Z Pisteiden laskentaesimerkkejä

Yksinkertaisesti sanottuna Z-pistemäärä , joka tunnetaan myös standardipisteenä, antaa käsityksen keskiarvon ja datapisteen välisestä etäisyydestä. Teknisemmin sanottuna Z-pistemäärä laskee hajoamismitan, jota kutsutaan keskihajotukseksi ja joka on suurempi tai pienempi kuin muuttumattomien tietojen populaation keskiarvo (tätä kutsutaan raakapisteeksi).

Z-pistemäärä voi olla normaalijakaumakäyrällä. Z-pisteet vaihtelevat -3 standardipoikkeamasta +3 standardipoikkeamaan. Kun poikkeamia on -3, ne ovat normaalijakaumakäyrän vasemmassa päässä. Kun poikkeamia on +3, ne ovat normaalijakaumakäyrän oikeassa reunassa. Z-pisteen käyttämiseksi on tiedettävä keskiarvo μ sekä populaation keskihajonta σ.

Z-pisteet ovat myös tapa verrata tuloksia ”normaaliin” populaatioon. Testi- tai tutkimustuloksissa on tuhansia mahdollisia tuloksia ja yksiköitä, ja tällaisissa tuloksissa voi usein näyttää olevan turhaa tai logiikkaa.

Esimerkiksi tieto, että ihmisen paino on 80 kiloa, voi olla hyvä tieto, mutta jos haluaa verrata ihmisten ”keskimääräiseen” painoon, tämän tietomäärän tarkastelu voi olla väsyttävää. Z-pistemäärä voi kertoa, missä kyseisen henkilön paino on suhteessa väestön mediaanipainoon.

Kuinka laskea Z-pisteet

Datapisteen Z-pisteen yhtälö lasketaan vähentämällä datapisteen perusjoukon keskiarvo ( kutsutaan x ) ja jakamalla tulos populaation keskihajonnalla. Matemaattisesti se esitetään näin:

Z-pisteet = (x – μ) / ơ

missä

• x = datapiste
• μ = Keskiarvo
• ơ = Keskihajonta

Voimme saada yhtälön tai kaavan tietopisteen Z-pistemäärälle seuraavasti:

Ensimmäinen asia, joka meidän on tehtävä, on määrittää tietojoukon keskiarvo tietopisteiden tai havainnon ja joukon tietopisteiden kokonaismäärän perusteella.

Katsotaanpa keskiarvon μ kaavaa:

Missä:

• x _i ovat datapisteitä tai havaintoja.
• N on tietojoukon datapisteiden kokonaismäärä.

Seuraava askel on määrittää perusjoukon keskihajonna perusjoukon keskiarvon, datapisteiden ja datapisteiden lukumäärän perusteella.

Keskihajonnan σ kaava on:

Missä:

• x _i ovat datapisteitä tai havaintoja.
• N on tietojoukon datapisteiden kokonaismäärä.
• μ on keskiarvo.

Lopuksi Z-pisteen kaava saadaan vähentämällä keskiarvo datapisteestä ja jakamalla tulos sitten keskihajonnalla alla olevan kuvan mukaisesti:

Missä:

• x ovat datapisteitä tai havaintoja.
• μ on keskiarvo.
• ơ on keskihajonta
• Z on tulos, jonka saamme

Lähteet

• Galen.sld. (nd). Esimerkki Z-pisteestä .
• Olofsson, O. (nd). Z Arvo : Standardin asettaminen.
• Kuvaelma. (nd). Laske Z-pisteet .