Comment calculer les 7 paramètres d’une évaluation des coûts

Le coût, également appelé coût, est la somme d’argent nécessaire à une certaine activité économique qui implique la production d’un bien, d’un service ou le développement d’une activité à valeur sociale. Sept paramètres sont impliqués dans la détermination du coût : coût marginal , coût total , coût fixe , coût variable total , coût total moyen , coût fixe moyen et coût variable moyen .

À leur tour, les informations qui doivent être disponibles pour calculer chacun de ces paramètres sont généralement obtenues sous trois formats, qui enregistrent la relation entre les paramètres de production, par exemple le coût total (paramètre TC), et la quantité produite (variable Q), qui sont des informations associées à l’activité économique dont le coût est analysé. Un tableau de valeurs ou un graphique reliant le paramètre de production à la variable Q est l’un des formats possibles. Un autre format peut consister à présenter ces informations sous la forme d’une équation linéaire qui relie le paramètre de production à la variable Q, tandis que le troisième format peut être une équation non linéaire.

Définition des paramètres associés à une évaluation des coûts

Le coût marginal est le coût qu’une entreprise supporte pour produire un bien en plus de la quantité qu’elle produit. Supposons que l’entreprise produise deux biens et que les dirigeants de l’entreprise aimeraient savoir de combien les coûts augmenteraient si la production était portée à trois biens. La différence de passer de la production de deux biens à trois est le coût marginal, et il est calculé comme suit.

Coût marginal = coût total de production de 3 biens – coût total de production de 2 biens

Par exemple, si le coût de production de trois biens est de 600 $ et que 390 $ est le coût de production de deux biens, la différence est de 210 $, donc le coût marginal est de 210 $.

Le coût total est simplement la somme de tous les coûts associés à la production d’un certain nombre de biens. Le coût fixe est le coût de production qui ne dépend pas de la quantité de biens produits ; C’est donc le coût supporté par le système de production même lorsqu’aucun bien n’est produit.

Le coût variable total est le coût supporté par le système de production lorsqu’une certaine quantité de produits est fabriquée. C’est la différence entre le coût total et le coût fixe. Par exemple, le coût variable total de production de quatre unités est calculé comme suit.

Coût variable total de production de 4 unités = Coût total de production de 4 unités – Coût total de production de 0 unités

En attribuant des valeurs à cet exemple, si le coût total de production de quatre unités est de 840 $ et que 130 $ est le coût fixe, c’est-à-dire le coût du système de production lorsqu’aucun produit n’est fabriqué, le coût variable total est de 710 $, c’est-à-dire , la différence 840 $ – 130 $ = 710 $.

Le coût total moyen est le coût total de production d’un certain nombre d’unités divisé par le nombre d’unités. Par exemple, si cinq unités sont produites, le coût total moyen est calculé comme suit :

Coût total de production moyen de 5 unités = Coût total de production de 5 unités / 5

Si le coût total de production de cinq unités est de 1 200 $, le coût total moyen de production de cinq unités est de 240 $, soit 1 200 $ / 5 = 240 $.

Le coût total moyen est souvent aussi appelé coût moyen par unité ou coût moyen par unité.

De même, le coût fixe moyen (également coût fixe moyen par unité ou coût fixe unitaire) est le coût fixe divisé par le nombre d’unités produites. Le coût fixe moyen est déterminé avec la formule suivante :

Coût fixe moyen = Coût fixe total / Nombre d’unités produites

Selon les mêmes critères, le coût variable moyen (avec des dénominations équivalentes) de production d’un certain nombre d’unités est le coût variable total divisé par le nombre d’unités produites. Le coût variable moyen est déterminé avec la formule suivante :

Coût variable moyen = Coût variable total / Nombre d’unités produites

Calcul des paramètres d’une évaluation des coûts

Tableaux et graphiques

Comme expliqué, les informations pour le calcul des coûts relient certains des paramètres à la quantité produite (variable Q) et sont généralement obtenues sous trois formats. Une possibilité est que les informations disponibles soient présentées dans un tableau ou un graphique. La figure ci-dessous montre un exemple de graphique décrivant le coût total, le coût fixe et le coût variable, et la relation avec leurs valeurs moyennes respectives, en particulier le coût total moyen.

Une autre possibilité est qu’à partir d’un tableau, la relation entre le coût marginal et la variable Q soit obtenue, et que le coût total soit calculé à partir de cette information. Pour calculer le coût total de production de deux biens, l’expression suivante peut être utilisée :

Coût total de production de 2 biens = coût total de production de 1 bien + coût marginal de production de 2 biens

À partir du tableau, il sera possible d’obtenir le coût de production d’un bien, le coût marginal de production de deux biens et les coûts fixes. Si le coût de production d’un bien est de 250 $ et que le coût marginal de production d’un bien supplémentaire est de 140 $, alors le coût total de production de deux biens sera de 390 $, soit 250 $ + 140 $ = 390 $.

Équations linéaires

Il est possible que pour calculer les 7 paramètres de coût il y ait une équation linéaire qui représente la relation entre le coût total TC et la quantité produite (variable Q). Les équations linéaires ou du premier ordre sont celles qui relient la variable dépendante à la variable indépendante dans une expression polynomiale avec la variable indépendante élevée uniquement à l’exposant, et qui n’impliquent aucune autre fonction telle que des logarithmes ou des exponentielles. Les équations linéaires sont représentées sur un graphique sous forme de lignes, comme le montre la figure ci-dessus. Un exemple d’équation linéaire qui relie le paramètre de coût total TC à la variable Q serait :

TC = 50 + 6 × Q

Si nous voulions calculer le coût total pour une quantité spécifique Q, il suffirait de substituer la variable Q à la quantité d’unités que nous voulons produire. Par conséquent, le coût total de production de 10 unités est :

50 + 6 × 10 = 110.

Cette expression signifie que le coût total augmente de 6 pour chaque bien supplémentaire ajouté : il y a un coût marginal constant de 6 $ par unité supplémentaire produite. De plus, un coût de 50 $ est ajouté même lorsque Q vaut 0, lorsqu’aucun bien n’est produit ; ainsi, le coût fixe de ce système de production est de 50 $.

Pour calculer le coût variable moyen, divisez le coût variable par la quantité de biens produits, la variable Q. Puisque l’addition du coût variable dans cette équation de coût total est 6 × Q, le coût variable moyen sera la valeur constante 6. Dans Dans le cas où le coût total est représenté par une équation linéaire, le coût variable moyen ne dépend pas de la quantité produite, tout comme le coût marginal. En généralisant l’exemple, lorsqu’il existe une relation linéaire entre le coût total et la quantité de produits, le coût total s’exprime comme suit :

CT = CF + CM × Q

étant CF le coût fixe et CM le coût marginal, qui dans ce cas est une valeur constante et ne dépend pas de la quantité de produits générés.

équations non linéaires

Il existe des systèmes de production dans lesquels la relation entre le coût total TC et la quantité de biens produits est représentée par des équations non linéaires.C’est-à-dire des équations qui relient la variable dépendante à l’indépendante par une expression polynomiale avec la variable indépendante élevée à des exposants supérieurs à un ou avec des fonctions non polynomiales. Regardons deux exemples d’équations non linéaires ; dans le premier cas, une équation polynomiale de degré 3, et dans le second une équation combinant une fonction polynomiale de degré 1 et une fonction logarithmique.

TC = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9

CT = Q + log(Q + 2)

Lorsqu’il existe des équations non linéaires, la manière appropriée d’obtenir l’expression du coût marginal est le calcul mathématique. Le coût marginal est la variation du coût total associée à la variation de la quantité de produits ; donc, l’expression du coût marginal sera la dérivée de l’expression du coût total par rapport à la variable Q. Voyons quelles expressions du coût marginal CM sont obtenues dans les deux exemples précédents.

TC = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9

CM = 102 × Q ² – 24

CT = Q + log(Q + 2)

CM = 1 + 1/(Q + 2)

Comme nous l’avons vu précédemment, si vous voulez obtenir le coût total ou le coût marginal pour la production d’une certaine quantité de biens, vous devez substituer la valeur de Q dans les expressions précédentes.

Le cas de la relation linéaire qui a été vu dans la section précédente, cette relation est un cas particulier des équations non linéaires que l’on voit ici. Si l’expression du coût total était linéaire, avec la forme CT = CF + CM × Q, la dérivée de cette expression par rapport à Q serait CM, coïncidant avec le résultat précédent.

Voyons comment obtenir les autres paramètres impliqués dans une évaluation de coût à partir des relations non linéaires présentées à titre d’exemple.

Le coût fixe CF est déterminé lorsque Q = 0. Dans le premier exemple :

TC = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9

Si Q = 0, alors CF = 9 $.

Dans le deuxième exemple :

CT = Q + log(Q + 2)

Si Q = 0 alors CF = 0 + ln(0 + 2) et CF = log(2) = 0,30 $.

Le coût variable total TVC est déterminé comme suit :

CVT = CT-CF

Dans le premier exemple :

CT = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9 et CF = 9

Donc:

CVT = 34 × Q ³ – 24 × Q

Dans le deuxième exemple :

CT = Q + log(Q + 2) et CF = log(2)

Donc:

TVC = Q + log(Q + 2) – log(2)

Le coût total moyen CTP est déterminé en divisant le coût total par la variable Q. Par conséquent, dans le premier exemple, l’expression pour CTP est :

CTP = 34 × Q ² – 24 + 9 / Q

Dans le second cas, l’expression CTP est :

CTP = 1 + log(Q + 2) / Q

De la même manière, le coût fixe moyen CFP est déterminé en divisant le coût fixe par la variable Q. Dans le premier cas, l’expression du CFP est :

PFC = 9 / Q

Dans le deuxième exemple, l’expression CFP est :

FC = log(2) / Q

Enfin, le CVP à coût variable moyen, comme dans les deux cas précédents, est déterminé en divisant le CVT à coût variable total par la variable Q. L’expression du CVP dans le premier cas est :

PVC = 34 × Q ² – 24

L’expression de CVP dans le second cas est :

CVP = 1 + log(Q + 2) / Q – log(2) / Q

Sources

E. Bueno Campos E., Cruz Roche I., Durán Herrera JJ Économie d’entreprise. Analyse des décisions commerciales . Pyramide, Madrid, Espagne, 2002. ISBN 84-368-0207-1.

Omar Alejandro Martínez Torres, OA Analyse économique . Éditions Astra, Mexique, 1984.