Η εξίσωση Clausius-Clapeyron περιγράφει τη μετάβαση μεταξύ των φάσεων δύο καταστάσεων ύλης της ίδιας ουσίας. Αυτή είναι η περίπτωση του νερού και των μεταβάσεων μεταξύ των διαφορετικών καταστάσεων του, όπως φαίνεται στο διάγραμμα φάσεων στο σχήμα. Η εξίσωση Clausius-Clapeyron μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της τάσης ατμών ως συνάρτηση της θερμοκρασίας ή επίσης για τον υπολογισμό της θερμότητας της μετάβασης φάσης, η οποία περιλαμβάνει δεδομένες πιέσεις ατμών σε δύο διαφορετικές θερμοκρασίες. Η τάση ατμών και η θερμοκρασία δεν έχουν συνήθως γραμμική σχέση. Στην περίπτωση του νερού, η τάση ατμών αυξάνεται ταχύτερα από τη θερμοκρασία. Η εξίσωση Clausius-Clapeyron μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την κλίση της εφαπτομένης σε κάθε σημείο της καμπύλης που αντιπροσωπεύει τη μεταβολή της τάσης ατμών ως συνάρτηση της θερμοκρασίας.
Ας δούμε μια εφαρμογή της εξίσωσης που προτείνουν οι Rudolf Clausius και Benoit Emile Clapeyron. Η τάση ατμών της 1-προπανόλης είναι 10 torr στους 14,7 °C και η θερμότητα εξάτμισης της 1-προπανόλης = 47,2 kJ/mol. ποια είναι η τάση ατμών στους 52,8°C;
Η έκφραση της εξίσωσης Clausius-Clapeyron είναι η εξής
ln[P T1, vap / P T2, vap ] = (ΔH vap / R)[1/T 2 – 1/T 1 ]
Αυτή η εξίσωση συσχετίζει τις πιέσεις ατμών και τη θερμοκρασία σε δύο καταστάσεις, 1 και 2, και τη θερμότητα της εξάτμισης, που εκφράζεται από την ενθαλπία της εξάτμισης ΔH vap . Στο πρόβλημά μας, η κατάσταση 1 θα αντιστοιχεί σε θερμοκρασία T 1 = 14,7 °C και πίεση ατμών P T1, vap = 10 torr, ενώ η κατάσταση 2 θα είναι αυτή με θερμοκρασία T 2 = 52,8 °C, που είναι η πίεση P T2, vap την τιμή που θέλουμε να καθορίσουμε. R είναι η ιδανική σταθερά αερίου. R = 0,008314 kJ/K mol.
Στην εξίσωση Clausius-Clapeyron, η θερμοκρασία εκφράζεται σε τιμές κλίμακας Kelvin, επομένως το πρώτο βήμα είναι να μετατρέψουμε τις θερμοκρασίες από το πρόβλημα των βαθμών Κελσίου μας στην κλίμακα Kelvin. Για να γίνει αυτό, πρέπει να προσθέσουμε σε 273,15, και στη συνέχεια T 1 = 287,85 K και T2 = 325,95 K
Τώρα μπορούμε να συνδέσουμε τις τιμές από το πρόβλημά μας στην εξίσωση Clausius-Clapeyron.
ln[10 / P T2, vap ] = (47,2 / 0,008314)[1/325,95 – 1/287,85]
Εάν πραγματοποιήσουμε τις πράξεις που υποδεικνύονται στον δεξιό όρο της ισότητας, λαμβάνουμε
ln[10 / P T2, vap ] = -2.305
Για να απομονώσουμε την τιμή του P T2,vap που επηρεάζεται από τον λογάριθμο, εφαρμόζουμε τον αντιλογάριθμο και στις δύο πλευρές της ισότητας ή ό,τι είναι ισοδύναμο, εφαρμόζουμε την ισχύ και των δύο όρων της ισότητας στον αριθμό e (2,718 ), και προκύπτει η ακόλουθη ισότητα:
10 / P T2, vap = 0,09972
Υπολογίζοντας την αντίστροφη τιμή και των δύο πλευρών της ισότητας και περνώντας την τιμή 10, προκύπτει ότι
P T2, vap = 100,3
Επομένως, η τάση ατμών της 1-προπανόλης στους 52,8 °C είναι 100,3 torr.
Πηγές
Γκόλντμπεργκ, Ντέιβιντ. 3000 Λυμένα προβλήματα χημείας . McGraw-Hill Education 2011.
Haynes, William. Εγχειρίδιο CRC Χημείας και Φυσικής . CRC Press Book, 2012.
