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Les expressions algébriques sont le langage utilisé en mathématiques pour relier une ou plusieurs variables. Ils sont représentés avec des lettres, des chiffres et avec les symboles qui indiquent les opérations mathématiques. La construction d’expressions algébriques consiste à traduire les mots et les phrases qui expriment la combinaison de ces éléments en langage mathématique. Traduire, par exemple, une idée qui implique la somme de différents éléments en une expression mathématique qui la représente. Par exemple, en allant faire ses courses dans un supermarché, après avoir payé, le caissier remettra un reçu avec la somme des montants des choses achetées, qui peut être représentée par une expression algébrique.
Génération d’expressions algébriques avec des sommes
Voyons quelle série de questions et de réponses peut être posée à un élève pour générer un raisonnement conduisant à la construction d’une expression algébrique impliquant une somme.
- On pourrait demander à l’élève d’écrire sept plus n sous forme d’expression algébrique et la réponse devrait être 7 + n . En même temps, on pourrait se demander : quelle expression algébrique est utilisée pour exprimer mathématiquement la somme de sept et n ? , et la réponse devrait être la même, 7 + n . Ensuite, on pourrait demander à l’élève quelle expression algébrique est utilisée pour exprimer mathématiquement qu’un nombre augmente de 8 unités ? , et la réponse devrait être 8 + n ou n + 8 . Enfin, on vous demandera peut-être d’écrire une expression pour la somme de n’importe quel nombre et 22 , et la réponse devrait être 22 + n ou n + 22 .
De cette façon, le mécanisme de génération d’une idée qui contient l’addition dans une expression qui représente un nombre abstrait, une variable qui peut prendre n’importe quelle valeur et le symbole algébrique de l’addition ou de l’addition : + est induit chez l’élève.
Génération d’expressions algébriques avec soustraction
De manière similaire à ce qui a été vu précédemment pour la génération d’une expression algébrique impliquant des additions, on peut proposer une méthodologie identique à une autre impliquant une soustraction. Contrairement aux expressions avec additions, lors de l’enregistrement du concept de soustraction ou de soustraction, il faut tenir compte du fait que l’ordre de l’opération n’est pas indifférent, mais déterminant. Par exemple, 4 + 7 et 7 + 4 donneront la même valeur, mais pas 4 – 7 et 7 – 4.
De la même manière, un élève peut se voir poser une série de questions et de réponses pour générer un raisonnement qui mène à la construction d’une expression algébrique qui implique des soustractions. On vous demanderait d’abord : écrivez sept moins n sous forme d’expression algébrique , et la réponse devrait être 7 – n . On pourrait alors se demander quelle expression algébrique est utilisée pour exprimer mathématiquement la soustraction de huit moins n ? , et la réponse devrait être 8 – n . On pourrait aussi demander à l’élève : Quelle expression algébrique est utilisée pour exprimer mathématiquement que 11 unités sont soustraites d’un nombre quelconque ?, et la réponse devrait être, n – 11 , dans cet ordre. Et les mécanismes de génération d’expressions algébriques pourraient être approfondis en demandant à l’élève : Comment pouvez-vous traduire en une expression algébrique l’idée de deux fois la soustraction d’un nombre quelconque moins cinq unités ? , et la réponse devrait être 2 × (n – 5) .
Dans les mots impliqués dans ce dialogue, nous trouvons les termes moins , soustraction ou soustraction , double , n’importe quel nombre . Et, par le dialogue, l’élève transformera ces mots en expressions algébriques. Il faut veiller à bien formuler les questions ou les idées, car les élèves ont souvent de la difficulté à interpréter la soustraction parce qu’elle doit être énoncée dans le bon ordre.
Génération d’autres expressions algébriques
Les expressions algébriques peuvent inclure d’autres opérations, telles que la multiplication, la division, la puissance, la racine et des opérateurs tels que les parenthèses à différents niveaux et formats. Il y a dans leur combinaison un ordre préétabli, fondamental dans la traduction d’un concept qui implique ces opérations et opérateurs dans une expression algébrique. Par conséquent, si vous voulez induire un raisonnement chez un élève afin qu’il puisse représenter une idée qui implique ces opérations et opérateurs dans une expression algébrique, vous devez être très prudent dans la formulation de la séquence des questions et des réponses. Comme dans le cas de l’addition et de la soustraction, plusieurs termes impliquent la même opération algébrique. Diviser , diviser , combien de fois cela rentre-t-il dans, sont des termes et des expressions associés à l’opération de division. De la même manière, la multiplication peut être considérée comme une opération algébrique, mais le concept de puissance et de racine peut être plus difficile à exprimer de manière simple et adéquate pour que l’élève puisse le traduire correctement dans l’opération algébrique.
Fontaine
Samuel Selzer, Algèbre et géométrie analytique. Deuxième édition. Buenos Aires, 1970.
