Tabla de Contenidos
Yhdistetty ihanteellisen kaasun laki on matemaattinen yhtälö, joka vertaa ihanteellisen kaasun painetta, lämpötilaa, tilavuutta ja moolimäärää sen tilan muuttuessa . Syy, miksi sitä kutsutaan ”yhdistetyksi” laiksi, on se, että tämä suhde tulee kaikkien muiden kaasulakien yhdistelmästä, mukaan lukien Boylen laki, Charlesin laki, Gay-Lussac-laki ja Avogadron laki .
Yhdistetty kaasulain kaava on:
Missä P, V, n ja T edustavat vastaavasti painetta, tilavuutta, moolien määrää ja absoluuttista lämpötilaa, ja alaindeksit i ja f viittaavat alku- ja lopputilaan. Toisin sanoen:
| P i | = | alkupaine | pf_ _ | = | lopullinen paine |
| näin _ | = | alkuperäinen äänenvoimakkuus | V f | = | lopullinen määrä |
| ei i | = | Myyrien alkuperäinen lukumäärä | n f | = | lopullinen moolimäärä |
| sinä _ | = | Alkuperäinen absoluuttinen lämpötila | T f | = | lopullinen absoluuttinen lämpötila |
Tämä laki määrää, että kun kaasun tila muuttuu, olipa se mikä tahansa, paineen ja tilavuuden tulon sekä lämpötilan ja moolimäärän tuotteen välinen suhde pysyy vakiona.
Sisältääkö yhdistetty kaasulaki Avogadron lain vai ei?
Yhdestä näkökulmasta katsottuna yhdistetty kaasulaki osoittautuu samaksi ihanteellisen kaasun laiksi, mutta kirjoitettuna hieman eri tavalla. Tästä syystä ja tehdäkseen eron näiden kahden välillä, jotkut ihmiset pitävät yhdistettyä lakia sellaisena, joka yhdistää vain Boylen , Charlesin ja Gay-Lussacin lait, ei Avogadron lakia. Tässä tapauksessa on välttämätöntä rajoittaa laki niihin tapauksiin, joissa moolien määrä pysyy vakiona , koska tämä on kolmen mainitun lain yhteinen ehto. Tämä yhdistetyn lain versio säilyy:
Jos muuttujat ovat samat kuin edellä.
Yhdistetyn ihannekaasulain saaminen
Joka tapauksessa tapa, jolla yhdistetty laki saadaan, on periaatteessa sama. Ole osa yksittäisiä lakeja, jotka ovat:
Boylen laki
Siinä sanotaan, että jos lämpötila ja moolien lukumäärä pidetään vakiona, tilavuus on kääntäen verrannollinen paineeseen. Tämä ilmaistaan matemaattisesti seuraavasti:
Charlesin ja Gay-Lussacin laki
Tämä laki sanoo, että jos paine ja moolien lukumäärä pidetään vakiona, tilavuus on suoraan verrannollinen lämpötilaan. Toisin sanoen:
Avogadron laki
Lopuksi Avogadron laki määrittää kaasun tilavuuden ja moolien määrän välisen suhteen, jos paine ja lämpötila pysyvät vakiona. Näissä olosuhteissa tilavuus on suoraan verrannollinen moolien lukumäärään:
Yhdistetyn kaasun laki
Yhdistämällä nämä kolme suhteellisuuslakia voidaan selvästi nähdä, että tilavuus on samanaikaisesti verrannollinen lämpötilaan, moolien lukumäärään ja kääntäen verrannollinen paineeseen, joten:
Kun lisätään suhteellisuusvakio, tästä tulee:
Lopuksi järjestely:
Jos yhtälön vasemmalla puolella oleva murto-osa on vakio missä tahansa olosuhteissa, se on yhtä suuri tilanmuutoksen alussa ja lopussa, joten:
Mikä on se yhtälö, jonka esitimme alussa.
Esimerkkejä yhdistetyn kaasulain soveltamisesta
Yhdistetty kaasulaki on erittäin hyödyllinen, koska se voi syrjäyttää kaikki muut kaasulakit. Tämä tarkoittaa, että sitä käytetään ratkaisemaan tilanmuutosongelmia, joissa mikä tahansa muuttujapari pysyy vakiona (ny V; ny T; ny P jne.), ja jopa niitä, joissa mikään niistä ei pysy vakiona.
Esimerkki 1
Määritä aluksi 100 m syvän ilmakuplan tilavuus merenpinnan tasolla lämpötilassa 5,00 ºC ja paineessa 12,0 ilmakehää tietäen, että sen alkuperäinen tilavuus oli vain 3,00 mm3 . Oletetaan, että ilman määrä ei muutu kuplan noustessa, että ilma käyttäytyy ihanteellisen kaasun tavoin ja että pinnan lämpötila on 25,00°C.
Ratkaisu: Tämä on ongelma, jossa on lopputila ja alkutila, ja jossa ainoa muuttuja, joka pysyy vakiona, on ilman määrä, joten sen ratkaisemiseen on parasta käyttää yhdistettyä lakia. Ensinnäkin on hyvä idea purkaa kaikki tiedot järjestyksessä ja suorittaa muunnoksia ongelman ratkaisemisen helpottamiseksi. Koska kupla päättyy merenpinnalle, lopullinen paine on 1,00 atm:
| Alkutila | Lopullinen tila | ||||
| P i | = | 12,0 atm | pf_ _ | = | 1.00 atm |
| näin _ | = | 3,00 cm3 | V f | = | ? |
| ei i | = | n f = ? | n f | = | n i = ? |
| sinä _ | = | 5,00 ºC = 278,15 K | T f | = | 25,00 ºC = 298,15 K |
Nyt kun sovelletaan yhdistettyä kaasulakia ja huomioidaan, että alkuperäinen ja viimeinen mooli kumoutuvat, koska ne ovat yhtä suuret (pysyvät vakioina), niin:
Edellisestä yhtälöstä ainoa asia, jota ei tiedetä, on lopullinen tilavuus, joten ratkaisemme yhtälön mainitulle muuttujalle, substituutiolle ja siinä se:
Joten kuplan lopullinen tilavuus on 38,6 cm 3 .
Esimerkki 2
Missä suhteessa paine reaktorin sisällä muuttuu, jos samanaikaisesti ruiskutetaan kolme kertaa alkuperäiseen kaasumäärään verrattuna, sen tilavuus pienennetään neljännekseen ja se kuumennetaan 27 ºC:sta 327 ºC:seen?
Ratkaisu: Yksi tapa ratkaista tämä ongelma on käyttää yhdistettyä kaasulakia. Ensin kirjoitetaan alku- ja lopputilamuuttujien väliset suhteet lauseessa esitetyllä tavalla:
- Jos ni on kaasun alkuperäinen määrä, niin ruiskutettu määrä on 3n i . Siksi lopulta siellä oleva kaasumäärä on n f = n i +3n i = 4n i .
- Jos tilavuus pienennetään neljännekseen, se tarkoittaa, että V f = ¼V i
- Lopuksi alkulämpötila on 300 K ja loppulämpötila 600 K. Tästä voidaan päätellä, että T f = 2T i .
Nyt prosenttiosuuden saamiseksi riittää, että löydetään lopullisen ja alkupaineen välinen suhde, joka saadaan helposti yhdistetystä laista:
Siksi paine nousee jopa 32 kertaa alkuperäiseen arvoonsa.
