Choque inelástico perfecto

Las colisiones inelásticas o choques inelásticos son, a diferencia de las elásticas, aquellas en las que se pierde energía cinética en el evento. Esa pérdida de energía cinética se transforma en deformaciones de los cuerpos de colisionan y en aumento de su temperatura. En la figura siguiente se puede observar el bote de una pelota de baloncesto: la altura que alcanza en el segundo bote es menor que en el primero debido, sobre todo, al choque inelástico de la pelota con el suelo.

En un choque perfectamente inelástico, los objetos que colisionan permanecen unidos después del mismo. Aunque haya perdida de energía cinética, la cantidad de movimiento se conserva, por lo que se verifica la ecuación que vamos a explicar.

En una colisión perfectamente inelástica de los objetos de masa m₁ y m₂, que al chocar tienen velocidades v_i1 y v_i2, según la definición de choque perfectamente inelástico tras la colisión se tiene un objeto de masa (m₁ + m₂) que se mueve con velocidad v_f. La ecuación que representa la situación es la siguiente:

m₁.v_i1+ m₂.v_i2 = (m₁ + m₂).v_f

Es posible demostrar que la integración de las dos masas iniciales en un solo objeto tras la colisión implica la pérdida de energía cinética. Supongamos que se produce una colisión perfectamente inelástica, y que por lo tanto se verifica la ecuación de conservación de cantidad de movimiento planteada. Y fijemos el sistema de coordenadas en el objeto 2, trasladándose a la misma velocidad, constante, que el objeto 1. Bajo estas hipótesis v_i2 = 0, y la ecuación de conservación de cantidad de movimiento se transforma en

m₁.v_i1 = (m₁ + m₂).v_f

con lo que la velocidad final v_f será

v_f = [m₁/(m₁ + m₂)].v_i1

Veamos ahora la energía cinética antes de la colisión, K_i, y tras el choque, K_f.

K_i = [m₁.v_i1²]/2

K_f = [(m₁ + m₂).v_f²]/2

Sustituyendo en la expresión de K_f el valor de v_f que se obtiene de la aplicación del principio de conservación de cantidad de movimiento se obtiene

K_f = [(m₁ + m₂).m₁²/(m₁ + m₂)²].v_i1²/2

que se transforma en

K_f = [m₁²/(m₁ + m₂)].v_i1²/2

Si ahora hacemos el cociente entre las expresiones de la energía cinética final K_f y la energía cinética inicial K_i se obtiene

K_f / K_i = m₁/(m₁ + m₂)

De esta expresión se puede concluir que la energía cinética inicial y la final no serán iguales en una colisión perfectamente inelástica. Y que la energía cinética final será menor que la inicial, ya que el término de la derecha de la igualdad es siempre menor que 1 por ser las masas un valor positivo, y por lo tanto (m₁ + m₂) será mayor que m₁. Se concluye por lo tanto que en una colisión perfectamente inelástica hay pérdida de energía cinética.

Fuente

Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, K. S. Fisica. Vol. 1. 4ª edición en inglés; en español, 3ª edición. Compañía Editorial Continental, México, 2001.