Υπολογισμός μάζας από πυκνότητα. Παράδειγμα μέσα από ένα πρόβλημα.

Πυκνότητα = μάζα / όγκος

Πριν λύσετε τις ασκήσεις και τα πρακτικά παραδείγματα υπολογισμού της πυκνότητας, είναι σημαντικό να λάβετε υπόψη τις μονάδες που χρησιμοποιούνται για τη μάζα και τον όγκο. Η μονάδα SI για την πυκνότητα θα είναι: kg / μέτρο ³   (kg/m ³ ).

Ωστόσο, είναι δυνατή η χρήση άλλων μονάδων ανάλογα με το μέσο σύστημα που χρησιμοποιείται, όπως το κεγεμισικό σύστημα (cgs), του οποίου η μονάδα θα ήταν: g/cm 3 , είναι επίσης δυνατή η χρήση g/ ^mL και στη λίβρα αυτοκρατορική σύστημα /ft ³ (lb/ft ³ ).

Για πρακτικούς σκοπούς, πέρα ​​από τον υπολογισμό της, η γνώση της πυκνότητας είναι χρήσιμη για να γνωρίζουμε εάν ένα σώμα θα επιπλέει σε ένα άλλο, και σε ορισμένες περιπτώσεις για να προσδιορίσουμε τι υλικό είναι. Όπως λέει ο μύθος για το χρυσό στέμμα που διατάχθηκε να κατασκευαστεί για έναν βασιλιά, και ότι ήθελαν να προσδιορίσουν αν ήταν πραγματικά φτιαγμένο από χρυσό.

Ήταν ο Αρχιμήδης, που προσπάθησε να υπολογίσει την πυκνότητα του στέμματος, ανακαλύπτοντας ότι ο όγκος θα υπολογιστεί ανάλογα με την ποσότητα νερού που εκτόπιζε όταν βυθιζόταν σε ένα δοχείο. Με αυτόν τον τρόπο, με τη μάζα του και έχοντας ανακαλύψει τον όγκο, μπορούσε να υπολογίσει την πυκνότητα, γνωρίζοντας έτσι ότι ήταν καθαρός χρυσός ή όχι, με τον οποίο είχε φτιαχτεί το στέμμα.

Έφερε επίσης μαζί του την ανακάλυψη γνωστή ως «Αρχή του Αρχιμήδη», να ανακαλύψει τον όγκο ενός αντικειμένου ανάλογα με την ποσότητα του όγκου του νερού που εκτοπίζεται.

Παραδείγματα για τον τρόπο υπολογισμού της πυκνότητας

Παράδειγμα 1: Πώς να υπολογίσετε την πυκνότητα από τη μάζα και τον όγκο

Πρόβλημα 1. Προσδιορίστε την πυκνότητα σε g/cm ³ ενός τεμαχίου άγνωστου μετάλλου του οποίου η μάζα είναι 300 mg και έχει όγκο 0,0155 mL.

m _{μέταλλο} = 300mg

V _{μέταλλο} = 0,0155 mL

d _{μέταλλο} = ? g/ ^cm3

Αν και έχετε τα απαραίτητα δεδομένα για τον τύπο, οι μονάδες μάζας και όγκου δεν ταιριάζουν με αυτές που ζητούνται για πυκνότητα. Πριν χρησιμοποιήσετε την εξίσωση, οι μονάδες πρέπει να μετασχηματιστούν.

Η μάζα πρέπει να μετατραπεί σε γραμμάρια και ο όγκος σε κυβικά εκατοστά, κάτι που μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους συντελεστές μετατροπής:

Τώρα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο:

Λύση: Το άγνωστο μέταλλο έχει πυκνότητα 19,4 g/cm ³ .

Παράδειγμα 2: Πώς υπολογίζεται η πυκνότητα των κανονικών στερεών

Πρόβλημα 2 . Προσδιορίστε την πυκνότητα σε μονάδες διεθνούς συστήματος μιας σφαίρας μολύβδου που έχει μάζα 300 g και διάμετρο 3,70 cm.

Αυτή είναι μια ξεκάθαρη περίπτωση, στην οποία ο όγκος δεν είναι άμεσα γνωστός, αλλά το σχήμα και οι διαστάσεις του αντικειμένου του οποίου η πυκνότητα πρόκειται να προσδιοριστεί είναι γνωστά.

Είναι επίσης απαραίτητο να ληφθούν υπόψη οι μονάδες, είναι προτιμότερο να μετατραπούν τα πάντα στο σύστημα των μονάδων που απαιτούνται στην άσκηση πριν ξεκινήσετε την εκτέλεση των υπολογισμών.

Άρα η μάζα της σφαίρας από γραμμάρια σε κιλά:

Σχετικά με τη διάμετρο:

Τώρα για να υπολογίσουμε τον όγκο μιας σφαίρας, δεδομένης της διαμέτρου (δεν είναι απαραίτητος ο υπολογισμός της ακτίνας):

Τώρα για να υπολογίσετε την πυκνότητα, χρησιμοποιώντας τη μάζα και τον όγκο στον γνωστό τύπο:

Λύση: Η σφαίρα του μολύβδου έχει πυκνότητα 11.300 kg/m ³ ή 1,13 . 10 ⁴ kg/m ³ .

Παράδειγμα 3: Πώς να υπολογίσετε την πυκνότητα ακανόνιστων στερεών με μετατόπιση υγρού

Πρόβλημα 3. Σε έναν βαθμονομημένο κύλινδρο που είναι μισογεμάτος με νερό, όπου σημειώνει 200 ​​mL, εισάγεται ένα αντικείμενο ακανόνιστου σχήματος που ζυγίστηκε προηγουμένως. Μόλις βυθιστεί πλήρως, η στάθμη του νερού ανέβηκε στα 325 mL. Η μάζα του αντικειμένου ήταν 246 g. Προσδιορίστε την πυκνότητα του υλικού.

Όταν δεν είναι δυνατός ο υπολογισμός του όγκου ενός σώματος επειδή δεν έχει κανονικό σχήμα, ένας εναλλακτικός τρόπος είναι η χρήση της μεθόδου μετατόπισης υγρού. Σε αυτή την περίπτωση, η αύξηση του όγκου του υγρού οφείλεται στην εισαγωγή του αντικειμένου που μετατόπισε μέρος του ρευστού προς τα πάνω.

Σε αυτές τις περιπτώσεις, ο όγκος του ακανόνιστου σώματος λαμβάνεται εύκολα αφαιρώντας τους όγκους πριν και μετά τη βύθιση του σώματος:

Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο πυκνότητας:

Λύση: Η πυκνότητα του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένο το ακανόνιστο αντικείμενο έχει πυκνότητα 1,97 g/mL.

βιβλιογραφικές αναφορές

BBC. (ν). Πυκνότητα – Πυκνότητα – Αναθεώρηση GCSE Physics (Single Science). Ανακτήθηκε από https://www.bbc.co.uk/bitesize/guides/zbg7hyc/revision/1

Νέος. (ν). Προσδιορισμός της πυκνότητας ενός στερεού και υγρού | Πρωτόκολλο (Μετάφραση στα Ισπανικά). Ανακτήθηκε από https://www.jove.com/v/10082/determining-the-density-of-a-solid-and-liquid?language=Spanish

The Science Education Resource Center. (ν). Πώς μπορώ να υπολογίσω την πυκνότητα; Ανακτήθηκε από https://serc.carleton.edu/mathyouneed/density/index.html