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Un nombre premier est un nombre supérieur à 1 qui ne peut être divisé exactement que par lui-même et par 1. Si un nombre peut être divisé exactement par tout autre nombre qui n’est pas lui-même ou 1, il n’est pas premier et est appelé nombre composé.
Diviseurs et multiples
Les élèves doivent savoir ce qu’est un diviseur et ce qu’est un multiple pour étudier les nombres premiers. Ces deux types de nombres sont souvent confondus. Un diviseur est un nombre qui divise exactement un nombre donné. Un multiple est un nombre résultant de la multiplication d’un certain nombre par un autre entier.
Les nombres premiers sont des nombres entiers qui doivent être supérieurs à un ; donc 0 et 1 ne sont pas considérés comme des nombres premiers, ni aucun nombre inférieur à zéro. Le nombre 2 est le plus petit nombre premier, puisqu’il répond à sa définition : il ne peut être divisé que par lui-même et par 1.
La méthode de factorisation pour identifier un nombre premier
Vous pouvez rapidement déterminer si un nombre est premier en le factorisant ou en le décomposant en ses facteurs premiers. Factoriser un nombre consiste à identifier ses diviseurs premiers, un diviseur étant un nombre entier pouvant être multiplié par un autre pour obtenir le nombre d’origine.
Par exemple, si l’on considère le nombre 10, les nombres 2 et 5 sont des diviseurs de 10 puisque chacun d’eux est un nombre entier qui peut être multiplié par un autre pour obtenir le résultat 10. En même temps, 1 et 10 sont aussi des diviseurs de 10. De plus, 2 et 5 sont des nombres premiers, et sont donc les facteurs premiers du nombre du nombre 10, puisque 1 et 10 ne sont pas des nombres premiers, et 2 et 5 constituent alors la factorisation ou la décomposition en facteurs premiers du nombre 10. nombre 10 Ainsi, nous voyons que le nombre 10 a des facteurs autres que lui-même et le nombre 1, donc 10 n’est pas un nombre premier.
Un moyen facile pour les élèves d’utiliser la factorisation pour déterminer si un nombre est premier consiste à leur donner des éléments concrets à compter, tels que des boutons ou des pièces de monnaie, qui représentent un certain nombre entier. Ils peuvent ensuite les diviser en petits groupes et identifier si ces petits groupes qui le composent se répètent et constituent ainsi un diviseur. Par exemple, ils peuvent diviser 10 boutons en deux groupes de cinq ou cinq groupes de deux.
La factorisation ou la factorisation première d’un nombre peut être effectuée en déterminant les facteurs de manière séquentielle. Par exemple, si vous souhaitez diviser le nombre 30 en facteurs premiers, vous pouvez commencer par 10 x 3 ou 15 x 2. Dans chaque cas, continuez à factoriser chacune des composantes jusqu’à ce que vous n’obteniez que des facteurs premiers ; dans ce cas 10 (2 x 5) et 15 (3 x 5). Le résultat final produira les mêmes facteurs premiers puisque la factorisation première d’un nombre est unique. Dans cet exemple, il s’agit de 2, 3 et 5, car 5 x 3 x 2 = 30, tout comme 2 x 3 x 5.
à l’aide d’une calculatrice
Après avoir utilisé la méthode décrite dans la section précédente, les élèves peuvent utiliser une calculatrice et appliquer le concept de divisibilité pour déterminer si un nombre est premier.
Pour déterminer si un nombre est premier, l’élève peut entrer le nombre dans la calculatrice et voir s’il peut être divisé uniformément par un nombre entier inférieur au nombre d’origine. Si l’on considère, par exemple, le nombre 57, on peut essayer de le diviser par 2 et on verra que le quotient est 28,5, qui n’est pas un entier. Mais en le divisant par 3, on obtiendra le nombre 19 ; donc 19 et 3 sont des diviseurs de 57 différents de 1 et 57, montrant ainsi que 57 n’est pas un nombre premier.
Une simple division au crayon et au papier peut également être un bon moyen d’enseigner aux jeunes comment déterminer les nombres premiers. Le nombre en question est divisé d’abord par 2, puis par 3, puis par 5 et ainsi de suite avec les nombres premiers suivants jusqu’à ce que nous arrivions au nombre que nous étudions. Si le résultat de la division par les plus petits nombres premiers ne produit en aucun cas un nombre entier, alors le nombre en question est premier. Cette méthode simple est utile pour aider l’élève à comprendre ce qui fait qu’un nombre est premier.
