Tabla de Contenidos
Tunnetaan myös desimaalilukujärjestelmänä, paikkanumerojärjestelmää, jossa jokainen numero kasvaa 10:n suuruusluokkaa siirryttäessä paikasta toiseen, joka on sen vasemmalla puolella, kutsutaan perus10- numerojärjestelmäksi. Lukujärjestelmissä tämä suure tunnetaan järjestelmän kantana, ja siksi sitä kutsutaan 10-kantajärjestelmäksi.
Desimaalijärjestelmä on yleisimmin käytetty numerointijärjestelmä maailmassa ja lisäksi eniten käytetty kautta historian. Tämä johtui luultavasti siitä, että meillä oli tapana laskea asioita sormillamme ja meillä on kymmenen sormea käsissämme.
Desimaalijärjestelmän ominaisuudet
Sisältää nollan
Vaikka se saattaa tuntua itsestään selvältä, kaikissa numerointijärjestelmissä ei ole numeroa nolla. Itse asiassa roomalaisessa numerojärjestelmässä, joka edustaa numeroita kirjaimilla, kuten I, V, C, M jne., ei ole nollaa.
Siinä on pohja 10
Kuten hetki sitten selitettiin, tämän järjestelmän kanta, eli suuruus, jolla kunkin luvun arvo kasvaa siirryttäessä paikasta toiseen sen vasemmalle puolelle, on 10.
Käytä kymmentä symbolia numeroiden esittämiseen
Desimaalijärjestelmässä tai perus 10 numerointijärjestelmässä on kymmenen numeroa, jotka vaihtelevat nollasta yhdeksään. Näitä edustavat arabialaisten numeroiden kymmenen symbolia:
| Kuva | Symboli | Kuva | Symboli |
| Nolla | 0 | Viisi | 5 |
| Yksi | 1 | Kuusi | 6 |
| Kaksi | 2 | Seitsemän | 7 |
| Kolme | 3 | Kahdeksan | 8 |
| Neljä | 4 | Yhdeksän | 9 |
Se on paikkajärjestelmä
Tämä tarkoittaa, että luvun jokaisen numeron arvo riippuu sen suhteellisesta sijainnista suhteessa muihin numeroihin ja suhteessa desimaalipilkuun tai pilkkuun.
Kun kyseessä ovat kokonaisluvut, tämä arvo määritetään kertomalla vastaava luku tai luku kantaluvun 10 potenssilla, jonka eksponentti kasvaa 1:llä riippuen sijainnista, jossa se löydetään, aloittaen laskennan nollasta ensimmäisen paikan kohdalla.
Desimaaliluvut eli yksikkömurtoluvut kirjoitetaan desimaalipilkun tai pilkun oikealle puolelle ja niiden arvo määräytyy myös kertomalla 10:n potenssilla, mutta negatiivisella eksponentilla.
Jokaisella desimaalijärjestelmän sijainnilla on oma nimi. Kolmea ensimmäistä oikealta alkaen kutsutaan yksiköiksi, kymmeniksi ja saduiksi . Kolmannen paikan jälkeen alkaa niin sanotut jaksot , jotka koostuvat kolmen luvun ryhmistä ja joille annetaan myös yksilölliset nimet, kuten tuhansia, miljoonia, miljardeja ja biljooneja . Jokainen ajanjakso koostuu puolestaan yksiköistä, kymmenistä ja sadoista. Näin ollen meillä voi olla kymmeniä tuhansia, satoja miljoonia, miljardeja yksiköitä ja niin edelleen.
Esimerkki
Numerossa 123 456 789 kunkin kokonaislukuosan eri numeron varaamien paikkojen nimet pilkusta vasemmalle laskettuna ovat:
| Kuva | asema | Nimi | Kuva | asema | Nimi | Kuva | asema | Nimi |
| 6 | 1 | yksiköitä | 5 | 2 | kymmeniä | 4 | 3 | satoja |
| 3 | 4 | Tuhansia | 2 | 5 | kymmeniä tuhansia | 1 | 6 | satoja tuhansia |
Desimaaliosalla, laskettuna pilusta oikealle, kunkin paikan nimet ovat:
| Kuva | asema | Nimi | Kuva | asema | Nimi | Kuva | asema | Nimi |
| 7 | 1 | kymmenesosia | 8 | 2 | sadasosat | 4 | 3 | tuhannesosaa |
Kaikki luvut voidaan ilmaista kantaluvun 10 potenssien summana
Tämä on seurausta paikkajärjestelmästä. Kaikki paikkajärjestelmässä ilmaistut luvut voidaan aina ilmaista kunkin numeron ja järjestelmän kantaluvun tulon summana korotettuna paikasta riippuvaan eksponenttiin.
Esimerkki
Kun otetaan jälleen esimerkkinä luku 123 456 789, tämä voidaan ilmaista seuraavien potenssien summana:
| 1×10 5 | = | 100 000 |
| 2×10 4 | = | 20 000 |
| 3×10 3 | = | 3 000 |
| 4×10 2 | = | 400 |
| 5×10 1 | = | viisikymmentä |
| 6 × 10 0 | = | 6 |
| 7×10 -1 | = | 0.7 |
| 8×10 -2 | = | 0,08 |
| 9 × 10 -3 | = | 0,009 |
| 123 456 789 |
Numerointijärjestelmät muilla perusteilla
On olemassa useita lukujärjestelmiä, jotka käyttävät muita kantoja kuin 10. Jotkut yleisimmistä ovat binäärijärjestelmä (perustuu 2:een) ja seksagesimaalijärjestelmä (perustuu 60:een).
Binäärijärjestelmä on tietojenkäsittelytieteessä käytetty pohjimmainen numerointijärjestelmä, koska tietokoneet eivät ole muuta kuin joukko integroituja piirejä, jotka vastaanottavat sisääntulona ja tuottavat ulostulona vain yhden kahdesta mahdollisesta vastauksesta: pois tai päällä. Nämä ehdot esitetään yleensä numeroilla 0 ja 1.
Seksisimaalijärjestelmä puolestaan on yleinen käytössä kulmien ja ajan mittauksessa. Alla on supistettu luettelo yleisistä numerointijärjestelmistä eri sovelluksilla:
| Järjestelmä | Pohja |
| Binääri | 2 |
| Oktaalilukujärjestelmä | 8 |
| desimaalilukujärjestelmä | 10 |
| duodesimaalijärjestelmä | 12 |
| heksadesimaalijärjestelmä | 16 |
| aakkosnumeerinen järjestelmä | 36 |
| base64 järjestelmä | 64 |
Kuinka erottaa numerot muissa lukujärjestelmissä perus 10-järjestelmässä?
Kuten edellisissä kappaleissa oli mahdollista havaita, on muitakin numerojärjestelmiä, jotka käyttävät myös arabialaisia numeroita numeroidensa symboleina. Tämä nostaa esiin ongelman, miten tietää esimerkiksi, edustaako luku 100 sataa desimaalijärjestelmässä, neljä binäärijärjestelmässä tai kahtasataaviisikymmentäkuutta heksadesimaalijärjestelmässä.
Järjestelmän erottamiseksi toisistaan luku on yleensä suljettu suluissa ja kyseisen numerojärjestelmän kanta on sisällytetty alaindeksiin. Joten esimerkiksi (100) 2 edustaa lukua 100 binäärijärjestelmässä, joka vastaa 4:ää desimaaliluvulla. (100) 8 on luku 100 oktaalijärjestelmässä ja edustaa 64:ää desimaalijärjestelmässä.
Koska 10-kantainen järjestelmä on yleisin, aina kun luku kirjoitetaan ilmoittamatta nimenomaisesti sen kantaa, ymmärretään, että se kirjoitetaan desimaalijärjestelmässä.
Viitteet
Cibanal, C., Llull, MA ja Álvarez, K. (2017). Desimaalilukujärjestelmä. Haettu osoitteesta https://servicios.uns.edu.ar/institucion/files/132_AP_10_431.pdf
Elektroniikka – Unicorn. (2020, 30. heinäkuuta). Desimaalinumerojärjestelmä – Desimaalijärjestelmä (kanta 10). Palautettu osoitteesta https://unicrom.com/sistema-de-numeracion-decimal/
Lippman, D. (nd). Paikannusjärjestelmä ja perusta 10. Haettu osoitteesta https://courses.lumenlearning.com/waymakermath4libarts/chapter/the-positional-system-and-base-10/
Matematiikkaa sinulle, Charito. (2015, 14. maaliskuuta). Pohja 10. Haettu osoitteesta https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/base-10/
