Σε μελέτες που χρησιμοποιούν στατιστικά εργαλεία, τα αποτελέσματα παρουσιάζονται συμπεριλαμβανομένου του περιθωρίου σφάλματος, το οποίο ονομάζεται επίσης διάστημα εμπιστοσύνης. Ανεξάρτητα από το αν μελετάται η γνώμη για προϊόντα ή για πολιτικά ζητήματα, έρευνες που έχουν συλλέξει δεδομένα σε δείγμα συγκεκριμένου πληθυσμού δείχνουν ως αποτέλεσμα μια συγκεκριμένη τιμή, γενικά σε ποσοστό , συνοδευόμενη από μια άλλη τιμή πριν από το σύμβολο +/- . Αυτή η δεύτερη τιμή είναι το σφάλμα και καθορίζει, μαζί με την τιμή που μετρήθηκε στο δείγμα, το εύρος τιμών στο οποίο η πραγματική τιμή που μελετήθηκε στον πληθυσμό εκτιμάται ότι ποικίλλει. η χαμηλότερη τιμή αυτού του εύρους είναι η μετρούμενη τιμή μείον το σφάλμα, ενώ η ανώτερη τιμή είναι η μετρούμενη τιμή συν το σφάλμα.
Ας δούμε τη γενική περίπτωση ενός απλού δείγματος που λαμβάνεται τυχαία από έναν αρκετά μεγάλο πληθυσμό. Ένα παράδειγμα μπορεί να είναι η μελέτη του ποσοστού του πληθυσμού μιας πόλης που καταναλώνει ένα συγκεκριμένο προϊόν. Για αυτό, ζητείται η γνώμη μιας ομάδας που αποτελείται από πολλά άτομα από αυτήν την πόλη, που επιλέγονται τυχαία, εάν καταναλώνουν το εν λόγω προϊόν.
Μια πρώτη απόφαση που πρέπει να ληφθεί είναι το επίπεδο εμπιστοσύνης με το οποίο θα καθοριστεί το περιθώριο σφάλματος. Το επίπεδο εμπιστοσύνης καθορίζεται ως το ποσοστό που θέλουμε να λάβουμε υπόψη στην περιοχή της τυπικής κανονικής κατανομής, που είναι η κατανομή πιθανότητας που ακολουθούν τα γεγονότα υπό τις αναφερόμενες συνθήκες. Όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, η περιοχή καθορίζει την τιμή του z α/2 ; Όσο μεγαλύτερη είναι η περιοχή, τόσο υψηλότερο είναι το επίπεδο εμπιστοσύνης στο περιθώριο σφάλματος που εξετάζεται.
Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τις τιμές της παραμέτρου z α/2 για τις διαφορετικές τιμές του επιπέδου εμπιστοσύνης, οι οποίες εκφράζουν την περιοχή της κανονικής κατανομής που πρέπει να καλυφθεί, εκφρασμένη ως ποσοστό της συνολικής επιφάνειας.
Μόλις καθοριστεί το επίπεδο εμπιστοσύνης, το περιθώριο σφάλματος υπολογίζεται ως
e = z α/2 /( 2√n )
όπου n είναι ο αριθμός των περιπτώσεων που αποτελούν το δείγμα που αναλύεται. Κατά την εφαρμογή αυτού του τύπου είναι σαφές ότι όσο μεγαλύτερο είναι το μέγεθος του δείγματος που μελετάμε, τόσο μικρότερο είναι το περιθώριο σφάλματος.
Στο προηγούμενο παράδειγμα, εάν η ομάδα των ατόμων που συμβουλεύτηκαν αποτελείται από 900 άτομα και είναι επιθυμητό ένα περιθώριο σφάλματος με επίπεδο εμπιστοσύνης 95%, τότε η τιμή του z α/2 είναι 1,96. Από την εφαρμογή του τύπου προκύπτει ότι e = 0,0327, το οποίο εκφράζεται ως ποσοστό είναι 3,27%. Εάν το αποτέλεσμα της έρευνας ήταν ότι οι μισοί από τους ερωτηθέντες καταναλώνουν το προϊόν, δηλαδή η τιμή v = 50%, το αποτέλεσμα της έρευνας θα ήταν V = 50 +/- 3%, περίπου το περιθώριο κέρδους 3%. λάθος. Εκφραζόμενα με άλλο τρόπο, τα δεδομένα που θα ληφθούν θα είναι μεταξύ των τιμών 47 και 53%, με επίπεδο εμπιστοσύνης 95%.
Πηγές
Διάθεση, Αλέξανδρος; Graybill, Franklin A.; Boes, Duane C. Εισαγωγή στη Θεωρία της Στατιστικής . Τρίτη έκδοση, McGraw-Hill, 1974.
Δοκιμή υποθέσεων . Στατιστικό συμπέρασμα. Εθνικό Αυτόνομο Πανεπιστήμιο του Μεξικού. Πρόσβαση τον Οκτώβριο του 2021.
Westfall, Peter H. Understanding Advanced Statistical Methods . Boca Raton, FL: CRC Press, 2013.
