Tabla de Contenidos
Tässä artikkelissa esitetään ratkaisu neljään tyypillisen kalorimetrian ja termodynaamisten ongelmien luokkaan, jotka liittyvät järjestelmän lopullisen lämpötilan laskemiseen lämmönsiirron suorittamisen jälkeen.
- Ensimmäinen tapaus koostuu järjestelmän lopullisen lämpötilan laskemisesta sen lämpökapasiteetin ja absorboidun lämmön määrän perusteella.
- Toinen on samanlainen kuin ensimmäinen, paitsi että järjestelmä koostuu ihanteellisesta kaasusta ja lämpökapasiteettia ei ole annettu.
- Kolmas tapaus yhdistää lämpökemian periaatteet tapauksesta 1 opitun prosessin kanssa. Tämä ongelma liittyy tunnetun kokonaislämpökapasiteetin omaavan kalorimetrin loppulämpötilan laskemiseen , jossa tunnetun määrän orgaanista yhdistettä kokonaispalaminen tapahtuu.
- Lopuksi neljäs tapaus on esimerkki lopullisen tai tasapainolämpötilan laskemisesta lämmönsiirron jälkeen kahden alun perin eri lämpötiloissa olevan kappaleen välillä.
Kaikissa tapauksissa laskenta perustuu kaavaan, joka määrittää lämmön määrän:
Missä Q edustaa siirretyn lämmön määrää, C on järjestelmän lämpökapasiteetti (kutsutaan myös lämpökapasiteetiksi) ja DT tarkoittaa lämpötilan muutosta tai, mikä on sama, eroa loppu- ja alkulämpötilan välillä.
Myös lämpökapasiteetin massa- ja ominaislämmön sekä moolien ja molaarisen lämpökapasiteetin kaavoja käytetään.
Näissä yhtälöissä m edustaa massaa, C e ominaislämpöä, n moolien määrää ja C m molaarista lämpökapasiteettia.
Sopimuksen mukaan lämpöä pidetään positiivisena, kun se tulee järjestelmään (aiheuttaa lämpötilan nousua) ja negatiivisena, kun se lähtee järjestelmästä (aiheuttaa lämpötilan laskun).
Tapaus 1: Kappaleen lopullisen lämpötilan laskeminen tunnetun lämpömäärän absorboimisen jälkeen.
lausunto
Määritä kuparilohkon lopullinen lämpötila, jonka kokonaislämpökapasiteetti on 230 cal/°C ja joka on alun perin 25,00 °C, jos se imee lämpönä ympäristöstä 7 850 kaloria.
Ratkaisu
Tässä tapauksessa käytettävissä olevat tiedot ovat alkulämpötila, lämpökapasiteetti ja lämmön määrä. Lisäksi, koska lauseessa määritellään, että kuparilohko absorboi lämpöä, niin lämmön merkin tiedetään olevan positiivinen (+). Yhteenvetona:
Q = + 7 850 cal
C = 230,0 cal/°C
Ti = 25,00 ° C
T f = ?
Nyt kun olemme lajitellut tiedot, on helppo nähdä, että meidän tarvitsee vain ratkaista toinen lämpöyhtälö saadaksemme lopullisen lämpötilan T f . Tämä saavutetaan jakamalla ensin molemmat osat lämpökapasiteetilla ja lisäämällä sitten molempien osien alkulämpötila:
Nyt tiedot korvataan yhtälössä, se lasketaan ja se on siinä:
Vastaus
Kun kuparilohko on imenyt 7 850 kaloria lämpöä, se lämpenee 25,00 °C:sta 59,13 °C:seen.
Tapaus 2: Ihanteellisen kaasun lopullisen lämpötilan laskeminen lämmön menetyksen jälkeen.
lausunto
Määritä ilmanäytteen lopullinen lämpötila, jonka lämpötila on alun perin 180,0 °C ja jonka tilavuus on 500,0 litraa paineessa 0,500 atm, jos se menettää 20,021 joulea lämpöä pitäen samalla tilavuuden vakiona. Tarkastellaan ilmaa kaksiatomisena ideaalikaasuna, jonka molaarisen lämpökapasiteetin arvo on 20,79 J/mol.K.
Ratkaisu
Kuten aiemmin, aloitamme poimimalla tiedot lausunnosta. Tärkeintä tässä tapauksessa on muistaa, että järjestelmästä lähtevä lämpö on sopimuksen mukaan negatiivista, joten on tärkeää olla varovainen, ettet unohda merkkiä. Lisäksi yksiköiden kanssa on oltava varovainen, sillä tässä tapauksessa lämpö ilmoitetaan jouleina eikä kaloreina.
Lämpötila on myös muutettava kelvineiksi ideaalikaasulain käyttämiseksi.
T i = 180,0 °C + 273,15 = 453,15 K
C m = 20,79 J/mol.K
V = 500,0 L
P = 0,500 atm
Q = – 20.021 J
T f = ?
Kaksi muuta yksityiskohtaa ovat erittäin tärkeitä tässä ongelmassa. Ensimmäinen on se tosiasia, että ilmaa voidaan pitää ihanteellisena kaasuna, mikä tarkoittaa, että ideaalikaasulakia voidaan käyttää. Tästä yhtälöstä (joka on esitetty alla) tiedetään kaikki paitsi moolien lukumäärä, joten sitä voidaan käyttää niiden laskemiseen.
Aloitamme ratkaisemalla ihanteellisen kaasun lain löytääksemme järjestelmässä olevien ilmamoolien lukumäärän:
Nyt voit valita kaksi eri polkua. Voit käyttää moolia ja molaarista lämpökapasiteettia määrittääksesi järjestelmän lämpökapasiteetin ja laskea sen sitten lopullisen lämpötilan, tai voit yhdistää molemmat yhtälöt yhdeksi ja ratkaista sitten T f .
Tässä teemme toisen. Ensin korvataan C = nC m lämpöyhtälöön:
Jaa nyt kaikki nC m: llä ja lisää molempien jäsenten alkulämpötila, kuten teimme aiemmin:
Vastaus
Ilmanäyte jäähdytetään 309,91 K:n lämpötilaan, joka vastaa 36,76 °C:ta 20,021 J lämpöhäviön jälkeen.
Tapaus 3: Kalorimetrin loppulämpötilan laskeminen eksotermisen reaktion jälkeen.
lausunto
0,0500 mol näyte bentsoehappoa, jonka palamisentalpia on -3,227, poltetaan vakiopaineisessa kalorimetrissä, jonka kokonaislämpökapasiteetti on 4,020 cal/°C ja alun perin 25°C kJ/mol. Määritä järjestelmän lopullinen lämpötila, kun lämpötasapaino saavutetaan.
Ratkaisu
n = 0,0500 mol bentsoehappoa
∆H c = – 3,227 kJ/mol
C = 4,020 cal/°C
Ti = 25,00 ° C
T f = ?
Tässä tapauksessa lämpö tulee bentsoehapon palamisesta. Tämä on eksoterminen prosessi (lämpöä vapauttava), koska entalpia on negatiivinen. Koska palaminen kuitenkin tapahtuu kalorimetrin sisällä, kalorimetri absorboi kaiken reaktiosta vapautuvan lämmön. Se tarkoittaa, että:
Jos miinusmerkki heijastaa sitä tosiasiaa, että reaktio vapautuu, kun järjestelmä (kalorimetri) absorboi lämpöä, joten molemmilla lämmöillä on oltava päinvastaiset merkit.
Myös 0,500 mol happoa reaktiossa vapautuvan lämmön tulee olla moolimäärän ja palamisen molaarisen entalpian tulo:
Siksi kalorimetrin absorboima lämpö on:
Nyt samaa yhtälöä käytetään ensimmäisen esimerkin lopulliselle lämpötilalle:
Vastaus
Kalorimetrin lämpötila nousee 25,00 °C:sta 34,59 °C:seen bentsoehapponäytteen palamisen jälkeen.
Tapaus 4: Lopullisen tasapainolämpötilan laskeminen lämmönsiirrolla kappaleiden välillä eri alkulämpötiloissa.
lausunto
100 g kuumaa rautaa laitetaan astiaan, jossa on adiabaattiset seinämät (jotka eivät johda lämpöä), joka sisältää 250 g vettä aluksi 15 °C:ssa, joka on aluksi 95 °C. Raudan ominaislämpö on 0,113 cal/g.°C.
Ratkaisu
Tässä tapauksessa on kaksi järjestelmää, joissa lämmönsiirto tapahtuu: säiliössä oleva vesi ja rautapala. On syytä muistaa, että veden ominaislämpö on 1 cal/g.°C. Tästä syystä tiedot tulisi erottaa järjestelmästä:
| vesitiedot | rautatietoja |
| Ce , vesi = 1 cal/g.°C | Ce , rauta = 1 cal/g.°C |
| m vettä = 250 g | m rautaa = 100 g |
| Ti , vesi = 15,00 °C | Ti , rauta = 95,00 °C |
| Tf , vesi = ? | Tf , rauta = ? |
Sekä vedelle että raudalle voidaan kirjoittaa lämpöyhtälöt:
Kun kunkin järjestelmän lämpökapasiteetti korvattiin sen massan ja ominaislämmön välisellä tuotteella. Näissä yhtälöissä on liian monia tuntemattomia, koska emme tiedä kumpaakaan kahdesta kuumuudesta emmekä kumpaakaan kahdesta lopullisesta lämpötilasta.
Koska meillä on kaksi yhtälöä ja neljä tuntematonta, tarvitsemme kaksi riippumatonta lisäyhtälöä ongelman ratkaisemiseksi. Nämä kaksi yhtälöä koostuvat kahden lämmön ja kahden lopullisen lämpötilan välisestä suhteesta.
Koska lämpö virtaa yhdestä järjestelmästä toiseen ja oletetaan, että ympäristöön ei häviä mitään (koska seinät ovat adiabaattisia), niin kaikki rautalohkon vapauttama lämpö imeytyy veteen. Siksi:
Jossa taas negatiivinen merkki on sijoitettu korostamaan sitä tosiasiaa, että toinen vapauttaa lämpöä, kun taas toinen imee sitä. Tämä merkki ei osoita, että veden lämpö on negatiivinen (itse asiassa sen täytyy olla positiivinen, koska vesi on se, joka imee lämpöä), vaan osoittaa, että raudan lämmön merkki on päinvastainen kuin veden. Koska veden lämpö on positiivinen, yllä oleva yhtälö varmistaa, että raudan lämpö on negatiivinen, kuten sen oletetaan olevan.
Toinen yhtälö koskee lopullisia lämpötiloja. Aina kun kaksi kappaletta ovat lämpökontaktissa, se, jonka lämpötila on korkeampi, siirtää lämpöä viileämpään, kunnes lämpötasapaino saavutetaan. Tämä tapahtuu, kun molemmat lämpötilat ovat täsmälleen samat. Siksi molempien järjestelmien lopullisen lämpötilan on oltava sama:
Korvaamalla kaksi ensimmäistä yhtälöä toisessa ja korvaamalla molemmat lopulliset lämpötilat T f :llä , saadaan:
Tässä yhtälössä ainoa tuntematon on T f , joten sinun ei tarvitse tehdä muuta kuin ratkaista se ja löytää kyseinen muuttuja. Ensin ratkaisemme distributiivin molemmissa suluissa, sitten ryhmittelemme termit samalta puolelta ja lopuksi otamme pois yhteisen tekijän:
Nyt korvaamme tiedot ja voila!
Vastaus
250 g:sta vettä ja 100 g:sta rautaa muodostaman järjestelmän tasapainolämpötila on 18,46°C.
Vinkkejä ja suosituksia
Tärkeä huomioitava seikka näitä laskelmia suoritettaessa on, että tuloksen tulee aina olla järkevä. Jos laitamme kaksi eri lämpötiloissa olevaa kappaletta lämpökosketukseen, on loogista, että loppulämpötila on molempien alkulämpötilojen välillä (tässä tapauksessa jossain 15°C ja 95°C välillä).
Jos tulos on korkeamman lämpötilan yläpuolella tai alemman lämpötilan alapuolella, laskelmissa tai menettelyssä täytyy välttämättä olla virhe. Yleisin virhe on unohtaa laittaa miinusmerkki näiden kahden arvon yhtäläisyyteen.
Toinen huomioon otettava yksityiskohta on, että loppulämpötila on aina lähempänä korkeimman lämpökapasiteetin omaavan kehon alkulämpötilaa. Tässä tapauksessa veden lämpökapasiteetti on 250 x 1 = 250 cal/°C, kun taas raudan lämpökapasiteetti on 100 x 0,113 = 11,3 cal/°C. Kuten näette, veden lämpötila on yli 20 kertaa korkeampi kuin raudan, joten on järkevää, että lopullinen lämpötila olisi paljon lähempänä 15 °C:ta, joka on veden alkulämpötila, kuin 95 °C. on rautaa.
Viitteet
- Atkins, P. ja dePaula, J. (2014). Atkins’ Physical Chemistry (rev. toim.). Oxford, Iso-Britannia: Oxford University Press.
- Britannica, T. Encyclopaedian toimittajat (2018, 28. joulukuuta). Lämpökapasiteetti . Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/heat-capacity
- Britannica, T. Encyclopaedian toimittajat (2021, 6. toukokuuta). Ominaislämpö . Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/science/specific-heat
- Cedron J.; Landa V.; Robles J. (2011). 1.3.1.- Ominaislämpö ja lämpökapasiteetti | Yleinen kemia . Haettu 24. heinäkuuta 2021 osoitteesta http://corinto.pucp.edu.pe/quimicageneral/contenido/131-calor-especifico-y-capacidad-calorifica.html
- Chang, R. (2008). Physical Chemistry (3. painos). New York City, New York: McGraw Hill.
- Kemia.is. (nd).Ominaislämpö . Haettu 24. heinäkuuta 2021 osoitteesta https://www.quimica.es/enciclopedia/Calor_espec%C3%ADfico.html
- Wunderlich, B. (2001). Lämpöanalyysi. Encyclopedia of Materials: Science and Technology , 9134–9141. https://doi.org/10.1016/b0-08-043152-6/01648-x
