Näin lasketaan virheprosentti

Tieteessä ja tekniikassa prosenttivirhe , jota kutsutaan myös prosenttivirheeksi tai prosentuaaliseksi suhteelliseksi virheeksi, ilmaisee kokeellisesti määritetyn tai arvioidun arvon ja tunnetun, teoreettisen tai hyväksytyn todellisen arvon välisen eron prosentteina jälkimmäisestä. Tässä mielessä prosenttivirhe on suhteellinen mitta kyseessä olevan arvion tai kokeellisen määrityksen tarkkuudesta prosentteina ilmaistuna.

Virheprosenttia esitetään yleensä symbolilla %E, EP (Percentage Error) tai ERP (suhteellinen prosenttivirhe) riippuen siitä, millä tietoalalla sitä käytetään. Kuten tässä artikkelissa näemme, se voidaan laskea eri tavoin käytettävissä olevien tietojen mukaan.

Prosenttivirheiden hyödyllisyys

Koska virheprosentti on suhteellinen virhe ilmaistuna prosentteina, se antaa meille mahdollisuuden saada selkeämpi käsitys virheen suuruudesta arvioinnin tai jonkin verran kiinnostavan kokeellisen määrityksen aikana.

Oletetaan esimerkiksi, että raportoidessaan uusien vahvistettujen tapausten lukumäärän pandemian aikana maa A ilmoittaa 5 000 uutta tapausta, kun sillä todella on 10 000, kun taas maa B ilmoittaa 45 000 uutta tapausta, kun sillä tosiasiallisesti on 50 000. Kuten näkyy, molemmat maat tekivät virheen raportoidessaan uusia tapauksia, ja molemmissa tapauksissa virhe oli 5 000 tapausta vähemmän kuin todellisia.

Pelkästään lukuja tarkastelemalla on kuitenkin helppo nähdä, että yleisesti ottaen maa B oli tarkempi kuin maa A raportoinnissaan, koska todellisten tapausten kokonaismäärään (joka on 50 000) verrattuna virhe on paljon pienempi kuin virhe maalle A.

Tämän esimerkin tapauksessa on erittäin helppo sanoa, kumpi kahdesta raportista oli tarkempi, koska molemmat absoluuttiset virheet olivat samat ja vain tapausten todellinen lukumäärä muuttui. Näin on kuitenkin harvoin, ja jos sekä todellisten tapausten että ilmoitettujen tapausten määrä olisi ollut erilainen, vertailu ei olisi ollut niin suoraviivaista.

Tässä suhteessa suhteelliset virheet ovat hyödyllisiä ja erityisesti prosenttiosuus, koska meillä on tapana käsitellä prosentteja jatkuvasti päivittäin. Prosentteina ilmaistuna absoluuttisen virheen suuruus normalisoituu siten, että kahta virhettä voidaan helposti verrata toisiinsa. Kuten hetken kuluttua näemme, maan A tekemä virhe oli 50 %, kun taas maan B virhe oli 10 %, mistä on selvää, että maa B oli paljon tarkempi raportoinnissaan kuin maa A. .

Miten prosenttivirhe lasketaan?

Käytetyistä tiedoista riippuen prosenttivirhe voidaan laskea kolmella eri tavalla:

• Ensimmäinen, joka perustuu arvioituun arvoon ja todelliseksi hyväksyttyyn arvoon.
• Toinen, joka perustuu absoluuttiseen virheeseen ja todelliseksi hyväksyttyyn arvoon.
• Kolmas, suhteellisesta virheestä.

On myös tärkeää ottaa huomioon kenttä, jossa virhettä lasketaan. Joissakin tapauksissa vain prosenttivirheen suuruudella on merkitystä, mutta sen merkillä ei ole merkitystä. Toisaalta muissa tapauksissa virheen merkki on olennainen osa, joka mahdollistaa päätöksenteon, koska todellisen arvon yläpuolella oleva virhe ei välttämättä ole vakava, mutta sen alapuolella oleva virhe on.

Virheprosentin laskeminen on yhtä helppoa kuin sopivan kaavan soveltaminen. Seuraavaksi näytämme erilaisia ​​kaavoja, joita voidaan käyttää tähän tarkoitukseen.

Virhesuhdekaavat

Arvioidusta arvosta ja todelliseksi hyväksytystä arvosta

Jos mitattavan tai arvioitavan suuren todellinen arvo tiedetään, kaava virheprosentin löytämiseksi on:

Tämä kaava voidaan kirjoittaa eri tavoin kullekin tapaukselle riippuen suuruudesta, jonka virhettä lasketaan. Jos esimerkiksi lasket viljalaatikon painon prosentuaalista virhettä tuotantolinjalla, kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Jos laskettava virhe viittaa esimerkiksi raudana tunnetun aineen näytteen tiheyden määrittämiseen , kaava prosenttivirheen löytämiseksi olisi:

ja niin edelleen.

Absoluuttisesta virheestä ja todelliseksi hyväksytystä arvosta

Prosenttivirhekaavassa arvioidun tai kokeellisen arvon ja osoittajassa näkyvän todellisen arvon välinen ero edustaa absoluuttista virhettä (E). Joten tämä kaava voidaan kirjoittaa myös seuraavasti:

Suhteellisen virheen perusteella

Yllä olevassa kaavassa absoluuttisen virheen ja todellisen arvon suhde vastaa suhteellista virhettä (ER), joten prosenttivirhe voidaan laskea myös yksinkertaisesti kertomalla suhteellinen virhe 100:lla:

Prosenttivirheen ja absoluuttisen arvon merkki

Prosenttivirhettä laskettaessa millä tahansa yllä olevista kaavoista on mahdollista, että tulos on joko positiivinen tai negatiivinen riippuen siitä, onko arvioitu arvo suurempi vai pienempi kuin todellinen arvo.

Kun prosenttivirhe on positiivinen, se tarkoittaa, että arvioitu arvo on suurempi kuin sen pitäisi olla, joten kyseessä on ylimääräinen virhe .

Muussa tapauksessa, jos kokeellinen tai arvioitu arvo on pienempi kuin sen pitäisi olla, prosenttivirhe on negatiivinen, jolloin kyseessä on oletusvirhe .

Monissa tapauksissa ei ole tärkeää tietää, johtuuko virhe liiallisuudesta vai puutteesta, ja on parempi saada vain positiivisia tuloksia. Näissä tapauksissa osoittajaan lisätään absoluuttinen arvo:

Miten prosentuaalinen virhe lasketaan otoksessa?

On tärkeää huomata se tosiasia, että useimmissa kokeellisissa tilanteissa mittaamamme todellista arvoa ei todellakaan tunneta. Saatamme esimerkiksi määrittää tuntemattoman aineen tiheyden, joten meillä ei ole standardia virheen vertailuun ja laskemiseen.

Näissä tilanteissa tuntematon ”todellinen arvo” arvioidaan samansuuruisten kokeellisten mittausten keskiarvon avulla. Mainittu näytteen keskiarvo on se, joka otetaan todellisena arvona minkä tahansa suoritetun yksittäisen mittauksen virheprosentin määrittämiseksi. Tässä tapauksessa kaava näyttäisi tältä:

missä %E _{i on} i:nnen kokeellisen mittauksen prosenttivirhe , x _i on i . kokeellinen mittaus ja x̄ on kaikkien kokeellisten mittausten keskiarvo.

Esimerkkejä virheprosenttilaskelmista

Esimerkki 1: Kaupungit A ja B

Lasketaan kaupunkien A ja B uusien tapausten ilmoitusten virheprosentit edellisestä esimerkistä. Kaupungin A tapauksessa arvioitu tai raportoitu arvo oli 5 000 tapausta, kun taas tapausten todellinen määrä on 10 000. Virhesuhdekaavaa soveltaen:

Kaupungissa B ilmoitettujen tapausten määrä oli 45 000, kun taas todellinen luku oli 50 000, joten raportin B virheprosentti on:

Huomaa, että molemmissa tapauksissa virhe on oletuksena, koska se oli negatiivinen, ja että kaupungin B raportti on tarkempi kuin kaupungin A raportti.

Esimerkki 2: Absoluuttinen nolla

Yleisen kemian opetuslaboratoriossa kolmen opiskelijan ryhmät suorittavat absoluuttista nollaa vastaavan lämpötilan määrityksen Celsius-asteina . Yhden ryhmän tulos oli -275,32°C. Tietäen, että todellinen arvo on -273,15°C, määritä virheprosentti Johtuiko virhe liiallisuudesta vai puutteesta?

Ratkaisu:

Tämä esimerkki korostaa, kuinka tärkeää on olla varovainen merkkien kanssa ja muistaa, että nimittäjässä absoluuttinen arvo on välttämätön, jotta voidaan varmistaa, että virheen etumerkki määräytyy vain osoittajan avulla.

On päätelty, että se on oletusvirhe.

Esimerkki 3: 10 kokeellisen datan näyte

Suoritettiin 10 tonnikalatölkin valutettujen painojen kokeellinen määritys supermarketin hyllyiltä hankitussa kasviöljyssä. Yksittäiset painot on esitetty seuraavassa taulukossa. Määritä prosentuaalinen virhe ensimmäisen tölkin painosta.

Tässä tapauksessa tonnikalatölkkien sisällön valutetun painon todellista arvoa ei tiedetä, joten parasta, mitä voimme tehdä, on arvioida mainittu arvo kymmenen näytteen keskiarvon avulla. Mainittu keskiarvo on tässä tapauksessa x̄ = 148 g, joten kaavaa soveltaen:

Tässä tapauksessa näyte 1 esittää absoluuttisen virheen, joka johtuu lähes 4 %:n ylityksestä.

Viitteet

Chang, R., Manzo, Á. R., Lopez, PS ja Herranz, ZR (2020). Kemia. (10. ^painos ). New York City, NY: MCGRAW-HILL.

Grace, FA (2011). Mittausvirheet. Haettu osoitteesta http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/medidas/medidas.htm

Mittaus. (2021, 11. tammikuuta). Haettu osoitteesta https://stats.libretexts.org/@go/page/2111

Skoog, DA, West, DM, Holler, J. ja Crouch, SR (2021). Fundamentals of Analytical Chemistry (9. painos). Boston, Massachusetts: Cengage Learning.