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Il est courant de trouver dans la vie quotidienne des changements de valeurs données par un pourcentage. Une remise sur le prix d’un produit, ou une majoration pour retard de paiement d’une facture, est généralement exprimée en pourcentage ; dans le premier cas, il s’agit d’une diminution de la valeur d’origine, tandis que dans le second, il en résulte une augmentation. Une diminution et une augmentation en pourcentage impliquent l’application d’un facteur qui entraîne le changement par rapport à la valeur initiale.
Le calcul de la variation en pourcentage
Si vous souhaitez calculer la variation en pourcentage lorsque vous avez les deux valeurs, la valeur initiale et le résultat de l’application du pourcentage, vous devez faire la différence entre les valeurs finale et initiale pour déterminer la différence entre les deux valeurs ; divisez ensuite le résultat de la soustraction par la valeur initiale pour normaliser la variation, et multipliez cette dernière valeur par 100 pour obtenir la différence exprimée en pourcentage. Si la valeur résultante est positive, cela signifie que la valeur finale est supérieure à la valeur initiale, et donc il y a une augmentation de la valeur initiale. Si, au contraire, le résultat est un nombre négatif, la valeur finale est inférieure à la valeur initiale et il y a une diminution.
Voyons un exemple. Si le prix d’un kilo de pommes est de 3 pesos mais que le mardi il y a une remise spéciale et qu’elle est vendue à 1,80 pesos, quelle est la remise le mardi ? La valeur d’origine est 3 et la valeur renvoyée le mardi est 1,80 ; la différence entre la valeur finale et la valeur initiale est de -1,20. Si cette valeur est divisée par 3 (valeur initiale), le résultat est -0,40. Et en le multipliant par 100, on obtient une variation de -40 %, qui s’exprime par le symbole % : -40 %. Étant donné que la variation en pourcentage est négative, nous avons une diminution par rapport au prix d’origine, une remise, et le résultat final est indiqué comme une remise de 40 % sur le prix des pommes le mardi.
Le calcul de la valeur finale
Cependant, il est plus courant de trouver la situation inverse ; c’est-à-dire avoir la valeur d’origine et un pourcentage de remise ou d’augmentation, situation dans laquelle nous devons connaître la valeur finale une fois le pourcentage appliqué. Dans le cas précédent, il est annoncé que le mardi, il y a une réduction de 40% sur le prix des pommes et nous devons calculer quelle serait la valeur finale que nous aurions à payer sachant que le prix habituel est de 3 pesos. Vous devez d’abord convertir la valeur du pourcentage de remise en une fraction, en la divisant par 100. Ensuite, nous la multiplions par la valeur initiale des pommes et nous obtenons la remise offerte. Et enfin, si vous voulez connaître le prix que vous devez payer, vous devez soustraire la remise du prix d’origine.
Dans notre exemple, diviser 40 par 100 donne 0,4 ; en multipliant la fraction de remise par le prix d’origine, 3 pesos, vous obtenez 1,2. C’est-à-dire que le vendeur de pommes offre une remise de 1,2 pesos le mardi. Et pour obtenir la valeur que nous devons payer, la remise est soustraite du prix d’origine, et on obtient que le mardi la valeur du kilo de pommes est de 1,8 pesos.
Dans le cas où une augmentation de valeur est proposée, le calcul est similaire. Par exemple, nous avons oublié de payer la facture du service d’électricité, qui était de 5 pesos, nous devons donc la payer avec un supplément de 10 %. Tout d’abord, la valeur en pourcentage est convertie en une fraction en la divisant par 100, et 0,1 est le résultat. Cette valeur est ensuite multipliée par la valeur d’origine de notre facture d’électricité pour connaître la valeur du supplément, qui dans ce cas serait de 0,5 pesos. Contrairement à l’exemple précédent, puisqu’il s’agit d’une surtaxe, une augmentation par rapport à la valeur initiale, la valeur de la surtaxe doit être ajoutée à la valeur initiale. Nous devrons donc payer 5,5 pesos pour payer la facture en retard.
trois exemples
- Si nous recherchons des offres, nous constatons qu’une paire de chaussures qui coûtait auparavant 4 pesos est maintenant proposée à 3, quel est le pourcentage de la remise ? La différence entre la valeur finale et la valeur initiale est de -1 ; divisé par la valeur initiale donne -0,25, et multiplié par 100 on obtient la valeur -25. On sait qu’il s’agit d’une remise, alors on change d’enseigne et il est précisé que la remise sur la paire de chaussures est de 25%.
- L’hiver tire à sa fin et les bottes de campagne chaudes sont à 40 % de rabais. Quelle est la valeur finale d’une veste qui coûte 8 pesos ? Convertissez d’abord le pourcentage de remise en une fraction en divisant par 100 ; le résultat est 0,4. En multipliant cette valeur par le coût initial de la veste, on obtient la remise, qui dans ce cas est de 3,2 pesos. Et en soustrayant la remise de la valeur d’origine, la valeur finale de la veste est obtenue, 4,8 pesos.
- Nous devons emprunter 100 pesos à la banque et l’intérêt sur le prêt est de 5 %. Quel est le montant total que nous devons retourner à la banque ? La conversion du taux d’intérêt de pourcentage en fraction, en divisant par 100, donne une valeur de 0,05 ; en multipliant cette valeur par le montant du prêt obtenu, on obtient le montant qui doit être payé à la banque pour le service. Le produit de 100 fois 0,05 est 5 pesos. En ajoutant le coût du prêt au montant emprunté, on obtient le montant total qui doit être payé à la banque ; dans ce cas c’est 105 pesos.
Fontaine
Samuel Selzer, Algèbre et géométrie analytique. Deuxième édition. Buenos Aires, 1970.
