Massan laskeminen tiheydestä. Esimerkki ongelman kautta.

Tiheys = massa/tilavuus

Ennen kuin ratkaistaan ​​tehtävät ja käytännön esimerkit tiheyden laskemisesta, on tärkeää ottaa huomioon käytetyt massan ja tilavuuden yksiköt. Tiheyden SI-yksikkö olisi: kilogramma / metri ³   (kg/m ³ ).

On kuitenkin mahdollista käyttää muita yksiköitä riippuen käytetystä keskimääräisestä järjestelmästä, kuten cegesimaalijärjestelmä (cgs), jonka yksikkö olisi g/cm 3, on ^myös mahdollista käyttää g/mL ja punnassa imperial. järjestelmä /ft ³ (lb/ft ³ ).

Käytännön syistä, laskennan lisäksi, tiheyden tunteminen on hyödyllistä tietää, kelluuko yksi kappale toisessa, ja joissain tapauksissa tunnistaa, mitä materiaalia se on. Kuten legenda kertoo kultakruunusta, joka käskettiin tehdä kuninkaalle ja että he halusivat tunnistaa, oliko se todella tehty kullasta.

Arkhimedes yritti laskea kruunun tiheyttä ja huomasi, että tilavuus laskettaisiin sen vesimäärän mukaan, jonka se syrjäytti, kun se upotettiin astiaan. Tällä tavalla sen massalla ja tilavuuden selvittämisessä hän saattoi laskea tiheyden, tietäen, oliko kyseessä puhdasta kultaa vai ei, jolla kruunu oli tehty.

Se toi mukanaan myös ”Arkhimedesin periaatteena” tunnetun löydön, jolla löydettiin esineen tilavuus syrjäytyneen veden määrän mukaan.

Esimerkkejä tiheyden laskemisesta

Esimerkki 1: Kuinka laskea tiheys massasta ja tilavuudesta

Tehtävä 1. Määritä tuntemattoman metallikappaleen, jonka massa on 300 mg ja jonka tilavuus on 0,0155 ml, tiheys g/cm ^{3 .}

m _metalli = 300 mg

V _metalli = 0,0155 ml

d _metalli = ? g/ ^cm3

Vaikka sinulla on tarvittavat tiedot kaavaa varten, massa- ja tilavuusyksiköt eivät vastaa tiheydelle pyydettyjä. Ennen yhtälön käyttöä yksiköt on muunnettava.

Massa on muutettava grammoiksi ja tilavuus kuutiosenttimetriksi, mikä voidaan tehdä seuraavilla muuntokertoimilla:

Nyt voit käyttää kaavaa:

Ratkaisu: Tuntemattoman metallin tiheys on 19,4 g/cm ³ .

Esimerkki 2: Kuinka tavallisten kiintoaineiden tiheys lasketaan

Ongelma 2 . Määritä lyijypallon, jonka massa on 300 g ja halkaisija 3,70 cm, tiheys kansainvälisissä järjestelmäyksiköissä.

Tämä on selvä tapaus, jossa tilavuutta ei tunneta suoraan, mutta kohteen, jonka tiheys halutaan määrittää, muoto ja mitat ovat tiedossa.

Myös yksiköt on otettava huomioon, kaikki on suositeltavaa muuttaa harjoituksessa vaadittuun yksikköjärjestelmään ennen laskelmien suorittamista.

Joten pallon massa grammoista kilogrammoihin:

Mitä tulee halkaisijaan:

Nyt lasketaan pallon tilavuus halkaisijan perusteella (koska säteen laskeminen on tarpeetonta):

Nyt lasketaan tiheys käyttämällä massaa ja tilavuutta tunnetussa kaavassa:

Ratkaisu: Lyijypallon tiheys on 11 300 kg/m ³ eli 1,13 . 10 ⁴ kg/m ³ .

Esimerkki 3: Kuinka laskea epäsäännöllisten kiinteiden aineiden tiheys nesteen syrjäytymisen avulla

Tehtävä 3. Puoliksi vedellä täytettyyn mittasylinteriin, jossa se merkitsee 200 ml, laitetaan aiemmin punnittu epäsäännöllisen muotoinen esine. Kun vesi oli upotettu kokonaan, vedenpinta nousi 325 ml:aan. Esineen massa oli 246 g. Määritä materiaalin tiheys.

Kun kappaleen tilavuutta ei voida laskea, koska sillä ei ole säännöllistä muotoa, vaihtoehtoinen tapa on käyttää nesteen syrjäytysmenetelmää. Tässä tapauksessa nesteen tilavuuden kasvu johtuu siitä, että esine on joutunut sisään, joka syrjäytti osan nesteestä ylöspäin.

Näissä tapauksissa epäsäännöllisen kappaleen tilavuus saadaan helposti vähentämällä tilavuudet ennen rungon upottamista ja sen jälkeen:

Nyt voimme käyttää tiheyskaavaa:

Ratkaisu: Materiaalin, josta epäsäännöllinen esine on tehty, tiheys on 1,97 g/ml.

Viitteet

BBC. (nd). Tiheys – Tiheys – GCSE Physics (Single Science) -versio. Haettu osoitteesta https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/zbg7hyc/revision/1

Nuori. (nd). Kiinteän aineen ja nesteen tiheyden määrittäminen | Protokolla (käännetty espanjaksi). Haettu osoitteesta https://www.jove.com/v/10082/determining-the-density-of-a-solid-and-liquid?language=Spanish

Tiedeopetuksen resurssikeskus. (nd). Kuinka lasken tiheyden? Haettu osoitteesta https://serc.carleton.edu/mathyouneed/density/index.html