Ero otoksen ja populaation keskihajonnan välillä

Keskihajonnan laskennassa on otettava huomioon kaksi tilannetta: perusjoukon tai arvojoukon keskihajonnan ja otoksen keskihajonnan.

Muistakaamme ennen kuin siirrymme kahteen määritelmään, että keskihajonta σ on parametri, jonka avulla voidaan arvioida arvojoukon hajontaa . Jos lasketaan arvojoukon keskiarvo, keskihajonta arvioi joukon arvojen eron keskiarvosta. Ja n arvon joukon keskiarvo määritellään niiden kaikkien summana jaettuna n arvon määrällä . Keskihajonnan σ laskemiseen käytetty yleinen kaava on esitetty alla; koostuu siitä, että jokaisesta analysoitavamme joukon arvosta vähennetään alaindeksillä i, kaikkien arvojen keskiarvo; neliöimme nämä erot ja lisäämme ne; Jaamme tuloksen joukon arvojen lukumäärällä miinus 1 ja laskemme tämän arvon neliöjuuren.

Vaikka molemmat standardipoikkeaman määritelmät arvioivat vaihtelua, perusjoukon ja otoksen laskennan välillä on käsitteellisiä eroja. Ero liittyy tilastollisen muuttujan ja matemaattisen parametrin eroon. Jos tietoja kerätään kaikista populaation jäsenistä tai tutkitaan määriteltyä tietojoukkoa, tämä on populaation keskihajonnan laskenta. Jos analysoit tietoja, jotka edustavat otosta suuremmasta populaatiosta, kyseessä on otoksen keskihajonnan laskenta. Alla oleva kuva havainnollistaa eroa graafisesti. Perusjoukon keskihajonta on matemaattinen parametri, jolla on määrätty arvo; Otoksen keskihajonta on tilastollinen parametri, joka arvioi tietojoukon, jonka tulos heijastetaan suurempaan joukkoon. Tämä arvio riippuu otoksesta, se ei ole varma arvo, kuten populaation tapauksessa.

Laadullisesti ero määritelmässä tarkoittaa hieman erilaista laskelmaa; Näytteen keskihajonnan tapauksessa kunkin arvon ja keskiarvon välinen ero jaetaan arvojen lukumäärällä miinus 1 ( n – 1), kuten edellisessä kaavassa on esitetty. Perusjoukon keskihajonnan tapauksessa se jaetaan n :llä .

Esimerkki

Katsotaanpa esimerkkiä ideoiden korjaamiseksi. Otetaan joukko arvoja ja lasketaan keskihajonta näiden kahden määritelmän mukaan. Ryhmä on seuraava ja sisältää 5 arvoa ( n = 5), jotka ovat seuraavat:

1, 2, 4, 5, 8

Näiden arvojen keskiarvolla on seuraava lauseke

(1 + 2 + 4 + 5 + 8)/5 = 20/5 = 4

Kunkin arvon ja keskiarvon neliöerot esitetään seuraavassa järjestyksessä

(1-4) ² = 9

(2–4) ² = 4

(4–4) ² = 0

(5 – 4) ² = 1

(8–4) ² = 16

Viiden arvon summa on 30.

Perusjoukon keskihajonnan laskennassa tämä arvo on jaettava tässä esimerkissä luvulla n , 5 ja tulos on 6 . Otoksen keskihajonnan tapauksessa on tarpeen jakaa välillä n – 1; 4 tässä tapauksessa ja tulos on 7,5 . Laskennan suorittamiseksi meidän on saatava neliöjuuri; noin 2,4495, jos se olisi populaatio, ja noin 2,7386, jos se olisi näyte.

Suihkulähde

Yadolah Dodge. Tiivis tilastotietosanakirja . New York: Springer, 2010.