Tabla de Contenidos
Kelluva voima, kelluva voima tai kelluvuusvoima, on voima, joka osoittaa painovoiman vastakkaiseen suuntaan ja joka vaikuttaa kaikkiin kiintoaineisiin, jotka ovat osittain tai kokonaan upotettuina nesteeseen, olipa se sitten neste tai kaasu. Tämän voiman löysi ja luonnehti ensimmäisen kerran kreikkalainen matemaatikko, fyysikko ja insinööri Arkhimedes 3. vuosisadalla eKr., ja kuten tarina kertoo, se oli syynä kuuluisaan Eurekan huutoon ! tämä on ominaista edellä mainitulle kreikkalaiselle tutkijalle.
Vaikka niillä ei ole samaa alkuperää, voimme ajatella nostevoimaa normaalina voimana, jonka nesteet ja muut nesteet kohdistavat kehoihin, joiden kanssa ne tulevat kosketuksiin.
Eureka! ja Archimedesin periaate
Roomalaisen arkkitehdin Vitruviuksen kertomuksen mukaan Arkhimedes havaitsi kelluvan voiman ollessaan kylpyammeessa. Syrakusan kuningas Hieron oli antanut Arkhimedesen tehtäväksi määrittää, oliko hänen kultaseppiltään tilaama kruunu puhdasta kultaa vai oliko häntä päinvastoin petetty yhdistämällä kultaa hopeaan tai johonkin muuhun vähemmän arvokkaaseen metalliin.
Ilmeisesti Arkhimedes pohti paljon tämän ongelman ratkaisemista löytämättä ratkaisua, kunnes eräänä päivänä hän joutuessaan kylpyammeeseen huomasi, että kun hän uppoutui veteen, hänen ruumiinsa syrjäytti osan nestettä, jolloin se putoaa viemäriin. Sitten hän keksi sen, mitä tunnemme nykyään Arkhimedesin periaatteena: kun kappale upotetaan veteen (tai mihin tahansa muuhun nesteeseen), se tuntee työntövoiman, joka vähentää sen painoa syrjäytyneen veden määrää vastaavalla määrällä.
Ero kehon alkuperäisen painon ja veteen upotetun kappaleen painon välillä vastaa kelluvaa voimaa tai kelluvaa voimaa. Yhtälömuodossa Archimedesin periaate voidaan kirjoittaa seuraavasti:
Missä B edustaa kelluvaa voimaa (joissakin teksteissä se on esitetty muodossa F B ) ja W f vastaa upotetun kappaleen syrjäyttämän nesteen painoa.
Arkhimedes tiesi, että kulta oli raskaampaa (tiheämpää) metallia kuin mikään muu metalli, jota kultasepät voisivat käyttää kruunun valmistamiseen, joten jos kruunu olisi valmistettu kiinteästä puhtaasta kullasta, sen olisi syrjäytettävä sama vesimassa kuin mikä tahansa muu kiinteä kulta samanmassainen esine, joten näennäispainon tai kelluvalla voimalla vähennetyn painon tulee olla sama kruunulle ja ohjausobjektille.
Toisaalta, jos kultaa sekoitettiin hopean tai muun metallin kanssa, sen tulisi, koska se on vähemmän tiheä, syrjäyttää suurempi tilavuus (ja siten paino) vettä, jolloin saadaan pienempi näennäispaino kuin kontrollikohteen (koska nostevoima on suurempi).
Vitruviuksen kertomuksen mukaan Arkhimedes oli niin innoissaan ongelman ratkaisusta, että hän juoksi kylpyltään Syrakusan katuja kohti kuninkaan palatsia huutaen Eurekaa! Eureka! (joka tarkoittaa ”Selvä! Selvä!”) edes tajuamatta olevansa täysin alasti.
Arkhimedesin periaatteen selitys
Arkhimedesin periaate on helppo selittää Newtonin laeilla. Yllä esitetty Arkhimedeen periaateyhtälön muoto osoittaa, että kelluva voima on riippumaton upotetun kohteen ominaisuuksista, koska se riippuu vain siirtyneen nesteen (ei kohteen) massasta. Eli se ei riipu rungon koostumuksesta, tiheydestä tai muodosta.
Joten esimerkiksi puukuution kokeman kelluvan voiman on oltava sama kuin samasta nesteestä tehdyn kuution tunteman nostevoiman. Jos nyt kuvittelemme kuution, joka on tehty samasta nesteestä ja joka on upotettu, kuten seuraavassa kuvassa, on selvää, että se on mekaanisessa tasapainossa sitä ympäröivän nesteen kanssa (muuten näkisimme vesivirtoja muodostuu spontaanisti mihin tahansa lasilliseen vettä). Newtonin ensimmäisen lain mukaan kappaleen ainoa tapa olla mekaanisessa tasapainossa (eli levossa tai liikkua vakionopeudella) on, jos siihen ei vaikuta nettovoimaa. Tämä voi tapahtua vain, jos kehoon ei vaikuta voimaa tai jos kaikki siihen vaikuttavat voimat kumoavat toisensa (niiden vektorisumma on nolla).
Koska tiedämme, että nestemäisellä lohkolla on massa, sen täytyy silloin tuntea painovoima, joten ainoa tapa saada se tasapainoon on, jos lohkoon vaikuttaa jokin muu voima, joka työntää sitä vastakkaiseen suuntaan. Tämän voiman on oltava Arkhimedesen ehdottama kelluva voima.
Koska siis vain kaksi kuvitteelliseen nestelohkoamme vaikuttavaa voimaa ovat sen paino ja kelluva voima, niiden tulee olla saman suuruisia ja ne on suunnattava vastakkaisiin suuntiin, joten nestelohkoon kohdistuva kelluva voima on yhtä suuri kuin sen paino ja kelluvuusvoima. osoittaa ylöspäin. Nyt, koska tämä voima on riippumaton kohteen ominaisuuksista, jos korvaamme nestelohkon samanmuotoisella ja -kokoisella jostain muusta materiaalista olevalla lohkolla, uuden lohkon tunteman kelluvan voiman on oltava täsmälleen sama kuin se. tuntui nestelohkosta, joka meidän piti poistaa tehdäksemme tilaa toiselle lohkolle asetettavalle paikalleen, ja tämä voima on yhtä suuri kuin tämän siirtyneen nesteen paino.
Kelluvan voiman alkuperä
Kelluva voima syntyy hydrostaattisen paineen kasvusta, kun olemme upotettuina nesteeseen. Tämä johtuu siitä, että nesteessä liikkuminen alaspäin lisää yläpuolellamme olevan nestepatsaan korkeutta (ja siten massaa), joten paine kasvaa suunnilleen lineaarisesti syvyyden mukaan (ainakin puristumattomien nesteiden tapauksessa).
Paine on voima pinta-alayksikköä kohti ja se kohdistetaan kohtisuoraan kehon ja nesteen kosketuspintaan nähden. Tämä tarkoittaa, että jokainen vedenalaisen kappaleen pinnan osa tuntee painetta, joka yrittää murskata sen kaikista suunnista. Kuten alla nähdään, tämä puristusvoima on suurempi upotetun kappaleen pohjassa kuin pintaa lähinnä olevassa osassa.
Jos haluat nähdä, kuinka tämä synnyttää kelluvan voiman, harkitse seuraavaa kuvaa, joka esittää kuution muotoista lohkoa, joka on upotettu mihin tahansa nesteeseen. Analyysin yksinkertaistamiseksi oletetaan, että ylä- ja alasuojukset ovat yhdensuuntaiset veden pinnan kanssa (eli ne ovat kohtisuorassa pystysuoraan nähden) ja että neljä sivusuojusta ovat kohtisuorassa ensimmäiseen nähden.
Koska paine kohdistaa voiman, joka on kohtisuorassa pintaan nähden, kuution jokaisella kuudella pinnalla on kuusi erilaista resultanttivoimaa, jotka painavat yhtä. Koska sivupinnat ovat pystysuorat, niihin kohdistuvasta paineesta johtuvat voimat ovat samansuuntaisia nesteen pinnan kanssa eivätkä siksi vaikuta kelluvaan voimaan, jonka on oltava pystysuora (kuten näimme edellä). Joten meidän on otettava huomioon vain ylä- ja alakorkin voimat. Yläpintaan kohdistuva paine työntää vartaloa alaspäin, kun taas alaosaan kohdistuva paine työntyy ylöspäin.
Nyt, kun verrataan yläpinnan painetta, voimme varmistaa, että se on alemmalla syvyydellä kuin alapinta. Koska paine on verrannollinen syvyyteen, yläpinnan paineen tulee olla pienempi kuin alapinnan tuntema paine. Lopuksi, koska molemmilla pinnoilla on sama pinta-ala, niin paineen molempiin pintoihin kohdistama suhteellinen voima riippuu vain paineesta ja päätellään, että keho tuntee suuremman työntövoiman alhaalta kuin ylhäältä. Näiden kahden voiman vektorisumma antaa resultantin, joka osoittaa ylöspäin ja joka vastaa kelluvaa voimaa.
Huolimatta siitä, että teimme analyysin hyvin yksinkertaisen muotoiselle kappaleelle, tämä sama päättely voidaan ekstrapoloida mihin tahansa kappaleeseen, jolla on minkä muotoinen tahansa.
Missä kelluva voima vaikuttaa?
Kuten juuri näimme, kelluva voima on itse asiassa seurausta paineesta, joka kohdistuu vedenalaisen kappaleen pintaan. Kuitenkin, aivan kuten paino on jokaisen kappaleen muodostavan hiukkasen tunteman vetovoiman summa, ja silti voimme esittää painoa yhden vektorin avulla, joka vaikuttaa painopisteeseen, samoin voimme tehdä kelluva voima.
Mutta mihin asetamme tämän voiman?
Vastaus löytyy jälleen Newtonin laeista. Lepotilassa nesteen päällä kelluvan kappaleen mekaaninen tasapaino ei tarkoita vain sitä, että nettovoima on nolla, vaan myös sitä, että vääntö- tai vääntövoimaa ei ole, koska kappale ei pyöri. Seurauksena on, että kelluvan voiman ei tule ainoastaan vastustaa painoa niin, että keho ei kiihdy ylös tai alas, vaan sen on myös vaikutettava painon samaan toimintalinjaan. Tästä syystä voidaan olettaa, että kelluva voima vaikuttaa myös massakeskukseen.
Kelluvat voimakaavat
Vaikka kelluvan voiman perusyhtälö on Archimedesin ehdottama, sitä voidaan manipuloida eri tavoin saadakseen muita hyödyllisempiä lausekkeita.
Ensinnäkin Newtonin toisen lain perusteella tiedämme, että syrjäytyneen nesteen paino on yhtä suuri kuin sen massa kertaa painovoiman aiheuttama kiihtyvyys (W=mg). Lisäksi tiedämme myös, että massa on suhteessa tilavuuteen tiheyden kautta. Näiden kaavojen yhdistelmä edellisen kanssa antaa seuraavat tulokset:
Missä m f on syrjäytyneen nesteen massa, g on painovoiman aiheuttama kiihtyvyys, ρ f on nesteen tiheys ja V f on syrjäytyneen nesteen tilavuus.
Lisäksi voimme myös ilmaista kelluvan voiman nesteeseen upotetun kehon näennäispainon funktiona:
Missä W real on vedenalaisen kappaleen todellinen paino, joka on suunnilleen sama kuin sen paino ilmassa, kun taas W näennäinen on pienempi paino, jonka tunnemme yrittäessämme nostaa kehoa sen ollessa veden alla.
Toisaalta yhtälö 3 voidaan ilmaista myös vedenalaisen kappaleen tilavuuden funktiona, koska nesteen syrjäytyneen tilavuuden tulee olla yhtä suuri kuin veden alle jääneen kappaleen osan tilavuus. Tämä johtaa kahteen eri tapaukseen:
Kelluva voima täysin upotettuihin kappaleisiin
Jos kappale, jonka tilavuus on V o , on kokonaan veden alla, nesteen syrjäytetty tilavuus on yhtä suuri kuin kappaleen tilavuus. Siten yhtälö 3 pysyy:
Kelluva voima osittain upotettuihin kappaleisiin
Jos päinvastoin vain osa kehosta on upotettuna, syrjäytyneen nesteen tilavuus on yhtä suuri kuin osa kehon tilavuudesta, joka on veden alla ( V s ):
Kaava kelluville kappaleille
Lopuksi meillä on erikoistapaus, jossa kappale kelluu nesteen pinnalla vain kelluvan voiman tukemana. Tässä tapauksessa voidaan sanoa, että kehon näennäinen paino on nolla ja että siksi kelluva voima on täsmälleen yhtä suuri kuin kehon todellinen paino (johtopäätös, jonka olisimme voineet tehdä myös yksinkertaisella voimien analyysillä kaaviossa ). vapaa vartalo). Tässä tapauksessa vain osa kehon tilavuudesta on veden alla, joten yhtälö 5 pätee myös.
Joten yhdistämällä tämä ruumiinpainokaavoihin, voimme päätyä seuraavaan yhtälöön:
missä ρ c on kappaleen tiheys ja muut muuttujat ovat samat kuin ennen. Tämän yhtälön avulla on helppo löytää minkä tahansa kelluvan kappaleen vedenalainen osuus sen ja sen nesteen tiheyden välisestä suhteesta, jossa se kelluu.
Esimerkkejä kelluvan voiman laskelmista
Esimerkki 1: Jäävuoret tai jäälautat
Ilmaus ”vain jäävuoren huippu” viittaa siihen, että jäävuoren osa, jonka voimme nähdä veden pinnan yläpuolella, on vain pieni osa jäävuoren kokonaismassasta. Mutta kuinka paljon tämä murto-osa tarkalleen on? Voimme laskea tämän yhtälöstä 6. Tarvitsemme lisätietoa, että jään tiheys 0 °C:ssa on 0,920 g/ml ja meriveden noin 1,025 g/ml, koska kyseessä on suolaista, kylmää vettä, joka on tiheämpää kuin puhdas vesi.
Tiedot:
ρ c = 0,920 g/ml
ρf = 1,025 g/ml
Ulkoneva jään osa = ?
Ratkaisu:
Yhtälöstä 7 saamme seuraavan:
Muista, että tämä on osa vedenalaisen kelluvan kappaleen tilavuudesta, joten tämä tulos osoittaa, että 89,76 % jäävuoren tilavuudesta on veden alla. Samalla se tarkoittaa, että vain 10,24 % on sitä, mitä näemme pinnalla.
Esimerkki 2: Hieronin kruunu
Oletetaan, että Archimedes ottaa kuningas Hieronin kruunun ja punnitsee sen ilmassa, jolloin paino on 7,45 N. Sitten hän sitoo kruunun ohueen langaan ja upottaa sen veteen (tiheys 1,00 g/ml) samalla kun hän kirjaa painon vaa’alla, joka nyt lukee 6,86 N. Tietäen, että kullan tiheys on 19,30 g/ml ja hopean 10,49 g/ml, onko kultaseppä huijannut kuningas Hieronia?
Tiedot:
Vakiovoima = 7,45 N
Wapparent = 6,86 N
ρf = 1,00 g/ml
ρ kulta = 19,30 g/ml
ρ hopea = 10,49 g/ml
ρ kruunu = ?
Ratkaisu:
Tiheys on aineen intensiivinen ja tyypillinen ominaisuus, joten vastataksemme käsillä olevaan kysymykseen meidän on määritettävä koronan tiheys. Jos kruunu on valmistettu kiinteästä kullasta, sillä tulee olla sama kultatiheys. Muuten ja jos materiaali sekoitetaan hopean kanssa, kruunun tiheys on paljon pienempi.
Toisaalta meillä on todellinen paino ja näennäinen paino. Lisäksi tiedämme, että kruunu on täysin upotettu veteen, kun näennäispaino määritetään, joten voimme käyttää yhtälöitä 4 ja 5. Nämä voidaan myös yhdistää todellisen painon yhtälöiden kanssa kehon tilavuuden funktiona. ja sen tiheys..
Aloitetaan määrittämällä nostevoima:
Sitten, koska kruunu on täysin veden alla, meillä on, että kelluva voima on yhtä suuri kuin:
Tämä yhtälö voidaan yhdistää kruunutiheysyhtälöön ja Newtonin toisesta laista saatuun painoyhtälöön:
Saadaksesi seuraavan yhtälön:
Sitten ratkaisemalla yhtälön kruunun tiheyden löytämiseksi, meillä on:
Kun otetaan huomioon, että kullan tiheys on 19,30 g/ml, on selvää, että kuningas on huijattu. Joko kruunu on ontto tai sitä ei ole tehty puhtaasta kullasta.
Esimerkki 3: Osittain upotettu kuutio
Kuutio, jonka tilavuus on 2,0 cm 3 , upotetaan puoliväliin veteen. Mikä on kuution kokema kelluva voima?
Data
V 0 = 2,0 cm 3
Vs = ½ V 0
ρf = 1,00 g/ml
B = ?
Ratkaisu:
Meillä on nesteen tiheys, koska tiedämme, että se on vettä ja että veden tiheys on 1,00 g/cm 3 . Lisäksi ne antavat meille kuution tilavuuden sekä sen osan, joka on veden alla, joten voimme soveltaa yhtälöä 5 suoraan. Meidän on kuitenkin otettava huomioon, että koska laskemme voimaa, jos haluamme tuloksen N:ssä, meidän on suoritettava joitain yksikkömuunnoksia:
Siksi kelluntavoima on 0,0098 N.
Esimerkki 4: Tuntematon kuutio
Kuutio, jonka tilavuus on 2,0 cm3 , kelluu veden päällä jättäen neljänneksen tilavuudestaan pinnan yläpuolelle. Mikä on kuution tiheys?
Tiedot:
V 0 = 2,0 cm 3
V pinnan yläpuolella = ¼ V 0
ρf = 1,00 g/ml
ρ kuutio = ?
Ratkaisu:
Jälleen, meillä on nesteen tiheys, koska tiedämme, että se on vettä. Tässä tapauksessa ne antavat meille sen tilavuuden murto-osan, joka ulkonee, mutta tarvitsemme sen, joka on veden alla, mikä on siis ¾ V 0 : sta . Lopuksi he kertovat meille, että kuutio kelluu vapaasti, joten voimme soveltaa suoraan yhtälöä 6:
Tiedämme siis, että kuution tiheys on 0,750 g/cm 3 .
Viitteet
Franco Garcia, A. (sf). Archimedesin periaate . Fysiikka tietokoneen kanssa. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm
González Sánchez, JA (sf). Kelluva voima ja Arkhimedesin periaate . PhysicsPR. https://physicspr.com/buyont.html
Jewett, JW ja Serway, RA (2006). Fysiikka tieteille ja tekniikalle – osa I. Thomson International.
Khan Akatemia. (nd). Mikä on nostovoima? https://en.khanacademy.org/science/physics/fluids/buoyant-force-and-archimedes-principle/a/buoyant-force-and-archimedes-principle-article
Palencian urut. (2021, 23. joulukuuta). Kuinka määrittää nostovoima? https://organosdepalencia.com/biblioteca/articulo/read/16377-como-determinar-la-fuerza-boyante
Ross, R. (2017, 26. huhtikuuta). Eureka! Archimedean periaate . Livescience. Com. https://www.livescience.com/58839-archimedes-principle.html
Zaragoza Palacios, BG (nd). YLEINEN FYSIIKKA . Sonoran yliopisto. http://paginas.fisica.uson.mx/beatriz.zaragoza/archivos/05a-fisicageneral.pdf
