Miten päätenopeus ja vapaa pudotus toimivat?

Monet ihmiset ymmärtävät vapaalla pudotuksella liikkeen, joka tapahtuu, kun laskuvarjohyppääjä hyppää ulos lentokoneesta ennen laskuvarjon avaamista. Mutta todellisuudessa kyseessä ei ole erilainen liike, joka tapahtuu laskuvarjon ollessa auki, eivätkä ne ole myöskään todella vapaata pudotusta. Klassisessa fysiikassa vapaa pudotus määritellään putoavien kappaleiden kuvaamaksi liikkeeksi, kun niihin vaikuttaa vain painovoima. Toisin sanoen se on tyhjiössä tai ulkoavaruudessa tapahtuva putoamistyyppi, jossa kiihtyvyys on painovoiman kiihtyvyys, eikä siinä ole kitkaa tai muuta putoamista vastustavaa voimaa.

Toisaalta terminaalinopeus on termi, joka liittyy niin sanotaan ”arkipäiväiseen” tapaan ajatella vapaata pudotusta, mutta ei todelliseen vapaaseen pudotukseen. Päätenopeus määritellään maksiminopeudeksi, jonka kappale saavuttaa, kun se putoaa nesteen, kuten kaasun (esimerkiksi ilma) tai nesteen (esimerkiksi vesi) läpi .

Päätenopeuden fysiikka

Vapaa pudotus on kiihdytetty liike, joten sillä ei ole maksiminopeutta (paitsi valon nopeus, tietysti suurin mahdollinen relativistisen fysiikan mukainen nopeus). Toisaalta, kun kappaleet putoavat nesteen läpi, painovoiman lisäksi vaikuttaa kaksi muuta voimaa: kelluvuus ja kitka.

Kelluvuus on painovoimaa vastustava voima, joka on yhtä suuri kuin syrjäytyneen nesteen paino kehon kulkiessa sen läpi. Jos kappale liikkuu kaasun kuten ilman läpi, tämä voima on mitätön, mutta jos se liikkuu tiheän nesteen läpi, se on otettava huomioon.

Toisaalta kehon useat törmäykset nesteen hiukkasten kanssa synnyttävät kitkavoiman, joka hidastaa sitä. Tätä voimaa kutsutaan hydrodynaamiseksi vastustukseksi . Hydrodynaaminen vastus kasvaa nopeuden myötä (”hydro” tarkoittaa tässä tapauksessa nestettä ja ”dynaaminen” liikettä), joten kun runko kiihtyy alaspäin, kitka kasvaa.

Tämän seurauksena on nopeus, jolla kelluvuusvoiman ja kitkavoiman summa tulee yhtä suureksi kuin painovoima, joten tämän nopeuden saavuttavaan kappaleeseen ei kohdistu nettovoimaa, joka alkaa pudota. vakionopeudella. Tämä nopeus on päätenopeus.

Päätenopeusyhtälö

Riippuen siitä, voidaanko kelluntavoiman (kutsutaan myös nostevoimaksi) vaikutus huomiotta , terminaalinopeuden laskemiseen on kaksi yhtälöä.

Ensimmäinen tapaus

Jos kelluvaa voimaa ei oteta huomioon, kuten ilmassa putoavan raskaan kappaleen tapauksessa, yhtälö on:

missä:

v _∞ vastaa päätenopeutta (m/s).

m on putoavan kappaleen massa (kg).

g on painovoiman aiheuttama kiihtyvyys (9,8 m/s ² lähellä maan pintaa).

ρ _neste on nesteen tiheys (kg/m ³ ).

A viittaa siirtymään nähden kohtisuoraan poikkileikkauspinta-alaan (m ² ).

C _d on hydrodynaaminen (mitaton) ilmanvastuskerroin.

toinen tapaus

Siinä tapauksessa, että nesteen tiheys ei ole vähäpätöinen (kuten nesteen läpi liikkuessa), on otettava huomioon kelluvasta voimasta johtuva painon aleneminen.

Arkhimedesin periaatteen mukaan kelluva voima on yhtä suuri kuin kehon syrjäyttämän nesteen paino. Tämä puolestaan ​​on yhtä suuri kuin kehon tilavuuden, nesteen tiheyden ja painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden tulo. Sisällyttämällä nämä muuttujat yllä olevaan yhtälöön saadaan yleisempi yhtälö päätenopeudelle:

jossa V on kappaleen tilavuus (m ³ ) ja kaikki muut muuttujat määritellään samalla tavalla kuin edellisessä yhtälössä.

Terminaalin nopeusyhtälön tulkitseminen

Tämän yhtälön tulkitseminen auttaa meitä ymmärtämään erilaisia ​​ilmiöitä laskuvarjojen toimintatavoista linnun laskeutumisen mekaniikkaan. Muuttamalla yhtälön muuttujia voimme manipuloida päätenopeuden arvoa, mikä voi auttaa meitä lisäämään tai vähentämään sitä tarpeen mukaan.

Emme voi muuttaa painovoiman kiihtyvyyttä, emme sen nesteen tiheyttä, jonka läpi putoamme, emmekä omaa massaamme irrottautumatta jostakin, jonka tuomme mukanamme. Meillä on kuitenkin kaksi asiaa, joilla voimme pelata, pinta-ala ja ilmanvastuskerroin.

Muuttohaukka hyödyntää sitä erittäin hyvin. Kun hän haluaa laskeutua suurimmalla nopeudella, hän kutistaa kehoaan ja sukeltaa, mikä pienentää hänen ruumiinsa poikkileikkausalaa, mikä lisää hänen päätenopeuttaan yllä olevan yhtälön mukaisesti. Tämä tekee siitä myös aerodynaamisemman, mikä vähentää sen vastuskerrointa.

Vapaan pudotuksen yhtälö

Kun kappale on vapaassa pudotuksessa, ainoa siihen vaikuttava voima on sen paino, joten se putoaa painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden mukana, g . Tässä tapauksessa nopeus kasvaa jatkuvasti nopeudella noin 10 m/s joka ohitettu sekunti, ja se saadaan seuraavasta yhtälöstä:

missä:

v _t on nopeus (m/s) ajan t kulumisen jälkeen .

v ₀ on alkunopeus (m/s).

g on painovoiman aiheuttama kiihtyvyys (9,8 m/s ² lähellä maan pintaa).

t on vapaan pudotuksen alkamisesta kulunut aika (s).

Mistä päätenopeus riippuu?

Päätenopeus riippuu monista tekijöistä, kuten kehon muodosta ja sen massasta, muiden muuttujien ohella, joten jokaisessa tilanteessa on erilainen päätenopeus. Viittaukseksi kommentoimme kuitenkin, että suurimman terminaalinopeuden maailmanennätys on itävaltalainen Felix Baumgartner, joka saavutti nopeuden 1 342 km/h hyppääessään 39 km korkeasta kuumailmapallosta.

Toisaalta keskimääräinen laskuvarjohyppääjä voi pudota 195 km/h ja 320 km/h välillä riippuen asennosta, josta hän putoaa.

Esimerkkejä ruumiista vapaassa pudotuksessa

Tyhjiöputkeen putoava höyhen

Jos kaikki ilma poistetaan putkesta ja siihen pudotetaan höyhen, se putoaa vapaassa pudotuksessa samalla nopeudella kuin lyijypallo, joka putoaa ilman läpi samalta korkeudelta.

Kaksi eri massaista palloa heitettynä Pisan tornista

Tämän fyysisen periaatteen osoittamiseksi Galileo Galilei pudotti 1500-luvun lopulla kaksi eri massaista palloa Pisan tornin huipulta ja molemmat osuivat maahan samanaikaisesti. Huolimatta liikkumisesta ilmassa, massa, koko ja lyhyt etäisyys (joka varmistaa alhaisen nopeuden) tekevät ilmanvastuksen vaikutuksista mitättömät ja kaksi palloa putoavat samalla nopeudella ja lähes samalla nopeudella kuin ne tekisivät sen tyhjiössä .

kiertoradalla oleva satelliitti

Huolimatta siitä, että ne eivät osu maahan, kiertoradalla olevat kappaleet liikkuvat itse asiassa vapaassa pudotuksessa ja niillä on painovoiman suuruinen kiihtyvyys, joka työntää ne maata kohti.

Tapahtuu, että tämä kiihtyvyys on kohtisuorassa siirtymään nähden, joten nopeuden muuttamisen sijaan se muuttaa vain suuntaa, mikä pitää satelliitin ympyräradalla.

Esimerkkejä päätenopeudella putoavista kappaleista

Ilmassa putoava höyhen

Olemme kaikki nähneet kuinka höyhen laskeutuu hitaasti putoaessaan ilman läpi maahan. Tämä johtuu siitä, että sillä on suuri pinta-ala sen massaan verrattuna.

Laskuvarjohyppääjä ennen ja jälkeen laskuvarjon avaamisen

Sekä ennen laskuvarjon avaamista että sen jälkeen laskuvarjohyppääjä liikkuu päätenopeudella. Erona on, että laskuvarjon pinta-ala on paljon suurempi kuin laskuvarjohyppääjän kehon pinta-ala, joten päätenopeus toisessa tapauksessa on paljon pienempi kuin ensimmäisessä.

Avaruusraketti palatessaan ilmakehään

Raketin kitka ilmakehän kanssa paluumatkan aikana on niin voimakasta ja tuottaa niin paljon lämpöä, että ilman lämpöeristystä raketti hajoaisi.

Juhlapallo laukaistiin rakennuksesta

On helppo nähdä, että täytetyssä juhlailmapallossa on paljon hydrodynaamista vastusta, mikä selittää kuinka hitaasti se putoaa vapautettuna.

Viitteet

Elert, Glenn (2021). Fysiikan hyperoppikirja : Aerodynaaminen veto. Haettu osoitteesta https://physics.info/drag/

Elert, Glenn (2021). Fysiikan hyperoppikirja : Vapaa pudotus. Haettu osoitteesta https://physics.info/falling/

Huang, Jian. ”Laukuvarjohyppääjän nopeus (terminaalin nopeus)”. Fysiikan faktakirja. Glenn Elert, Midwood High School, Brooklyn College, 1999.

Serway, RA ja Jewett, JW (2013). Physics for Scientists and Engineers (9. ^painos ). New York City, New York: Cengage Learning.