μ :
Où:
- x i sont des points de données ou d’observation.
- N est le nombre total de points de données dans l’ensemble de données.
L’étape suivante consiste à déterminer l’écart-type de la population , en fonction de la moyenne de la population, des points de données et du nombre de points de données dans la population.
La formule de l’écart type σ est :
Où:
- x i sont des points de données ou d’observation.
- N est le nombre total de points de données dans l’ensemble de données.
- μ est la moyenne.
Enfin, la formule du score Z est obtenue en soustrayant la moyenne du point de données, puis en divisant le résultat par l’écart type, comme indiqué ci-dessous :
Où:
- x sont des points de données ou d’observation.
- μ est la moyenne.
- ơ est l’écart type
- Z est le résultat que nous obtiendrons
Sources
- Galen.sld. (sd). Exemple de score Z .
- Olofsson, O. (nd). Valeur Z : définition de la norme.
- Tableau. (sd). Calculez les scores Z .
