Terävät kolmiot ja tylpät kolmiot

Kolmio on suljettu kuvio, joka koostuu kolmesta janasta, jotka leikkaavat päistään. Jokaisella kolmiolla on kolme kärkeä (osien kohtauspisteet), kolme sivua (segmentit) ja kolme sisäkulmaa (joka muodostuu kussakin kärjessä). Kolmion sisäkulmien summa on 180∘. Tätä kutsutaan kolmiosummalauseeksi.

Kolmiot voidaan luokitella niiden kulmien koon mukaan:

• terävät kolmiot.
• Tylsät kolmiot.
• Suorat kolmiot.

Kolmiot voidaan kuitenkin luokitella myös niiden sivujen lukumäärän mukaan:

• Skaalaan kolmio.
• Tasakylkinen kolmio.
• Tasasivuinen kolmio.

Tässä artikkelissa selitämme, mitä terävät kolmiot ja tylpät kolmiot ovat ja miten ne eroavat toisistaan.

kolmion elementtejä

Kolmion peruselementit ovat:

1. kärjet. Ne ovat kohtauspisteitä kahden osapuolen välillä. Kuvan kolmiossa on 3 kärkeä (A, B ja C).
2. sivut. Ne ovat janat, jotka yhdistävät kolmion kaksi peräkkäistä kärkeä ja rajaavat sen kehän. Kuvan kolmiossa on 3 sivua (a, b ja c).
3. sisäkulmat. Ne ovat kulmia, jotka muodostavat kaksi peräkkäistä sivua kärjessä, jossa ne lähentyvät. Sisäkulmia on kolme (α, β ja γ). Kolmion sisäkulmien summa on 180°.
4. ulkoiset kulmat. Tämä on yhden sivun kulma peräkkäisen sivun ulkolaajennukseen nähden. Kuvan kolmiossa on 3 ulkokulmaa (θ). Ulkokulmien summa on aina 360°.
5. Kolmion korkeus. Kolmion korkeus tai korkeus (h) on jana, joka on kohtisuorassa toista sivua vastaan ​​ja joka alkaa kyseisen sivun vastakkaisesta kärjestä (tai sen jatkeesta). Se voidaan ymmärtää myös etäisyydeksi yhdeltä sivulta vastakkaiseen kärkeen. Kolmiolla on kolme korkeutta riippuen viitteeksi valitusta kärjestä. Nämä kolme korkeutta leikkaavat pisteessä, jota kutsutaan ortosenteriksi .

terävät kolmiot

Terävä kolmio on sellainen, jonka kolme sivua ja kolme kulmaa ovat kukin alle 90º. Terävän kolmion kolmen sisäkulman mitta on välillä 0° – 90°, mutta kaikkien sisäkulmien summa on aina 180 astetta. Kolmiot voidaan luokitella kulmien ja sivujen perusteella. Terävä kolmio on kolmio, joka luokitellaan kulman mitan perusteella.

Akuutin kolmion tyypit

Kuten tiedämme, kolmiot voidaan luokitella sivujen ja kulmien perusteella. Akuutti kolmio voidaan luokitella myös seuraavasti:

1. Terävä tasasivuinen kolmio. Se tunnetaan myös tasasivuisena kolmiona, koska terävän tasasivuisen kolmion kolme sisäkulmaa ovat 60°.
2. Tasakylkinen terävä kolmio. Tässä kolmiossa kahdella sivulla ja kahdella kulmalla on aina sama mitta.
3. Scalene akuutti kolmio. Tässä kolmiossa kaikki kolme sivua ja sisäkulmat ovat eriarvoisia. Kaikki sisäkulmat ovat alle 90 astetta.

Yllä oleva kuva on esimerkki skaalaisesta akuutista kolmiosta, jossa on 3 sivua ja eri kulmat. Kolmen kulman arvo on alle 90 astetta ja niiden summa on 180 astetta.

Akuutin kolmion ominaisuudet

On joitakin tärkeitä ominaisuuksia, jotka erottavat akuutin kolmion muista kolmioista. Nämä ovat:

• Kulman summa -ominaisuuden mukaan terävän kolmion kolmen sisäkulman summa on 180 astetta.
• Kolmio ei voi olla sekä suorakulmainen että terävä kolmio.
• Acute Triangle Angular Property kertoo, että terävän kolmion sisäkulmat ovat aina alle 90° tai välillä (0° – 90°).
• Kolmio ei voi olla terävä kolmio ja tylppä kolmio samaan aikaan.

Akuutti kolmiokaavat

Akuuttia kolmiota varten on kaksi peruskaavaa , ja ne on annettu alla:

• Terävän kolmion pinta-ala.
• Terävän kolmion ympärysmitta.

Terävän kolmion pinta-ala

Terävän kolmion pinta-ala saadaan pinta-ala = (1/2) × b × h neliöyksiköillä. Tässä ”b” tarkoittaa terävän kolmion kantaa ja ”h” korkeutta.

On tärkeää pitää mielessä, että jos terävän kolmion kaikki sivut on annettu, terävän kolmion pinta-ala voidaan helposti laskea alla olevan Heronin kaavan avulla:

Tässä a, b ja c ovat kolme sivua ja s tarkoittaa puolikehän, joka voidaan laskea S = (a + b + c) / 2

terävän kolmion kehä

Terävän kolmion ympärysmitta määritellään kolmen sivun summana ja saadaan P = (a + b + c) -yksiköillä. Tässä a, b ja c ovat terävän kolmion sivut. Samoin ympärysmitta antaa kokonaispituuden, joka tarvitaan terävän kolmion muodostamiseen. Arkielämässä käytämme kehää piirtämään tai tekemään terävän kolmion mm. narulla, langalla, kynällä.

tylpät kolmiot

Tylsä kolmio tai tylppä kolmio on eräänlainen kolmio, jossa yksi kärkikulmista on suurempi kuin 90°. Tylsän kolmion yksi kärkikulmista on tylpä ja muut kulmat terävä , eli jos yksi kulmista on suurempi kuin 90°, kahden muun kulman summa on pienempi kuin 90°. Typpää kulmaa vastapäätä olevaa sivua pidetään pisimpana sivuna. Esimerkiksi kolmiossa ABC kolmion kolme sivua mittaavat a, b ja c, ja c on kolmion pisin sivu, koska se on tylpän kulman vastakkainen sivu. Siksi kolmio on tylpäkulmainen kolmio, jossa a ² + b ² < c ² .

Typpien kolmioiden tyypit

Tylsä kolmio voi olla mittakaavainen kolmio tai tasakylkinen kolmio, mutta se ei koskaan ole tasasivuinen. Tämä johtuu siitä, että tasasivuisella kolmiolla on yhtäläiset sivut ja kulmat, ja jokainen kulma on 60°. Samoin kolmio ei voi olla sekä tylppä kolmio että suorakulmainen kolmio, koska suorakulmaisen kolmion yksi kulma on 90° ja kaksi muuta kulmaa ovat teräviä. Siksi suorakulmainen kolmio ei voi olla tylppä kolmio ja päinvastoin. Keskipiste ja keskipiste ovat tylpän kolmion sisällä, kun taas ympäryskeskipiste ja ortosenteri ovat kolmion ulkopuolella.

Alla olevan kolmion kulma on suurempi kuin 90°. Siksi sitä kutsutaan tylpäksi kolmioksi.

Tylsän kolmion kaava

Tylsän kolmion kehän ja pinta-alan laskemiseen on erilaisia ​​kaavoja. Tutustutaan jokaiseen:

• Tylsän kolmion ympärysmitta . Se on kaikkien sen puolien mittojen summa. Hänen kaavansa: Tylsän kolmion ympärysmitta = (a + b + c) yksikköä.
• Tylsän kolmion pinta-ala. Tylppän kolmion alueen löytämiseksi rakennamme suoran, joka on kohtisuorassa kolmion ulkopintaan nähden, josta saamme korkeuden. Koska tylpän kolmion kulma-arvo on suurempi kuin 90°. Kun korkeus on saatu, voimme löytää tylpän kolmion alueen soveltamalla alla olevaa kaavaa.

Kuvan tylpässä kolmiossa ΔABC tiedämme, että kolmiolla on kolme korkeutta kolmesta kärjestä vastakkaisille sivuille. Tylsän kolmion terävien kulmien korkeus tai korkeus on kolmion ulkopuolella. Laajennamme pohjaa kuvan mukaisesti ja määritämme tylpän kolmion korkeuden.

Pinta-ala ΔABC = 1/2 × h × b jossa BC on kanta ja h on kolmion korkeus. Siten kaava on: Tylsän kolmion pinta-ala = 1/2 × kanta × korkeus.

On tärkeää muistaa, että tylpän kolmion pinta-ala voidaan saada myös akuutissa kolmiossa käytetyllä Heronin kaavalla.

Tylpien kolmioiden ominaisuudet

Jokaisella kolmiolla on omat ominaisuutensa, jotka määrittelevät sen. Tylsällä kolmiolla on neljä erilaista ominaisuutta. Nämä ovat:

1. Kolmion pisin sivu on tylppäkulmaa vastapäätä.
2. Kolmiolla voi olla vain yksi tylppä kulma. Tiedämme, että kolmion kulmien summa on 180°. Siksi kolmiossa ei voi olla kahta tylppää kulmaa, koska kaikkien kulmien summa ei voi ylittää 180 astetta.
3. Tylsän kolmion kahden muun kulman summa on aina pienempi kuin 90°. Olemme siis juuri oppineet, että kun yksi kulmista on tylppä, kahden muun kulman summa on pienempi kuin 90°.
4. Tylsän kolmion ympärys- ja ortokeskipiste ovat kolmion ulkopuolella. Ortosentti (H), joka on kolmion kaikkien korkeuksien leikkauspiste, on tylpän kolmion ulkopuolella. Siten myös Circumcenter (O), joka on kolmion kaikkien kärkien keskipiste, on tylpän kolmion ulkopuolella.

Ero terävän ja tylpän kolmion välillä

Suurin ero terävän ja tylpän kolmion välillä liittyy niiden kulmien mittoihin. Siten, vaikka tylpäissä kulmissa yksi kärkikulmista on suurempi kuin 90°, terävässä kolmiossa kaikki sivut ja kulmat ovat alle 90°.

Suihkulähde

Barredo Blanco, D. (sf). Kolmion geometria .