Keskimääräinen absoluuttinen poikkeama ja keskihajonta

Suuressa tietojoukossa on parasta käyttää keskimääräistä absoluuttista poikkeamaa ja keskihajontaa , jotta saadaan selville, missä määrin vaihteluita on suhteessa keskiarvoon . Keskihajonta on tulosten hajaantumisen mitta tietojoukossa. Tietojoukkomme kokonaisvaihtelun selvittämiseksi lisäämme vain kunkin pistemäärän poikkeaman keskiarvosta.

Pisteiden keskipoikkeama voidaan laskea jakamalla kokonaismäärä (aineiston kokonaisvaihtelu) pisteiden lukumäärällä . Absoluuttinen poikkeama ja keskihajonta ovat hajontamittareita , joiden avulla voidaan päätellä käytetystä mittarista riippuen pistemäärän vaihtelu suhteessa keskiarvoon.

Absoluuttinen poikkeama ja keskimääräinen absoluuttinen poikkeama

Helpoin tapa laskea pisteen poikkeama keskiarvosta on ottaa kukin pisteistä ja löytää keskiarvo. Esimerkkinä työskentelemme seuraavan taulukon 100 opiskelijan ryhmän keskiarvopisteiden kanssa.

Tämän 100 opiskelijan ryhmän keskipistemäärä on 58,75/100. Opiskelijan esimerkillä 60/100 pisteen poikkeama keskiarvosta on 1,25. Tämä arvo saadaan vähentämällä opiskelijan pistemäärä, joka on 60, keskiarvosta, joka on 58,78. On tärkeää huomata, että keskiarvon yläpuolella olevilla pisteillä on positiivisia poikkeamia, kun taas keskiarvon alapuolella olevilla pisteillä on negatiivisia poikkeamia.

Toisaalta, jos saamme positiivisia ja negatiivisia merkkejä, lisäämällä kaikki nämä poikkeamat ne kumoutuisivat, jolloin kokonaispoikkeama olisi nolla. Jos esimerkiksi kiinnostuksemme keskittyy tietämään, mikä on pisteen poikkeama, mutta ei sillä, millä alueella keskiarvo on, voimme yksinkertaisesti luopua miinusmerkistä ja keskittää huomiomme arvoon, joka antaisi meille absoluuttinen poikkeama.

Lisäämällä kaikki nämä absoluuttiset poikkeamat ja jakamalla ne pisteiden kokonaismäärällä saadaan keskimääräinen absoluuttinen poikkeama . Siksi tässä esimerkissä 100 opiskelijamme keskimääräinen absoluuttinen ero on 12,81. Kaava sen saamiseksi on seuraava:

Missä:

• MAD = keskimääräinen absoluuttinen poikkeama
• ∑ = summa.
• X = näyte (pisteet tässä esimerkissä).
• µ = keskiarvo
• N = arvojen lukumäärä.

Niin:

• DMA = 1281/100
• DMA = 12,81

Standardipoikkeama

Keskihajonta on tulosten hajaantumisen mitta tietojoukossa. Yleisesti ottaen tätä mittaa käytetään selvittämään perusjoukon vaihtelua mitattaville tiedoille. Koska meille kuitenkin esitetään usein vain otoksen tietoja, voimme arvioida populaation keskihajonnan otoksen keskihajonnasta. Nämä kaksi keskihajontaa, toisin sanoen otoksen keskihajonta ja perusjoukon keskihajonna, lasketaan eri tavalla.

Otos tai populaation keskihajonta milloin kutakin käyttää?

Normaalisti olemme kiinnostuneita populaation keskihajonnan tiedosta, koska populaatiomme sisältää kaikki tarvitsemamme arvot. Siksi laskemme perusjoukon keskihajonnan, jos meillä on koko populaatio tai jos meillä on otos suuremmasta populaatiosta, mutta olemme kiinnostuneita vain tuosta otoksesta emmekä halua yleistää tuloksiamme koko populaatiolle.

Keskihajonta ei kuitenkaan ole vapautettu mahdollisuudesta tarjota näytteitä, joiden avulla voimme yleistää populaation. Siksi, jos sinulla on vain otos, mutta haluat tehdä lausunnon sen perusjoukon keskihajonnasta, josta se on otettu, sinun tulee käyttää otoksen keskihajontaa. Usein voi syntyä epäselvyyttä käytettävästä keskihajonnasta, koska nimi ”otos” keskihajonna tulkitaan virheellisesti itse otoksen keskihajonnaksi eikä arvioksi otoksen perustana otetun populaation keskihajonnasta.

Näytteen keskihajonnan kaava on seuraava:

Missä:

• s = näytteen keskihajonta.
• ∑ = summa.
• X = näyte.
• x¯ = näytekeskiarvo.
• n = pisteiden lukumäärä otoksessa.

Mitä tulee ottaa huomioon keskihajonnan laskennassa

Aluksi on tärkeää pitää mielessä, että keskihajonta on hajonnan mitta, jota käytetään keskiarvon ohella vähentämään jatkuvaa dataa, mutta ei kategorista dataa. Samalla tavalla on tarkoituksenmukaista käyttää näitä datan kvantifiointimuotoja vain silloin, kun on varmuutta siitä, että jatkuvassa datassa ei ole tyypillisistä poikkeavia arvoja tai suurempia poikkeamia.

Yhteenvetona voidaan todeta, että keskihajonta tai keskimääräinen absoluuttinen poikkeama lasketaan samalla tavalla kuin standardipoikkeama, mutta käytetään absoluuttisia arvoja. Tämä tehdään datapisteiden ja niiden keskiarvojen välisten negatiivisten erojen ongelman välttämiseksi. Käytännössä absoluuttinen arvo tarkoittaa, että meidän on poistettava kaikki negatiiviset merkit luvun edestä ja käsiteltävä kaikkia lukuja positiivisina (tai nollana).

Lähteet

• Castillo, O. (2009). Sovellettavat tilastot . Hajautustoimenpiteet .
• Flatironin koulu. (2015). Hajauttamismitat .
• Lopez, J. (2017). Vakio- tai tyypillinen poikkeama . Economipedia.com
• Mendizabal, M (2017). Miten absoluuttinen poikkeama lasketaan ?