Kuinka käyttää Boylen lain kaavaa ihanteellisille kaasuille

Boylen laki on suhteellisuuslaki, joka kuvaa paineen ja tilavuuden välistä suhdetta, kun kiinteä määrä ihanteellista kaasua on alttiina tilanmuutoksille säilyttäen samalla lämpötilan vakiona. Tämän lain mukaan, kun lämpötila ja kaasun määrä pidetään vakiona, paine ja tilavuus ovat kääntäen verrannollisia. Tämä tarkoittaa, että kun toinen kahdesta muuttujasta kasvaa, toinen pienenee ja päinvastoin.

Boylen lain kaava

Matemaattisesti Boylen laki ilmaistaan ​​suhteellisuussuhteena, josta johdetaan joukko erittäin hyödyllisiä kaavoja ennustamaan paineen muutosten vaikutusta tilavuuteen tai tilavuuden muutosten vaikutusta paineeseen.

Boylen lain mukaan, kun lämpötila pidetään vakiona, paine on kääntäen verrannollinen tilavuuteen tai, mikä on sama, on verrannollinen tilavuuden käänteisarvoon. Tämä ilmaistaan ​​seuraavasti:

Tämä suhteellisuussuhde voidaan kirjoittaa uudelleen yhtälön muotoon lisäämällä suhteellisuusvakio, k :

Tässä alaindeksit n ja T korostavat sitä tosiasiaa, että vakio k on vakio vain niin kauan kuin kaasun määrä (moolien määrä) ja lämpötila pysyvät vakioina. Tällä suhteella on hyvin yksinkertainen merkitys: jos PV :n tulo pysyy vakiona niin kauan kuin n ja T pysyvät myös vakioina, vakiolämpötilassa tapahtuvan muunnoksen alku- ja lopputilat yhdistetään seuraavalla yhtälöllä:

Mistä seuraa, että:

Tämä on Boylen lain yleinen kaava. Tällaista kaavaa voidaan käyttää minkä tahansa neljän kaasutilamuuttujan määrittämiseen, mikäli muut kolme tunnetaan. Toisin sanoen Boylen laki sallii meidän määrittää paineen tai tilavuuden, joko alku- tai lopputilassa, ihanteellisen kaasun, joka käy läpi tilamuutoksen millä tahansa T-vakiolla, edellyttäen, että muut kolme muuttujaa tunnetaan.

Katsotaanpa nyt joitain esimerkkejä siitä, kuinka tätä yhtälöä käytetään ideaalikaasuongelmien ratkaisemiseen.

Esimerkkejä Boylen kaavan käytöstä ihanteellisille kaasuille

Esimerkki 1

Ilmapalloja on kaksi, toinen 2,00 litrainen ja toinen 6,00 litrainen, jotka on yhdistetty sulkuhanalla. Hiilidioksidia syötetään 2,00 litran pulloon alkupaineella 5,00 atm, samalla kun 6 litran pullo tyhjennetään (se on nyt tyhjä). Mikä on hiilidioksidin lopullinen paine järjestelmässä, kun sulkuhana avataan?

Ratkaisu

Tällaisissa ongelmissa on erittäin hyödyllistä ensinnäkin piirtää ongelmalauseen pääpiirteet ja toiseksi kirjoittaa muistiin kaikki lauseen antamat tiedot ja tuntemattomat.

Kuten näet, kaikki hiilidioksidi (CO ₂ ) rajoittuu aluksi ensimmäiseen vasemmalla olevaan palloon, joten sen alkutilavuus on 2,00 l ja alkupaine 5,00 atm. Sitten kun avaat sulkuhanan, kaasu laajenee, kunnes se täyttää molemmat ilmapallot, joten lopullinen tilavuus on 2,00 L + 6,00 L= 8,00 L, mutta lopullinen paine ei ole tiedossa. Niin:

Nyt seuraava askel on käyttää Boylen kaavaa lopullisen paineen määrittämiseen. Koska tiedämme jo kaikki muut muuttujat, meidän tarvitsee vain ratkaista P _f: n yhtälö :

Siksi lopullinen paine sulkuhanan avaamisen jälkeen laskee 1,25 atm:iin.

Esimerkki 2

Millä nopeudella 20,0 m syvän altaan pohjalle muodostuneen pienen ilmakuplan tilavuus kasvaa, jos se nousee pintaan, jossa ilmanpaine on 1,00 atm? Oletetaan, että ilman määrä ei muutu ja että lämpötila lähellä pintaa on sama kuin altaan pohjalla. Lopuksi puhdas vesi kohdistaa hydrostaattisen paineen, joka on noin 1 atm jokaista 10 metrin syvyyttä kohti.

Ratkaisu

Tässä tapauksessa meillä on jälleen kaasu, jonka tila muuttuu kulkiessaan altaan pohjalta pintaan. Myös tämä muutos tapahtuu vakiolämpötilassa ja vakiomäärässä kaasua lausunnon perusteella. Näissä olosuhteissa voidaan käyttää Boylen lain kaavaa

Ongelma tässä tapauksessa on se, että alkupainetta tai kumpaakaan tilavuudesta ei tunneta. Lopullinen paine on 1,00 atm, koska kupla saavuttaa veden pinnan, jossa ainoa paine on ilmakehän paine.

Alkupaineen määrittämiseksi (kun kupla on altaan pohjalla) riittää, kun lisätään ilmakehän osuus ja sen yläpuolella olevan vesipatsaan hydrostaattinen paine. Koska syvyys on 20 m ja joka 10 m paine kasvaa 1 atm, niin uusi kokonaispaine kuplan saavuttaessa pinnan on:

Koska haluat määrittää nopeuden, jolla tilavuus kasvaa, etkä itse kuplan tilavuutta, etsit suhdetta V f / _V i _, joka löytyy Boylen kaavasta:

Kuten voidaan nähdä, vaikka emme tunne kumpaakaan tilavuudesta, voidaan määrittää, että kuplan lopullinen tilavuus on kolme kertaa suurempi kuin alkuperäinen tilavuus.

Viitteet

Chang, R. ja Goldsby, KA (2012). Chemistry, 11. painos (11. painos). New York City, New York: McGraw-Hill Education.