Lineaarisen yhtälön kaltevuusleikkausmuoto

Ensimmäisen asteen yhtälön kaltevuusleikkausmuoto on tapa ilmaista yhtälö suoran yhtälön muodossa . Toisin sanoen se ilmaistaan ​​samalla matemaattisella muodossa kuin funktio, joka suorakulmaisessa koordinaatistossa piirrettynä johtaa suoraan. Tällä tavalla ilmaistulla lineaarisella yhtälöllä on seuraava matemaattinen muoto:

Kuten voidaan nähdä, tälle lineaaristen yhtälöiden esittämistavalle on tunnusomaista se, että muuttuja, jota yleensä pidämme riippuvaisena muuttujana (useimmissa tapauksissa ja , vaikka tämä voi vaihdella), on eristetty yhdessä yhtälön jäsenistä (yleensä vasemmalla) kertoimella 1; kun taas toinen jäsen koostuu termistä, joka sisältää itsenäisen muuttujan (yleensä x ) ja itsenäisen termin.

Lineaarisen yhtälön tulkinta kaltevuusleikkausmuodossa

Kun tämä ilmaistaan ​​tällä tavalla, riippumattoman muuttujan kerroin, tässä tapauksessa m , edustaa suoran kaltevuutta, kun tämä yhtälö piirretään suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä.

Toisaalta itsenäinen termi, tässä tapauksessa b , osoittaa pisteen, jossa viiva leikkaa tai leikkaa ordinaatta-akselin tai y-akselin, kuten seuraavassa kaaviossa esitetään. Juuri tästä syystä sitä kutsutaan kaltevuusleikkausmuodoksi.

Rinteen tulkinta

Kulmakerroin ( m ) ilmaisee, kuinka paljon suoran pisteen y: n arvo muuttuu lisäämällä x :n arvoa yhdellä yksiköllä , eli se edustaa suoran kaltevuutta. Tämä arvo voi olla mikä tahansa rationaalinen luku, sekä positiivinen että negatiivinen. On olemassa kolme mahdollista arvoaluetta, jotka tulkitaan eri tavalla:

• Positiivinen kaltevuus (m>0) osoittaa, että viiva nousee, kun siirrymme kaaviossa vasemmalta oikealle.
• Kun riippumattoman muuttujan termiä ei esiinny (eli kun yhtälössä ei ole x:tä), se tarkoittaa, että kulmakerroin on nolla (m=0). Tässä tapauksessa viiva on vaakasuora tai yhdensuuntainen abskissa-akselin (x-akseli) kanssa.
• Kun kulmakerroin on negatiivinen (m<o), viiva menee alas, kun siirrymme kaaviossa vasemmalta oikealle.

Risteyksen tulkinta

Itsenäinen termi b edustaa suoran leikkauspistettä ordinaattisen akselin kanssa, eli suorakulmaisessa koordinaatistossa y-akselin kanssa. Niissä tapauksissa, joissa ei ole itsenäistä termiä, sen arvo on nolla (b=0), joten suora kulkee koordinaattijärjestelmän origon kautta.

Suoran yhtälön erikoistapaukset kaltevuusleikkausmuodossa

Tapaus 1: y = b

Kun yhtälöllä on edellinen muoto, eli kun riippumattoman muuttujan termi ei esiinny, ymmärretään, että kulmakerroin on nolla ja siksi yhtälö edustaa vaakaviivaa, joka kulkee pisteen (0;b) kautta. ).

Tapaus 2: y = mx

Kun itsenäistä termiä ei ole, se tarkoittaa, että sen arvo on nolla, ja siksi se leikkaa y-akselin kohdassa 0. Tämä tarkoittaa, että suora kulkee koordinaattijärjestelmän origon kautta.

Tapaus 3: 0 = mx + b

Tässä tapauksessa se koostuu pystysuorasta viivasta (samansuuntainen y-akselin kanssa), joka leikkaa abskissa-akselin (tai x-akselin) pisteessä x = – b/m, kuten edellisessä kaaviossa näkyy.

Tämä on epätavallinen muoto suoran yhtälöstä, jossa kerroin m ja itsenäinen termi b menettävät normaalin merkityksensä. Pystyviivalla on määrittelemätön kaltevuus, eli sen kaltevuutta ei ole olemassa. Tämä ei ole sama kuin sanoa, että sen kaltevuus on nolla.

Toisaalta, koska se on pystysuora viiva, joka on yhdensuuntainen y-akselin kanssa, se ei koskaan leikkaa tätä akselia. Siksi itsenäinen termi b ei enää osoita leikkauskohtaa kuten aikaisemmissa tapauksissa.

Kaltevuusleikkausmuodon edut

Verrattuna muihin lineaaristen yhtälöiden esittämistapoihin, kaltevuusleikkausmuodolla on seuraavat edut:

• Palauttaa välittömästi kaltevuuden ja suoran y-leikkauskohdan arvot.
• Yllä oleva mahdollistaa hyvin yksinkertaisella ja nopealla tavalla suoraviivaisen koordinaattijärjestelmän lineaarisen yhtälön kuvaajan visualisoinnin.
• Antamalla kaltevuuden arvon sen avulla voit nopeasti laskea kulman, jonka viiva muodostaa x-akselin kanssa tangentin avulla.
• Sen avulla voit nopeasti tietää, ovatko kaksi suoraa yhdensuuntaisia ​​keskenään vai eivät, yksinkertaisesti vertaamalla niiden kaltevuutta.
• Sen avulla voit nopeasti määrittää, ovatko kaksi viivaa kohtisuorassa toisiinsa nähden.
• Pelkästään yhtälön muotoa katsomalla saamme heti selville, onko kyseessä kasvava, laskeva, vaaka- vai pystysuora viiva.
• Voit laskea minkä tahansa suoran pisteen y-koordinaatin sen x-arvon perusteella yhdessä vaiheessa.
• Se helpottaa korvausmenetelmää kahden muuttujan lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi, koska yhtälö on jo ratkaistu jollekin niistä (y).

Vaiheet vakiomuodon muuntamiseksi kaltevuuden leikkausmuotoon

Kaltevuusleikkausmuodon lisäksi suoran yhtälö voidaan esittää myös muilla tavoilla, joista tärkein on vakiomuoto:

Tässä tapauksessa kertoimet A, B ja C ovat kokonaislukuja. Kun yhtälö on ilmaistu tällä tavalla ja haluat kirjoittaa sen kaltevuusleikkausmuodossa, sinun tarvitsee vain noudattaa seuraavia vaiheita:

Vaihe 1: Ax vähennetään yhtälön molemmilta puolilta.

Vaihe 2: kaikki kertoimet ja riippumaton termi jaetaan kertoimella B (mukaan lukien sen etumerkki).

Vaihe 3: Jos mahdollista, yksinkertaista mikä tahansa jaosta syntynyt murto-osa.

Esimerkkejä muuntamisesta vakiomuodosta kulmakertoimen leikkausmuotoon

Esimerkki 1: 3x + 2y = 4

Vaihe 1:

Vaihe 2:

Vaihe 3:

Kuten näet, tämä yhtälö vastaa laskevaa viivaa, joka leikkaa y-akselin kohdassa 2.

Esimerkki 2: x – 4y = 6

Vaihe 1:

Vaihe 2:

Vaihe 3:

Tässä tapauksessa tuloksena on laskeva viiva, joka leikkaa y-akselin kohdassa -1,5.

Viitteet

• Yhtäöiden piirtäminen rinne-leikkaus (sf) -muodossa. Haettu osoitteesta https://content.nroc.org/Algebra.HTML5/U04L1T3/TopicText/es/text.html
• Khan Academy (nd). Kaltevuusleikkauslomakkeen esittely | Algebra (artikkeli) . Haettu 20. heinäkuuta 2021 osoitteesta https://www.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:forms-of-linear-equations/x2f8bb11595b61c86:intro-to-slope-intercept-form/a-to/-intro-slope-form/a -sieppausmuoto
• MiProfe (2020, 12. toukokuuta). Suoran yhtälö sen kaltevuusleikkausmuodossa . Haettu 20. heinäkuuta 2021 osoitteesta https://miprofe.com/ecuacion-de-la-recta-en-su-forma-pendiente-interseccion/
• Rodrigo, R. (2020, 18. syyskuuta). ▷ Lineaariset yhtälöt: leikkauspisteet, vakiomuoto ja kuvaajat . Haettu 20. heinäkuuta 2021 osoitteesta https://estudyando.com/ecuaciones-lineales-intersecciones-forma-estandar-y-graficos/