Tabla de Contenidos
Η δυναμική των ρευστών ή η δυναμική των ρευστών είναι ένας κλάδος της φυσικής που μελετά την κίνηση των ρευστών, δηλαδή των υγρών και των αερίων, συμπεριλαμβανομένης της αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο ρευστών και εκείνης ενός ρευστού με υλικά περιορισμού ή ορίων. Η ρευστοδυναμική είναι ένας από τους δύο κλάδους της μηχανικής των ρευστών, ο άλλος είναι η στατική ή ηρεμία μελέτη των ρευστών, δηλαδή η στατική των ρευστών.
ρευστοδυναμική
Η δυναμική των ρευστών είναι ένα μακροσκοπικό μοντέλο της ύλης και των αλληλεπιδράσεών της. Στο πλαίσιο αυτό, ο όρος “ρευστό” αναφέρεται τόσο σε υγρά όσο και σε αέρια. Ας θυμηθούμε ότι η διαφορά είναι ότι ένα υγρό, ή μη συμπιεστό ρευστό, δεν αλλάζει τον όγκο του καθώς αυξάνεται η πίεση, ενώ ένα αέριο, ένα συμπιεστό ρευστό, μειώνει τον όγκο του καθώς αυξάνεται η πίεση. Η θεμελιώδης υπόθεση είναι ότι ένα ρευστό είναι ένα συνεχές υλικό στον χώρο που καταλαμβάνει, και επομένως η μικροσκοπική του σύνθεση, τα άτομα και τα μόριά του ή τα ασυνεχή συστατικά του δεν λαμβάνονται υπόψη.
Η δυναμική των ρευστών ονομάζεται επίσης φλουοδυναμική. στην περίπτωση των ασυμπίεστων ρευστών, υγρών, ονομάζεται υδροδυναμική, και αεροδυναμική όταν μελετώνται συμπιέσιμα ρευστά, αέρια. Η Μαγνητοϋδροδυναμική μελετά τη δυναμική των ηλεκτρικά αγώγιμων ρευστών που αλληλεπιδρούν με ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία. Η κατάσταση της ύλης που ονομάζεται πλάσμα σε χαμηλές θερμοκρασίες μπορεί επίσης να μελετηθεί με μοντέλα ρευστοδυναμικής.
Όπως σε κάθε φυσικό μοντέλο, η δυναμική των ρευστών δομείται σε μια σειρά υποθέσεων και αρχών, μερικές από αυτές πιο γενικές, που αντιστοιχούν στη μηχανική των ρευστών. Μία από τις πρώτες αρχές που υποβλήθηκαν ιστορικά είναι αυτή που σχετίζεται με την άνωση . Η αρχή του Αρχιμήδη, που προτάθηκε από τον αρχαίο Έλληνα φυσικό και μαθηματικό τον 3ο αιώνα π.Χ. Η αρχή του Αρχιμήδη υποστηρίζει ότι ένα σώμα που είναι μερικώς ή πλήρως βυθισμένο σε ένα υγρό σε ηρεμία υφίσταται μια ανοδική κατακόρυφη δύναμη ίση με το βάρος του υγρού που μετατοπίζεται από το σώμα. Όπως φαίνεται από το αξίωμα, η αρχή αντιστοιχεί στη στατική των ρευστών.
Κατά τη μελέτη ενός ρευστού σε κίνηση, η πίεση, η ταχύτητα και η πυκνότητα είναι τρεις κρίσιμες μεταβλητές στη δυναμική των ρευστών. Η πυκνότητα συχνά αντιπροσωπεύεται από το σύμβολο ρ , η ταχύτητα με το v και η πίεση με το p .
Η αρχή του Μπερνούλι
Η αρχή του Bernoulli είναι μία από τις αρχές της δυναμικής των ρευστών, που υποβλήθηκε από τον Daniel Bernoulli το 1738. Η αρχή θεωρείται για ένα ιδανικό ρευστό, χωρίς ιξώδες, και λέει ότι ένα ρευστό που κυκλοφορεί σε σωλήνες σε ένα κλειστό κύκλωμα έχει ενέργεια που Παραμένει σταθερή. Οι διαφορετικές μορφές ενέργειας, κινητική και δυναμική, είναι ισορροπημένες για να διατηρούν σταθερή τη συνολική ενέργεια . Η πίεση μειώνεται όταν αυξάνεται η ταχύτητα του ρευστού. Η αρχή του Bernoulli ισχύει όταν δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας σε άλλες φυσικές διεργασίες ή είναι πολύ μικρές και μπορούν να παραμεληθούν, όπως η θερμική ακτινοβολία, οι ιξώδεις δυνάμεις ή οι αναταράξεις.
Η αρχή του Bernoulli εκφράστηκε μαθηματικά από τον Leonhard Euler στη λεγόμενη εξίσωση Bernoulli . Η εξίσωση εκφράζει τη διατήρηση του αθροίσματος των τριών μορφών ενέργειας σε οποιοδήποτε σημείο του ρευστού στο σύστημα. την κινητική ενέργεια, την ενέργεια της ροής που εκφράζεται από την πίεση και τη δυναμική ενέργεια.
( ρ .v 2 /2) + p + ρ .gz = k
όπου ρ είναι η πυκνότητα του ρευστού, v είναι η ταχύτητά του και p είναι η πίεσή του. g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας και z είναι το ύψος του σημείου του συστήματος που θεωρείται ως προς ένα επίπεδο αναφοράς. Το άθροισμα αυτών των τριών μορφών ενέργειας είναι ίσο με μια σταθερά k σε οποιοδήποτε σημείο του συστήματος, και επομένως αυτή η σταθερά μπορεί να εξισωθεί σε δύο διαφορετικά σημεία a και b και οι υδροδυναμικές μεταβλητές μπορούν να συσχετιστούν ως εξής.
( ρ .v a 2 /2) + p a + ρ .gz a = ( ρ .v b 2 /2) + p b + ρ .gz b
Ιξώδες και Νευτώνειο ρευστό
Το ιξώδες είναι μια θεμελιώδης παράμετρος των υγρών. Το ιξώδες ορίζεται ως η αντίσταση του ρευστού στην παραμόρφωση ή τη ροή του. Δύο τύποι ιξώδους διαφοροποιούνται: το δυναμικό ιξώδες μ , και το κινηματικό ιξώδες ν = μ / ρ .
Μαζί με τον ορισμό του ιξώδους ρευστού, μια άλλη σημαντική έννοια στη δυναμική των ρευστών είναι αυτή του Νευτώνειου ρευστού. Είναι τα ρευστά στα οποία το ιξώδες μπορεί να θεωρηθεί σταθερό σε μια ορισμένη πίεση και θερμοκρασία και το εν λόγω ιξώδες δεν εξαρτάται από άλλες μεταβλητές του ρευστού, όπως δυνάμεις ή ταχύτητες. Τα νευτώνεια υγρά είναι τα πιο εύκολα στη μελέτη, με το νερό και τα έλαια να είναι τα πιο κοινά παραδείγματα. Αυτή η υπόθεση μας επιτρέπει να δημιουργήσουμε μια γραμμική σχέση μεταξύ της δύναμης στην οποία υποβάλλεται ένα ρευστό να κινείται μεταξύ δύο επιφανειών και της ταχύτητας ροής του ρευστού. Η τυπική περίπτωση, που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι αυτή μιας επιφάνειας Α που κινείται με ταχύτητα v πάνω από μια άλλη επιφάνεια (επίπεδο Β) που χωρίζεται από απόσταση y, απόσταση που καταλαμβάνει ένα Νευτώνειο ρευστό ιξώδους μ .
Αν το ρευστό είναι Νευτώνειο, η δύναμη F που αντιτίθεται στην κίνηση είναι F = μ .A.(v/y) . Με αυτόν τον τρόπο, εάν υπάρχει ένα ρευστό που κινείται σε μια επιφάνεια ασκώντας σταθερή δύναμη σε αυτό, προκύπτει μια γραμμική μεταβολή της ταχύτητας του ρευστού με την απόσταση από τη σταθερή επιφάνεια, όπου η ταχύτητα του ρευστού είναι μηδέν.
Η ροή
Δεδομένου ότι η δυναμική των ρευστών συνίσταται στη μελέτη των ρευστών σε κίνηση, πρώτα απ ‘όλα πρέπει να ορίσουμε μια θεμελιώδη παράμετρο που μας επιτρέπει να προσεγγίσουμε αυτήν την ανάλυση. Αυτή η παράμετρος είναι η ροή , η οποία είναι η ποσότητα του ρευστού που κινείται σε μια συγκεκριμένη επιφάνεια ανά μονάδα χρόνου . Η έννοια της ροής χρησιμοποιείται για να περιγράψει ένα ευρύ φάσμα καταστάσεων που περιλαμβάνουν ρευστά: αέρας που φυσά μέσα από μια τρύπα ή υγρό που κινείται μέσα από έναν σωλήνα ή πάνω από μια επιφάνεια.
Όπως αναφέρθηκε ήδη, ένα συμπιέσιμο ρευστό, συνήθως ένα αέριο, είναι αυτό που μειώνεται σε όγκο με την αύξηση της πίεσης, δηλαδή όταν συμπιέζεται. Είναι δυνατό να μειωθεί το τμήμα ενός αεραγωγού και να διατηρηθεί η ίδια ροή μεταφέροντας τον αέρα με την ίδια ταχύτητα. Για αυτό, η πίεση του συστήματος θα πρέπει να αυξηθεί ώστε να περιέχει την ίδια μάζα αέρα σε μικρότερο όγκο. Όταν ένα συμπιέσιμο ρευστό βρίσκεται σε κίνηση, μπορεί να υπάρχουν χωρικές διακυμάνσεις στην πυκνότητά του. Αντίθετα, ένα ασυμπίεστο ρευστό σε κίνηση δεν αλλάζει την πυκνότητά του σε κανένα σημείο του συστήματος.
Η ροή ενός ρευστού μπορεί να έχει διάφορα χαρακτηριστικά, ανάλογα με το υπό μελέτη σύστημα και τις συνθήκες του. Εάν η ροή δεν αλλάζει με το χρόνο, λέγεται ότι είναι σταθερή. Και αν η ροή είναι σε σταθερή κατάσταση, αυτό σημαίνει ότι οι ιδιότητες του ρευστού, όπως η ταχύτητα ή η πυκνότητα σε κάθε σημείο, δεν μεταβάλλονται με το χρόνο. Θα μπορούσε να συμβεί ότι έχετε ένα σύστημα στο οποίο υπάρχει σταθερή ροή αλλά οι ιδιότητες του ρευστού ποικίλλουν, οπότε η ροή δεν θα ήταν σταθερή. Από την άλλη πλευρά, η αντίστροφη πρόταση είναι σωστή: όλη η ροή σταθερής κατάστασης υποδηλώνει σταθερή ροή. Μια πολύ απλή περίπτωση είναι το νερό που ρέει μέσα από έναν σωλήνα που κινείται από μια αντλία. Η ροή, η ποσότητα νερού που διέρχεται από ένα τμήμα σωλήνα ανά μονάδα χρόνου (λίτρα ανά λεπτό, για παράδειγμα), είναι σταθερή. Εκτός,
Αντίθετα, εάν κάποια ιδιότητα του ρευστού μεταβάλλεται με το χρόνο σε κάποιο σημείο του συστήματος, έχουμε ασταθή ροή ή μεταβατική κατάσταση ροής. Η βροχή που ρέει κάτω από μια υδρορροή κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας είναι ένα παράδειγμα ασταθούς ροής. Η ποσότητα του νερού που διέρχεται από ένα τμήμα της υδρορροής ανά μονάδα χρόνου ποικίλλει ανάλογα με την ένταση της βροχής. Συστήματα σε ασταθείς ή μεταβατικές καταστάσεις είναι πιο δύσκολο να μελετηθούν από τα ακίνητα, καθώς οι διακυμάνσεις με την πάροδο του χρόνου κάνουν την προσέγγιση της κατάστασης πιο περίπλοκη.
στρωτή ροή και τυρβώδης ροή
Μια πρώτη προσέγγιση στην ιδέα της στρωτής ροής είναι να σκεφτούμε την ομαλή κίνηση ενός ρευστού, όπως το λάδι που ρέει αργά σε μια επιφάνεια. Αντίθετα, σε μια τυρβώδη ροή, το ρευστό αναμιγνύεται χαοτικά μέσα σε αυτό καθώς κινείται ο μακροσκοπικός όγκος. Το παρακάτω σχήμα δείχνει σχηματικά πώς θα ήταν η στρωτή και τυρβώδης ροή σε ένα ρευστό που κινείται σε έναν σωλήνα, όπου τα βέλη συμβολίζουν την τροχιά μικρών όγκων ρευστού. Σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό, μια τυρβώδης ροή είναι μια κατάσταση ασταθούς ροής. Ωστόσο, με μια τυρβώδη ροή μπορείτε να έχετε μια σταθερή ροή, γιατί παρόλο που το ρευστό αναμιγνύεται μέσα σε αυτό καθώς κινείται, μπορεί η συνολική ποσότητα ρευστού που διασχίζει μια επιφάνεια ανά μονάδα χρόνου να μην μεταβάλλεται με το χρόνο.
Και στους δύο τύπους δίνες ροής, μπορούν να παραχθούν δίνες και ανακυκλοφορίες. Η διαφορά μεταξύ των δύο ροών έγκειται στη χαοτική κίνηση των μικρών όγκων του ρευστού, ανεξάρτητα από τη μακροσκοπική κίνηση.
Η φυσική παράμετρος που καθορίζει εάν μια ροή είναι στρωτή ή τυρβώδης είναι ο αριθμός Reynolds, Re . Αυτή η παράμετρος προτάθηκε από τον Ιρλανδό μηχανικό και μαθηματικό Osborne Reynolds το 1883. Το ερευνητικό έργο του Reynolds και εκείνων που αναπτύχθηκαν από τον Ιρλανδό φυσικό και μαθηματικό George Gabriel Stokes και τον Γάλλο Claude Louis Naiver το δεύτερο μισό του 19ου αιώνα επέτρεψαν την ανάπτυξη του εκφράσεις θεμελιωδών μαθηματικών της δυναμικής των ρευστών, οι εξισώσεις Navier-Stokes, που ισχύουν για τα νευτώνεια ρευστά.
Ο αριθμός Reynolds εκφράζει μια σχέση μεταξύ των δυνάμεων αδράνειας σε ένα ρευστό και των δυνάμεων που σχετίζονται με το ιξώδες. Στην περίπτωση ενός υγρού που ρέει μέσω ενός ευθύγραμμου σωλήνα, ο αριθμός Reynolds έχει την ακόλουθη έκφραση
Re = ρ .vD/ μ
όπου ρ είναι η πυκνότητα του ρευστού, μ είναι το ιξώδες του, v η ταχύτητά του στο σωλήνα και D η διάμετρος του σωλήνα.
Αν και η έκφραση του αριθμού Reynolds εξαρτάται από το σύστημα που μελετάται, είναι μια αδιάστατη παράμετρος, χωρίς μονάδες και επομένως η ερμηνεία της τιμής του είναι ανεξάρτητη από τα χαρακτηριστικά του συστήματος. Οι υψηλές τιμές του Re αντιστοιχούν σε τυρβώδη ροή, ενώ οι χαμηλές σε στρωτή ροή. Η σημασία στον προσδιορισμό αυτού του χαρακτηριστικού ροής έγκειται στο γεγονός ότι τόσο οι ιδιότητες ροής όσο και το μαθηματικό μοντέλο με το οποίο μελετάται το σύστημα είναι διαφορετικά.
Ροή σε σωλήνα και σε ανοιχτό κανάλι
Δύο συστήματα που περιλαμβάνουν κινούμενα ρευστά που είναι ενδιαφέρον να συγκριθούν είναι η ροή μέσω ενός σωλήνα και η ροή σε ένα ανοιχτό κανάλι. Στην πρώτη περίπτωση, το ρευστό κινείται εντός των άκαμπτων ορίων ενός περιορισμού, όπως το νερό που ρέει μέσα σε έναν σωλήνα ή ο αέρας που κινείται μέσα σε έναν αγωγό. Στην περίπτωση ροής σε ανοιχτό κανάλι, υπάρχει ένα τμήμα της ροής που δεν έρχεται σε επαφή με άκαμπτη επιφάνεια, δηλαδή είναι ανοιχτό. Αυτή είναι η περίπτωση ενός ποταμού, του νερού της βροχής που ρέει μέσα από μια υδρορροή ή ένα κανάλι άρδευσης. Σε αυτά τα παραδείγματα η επιφάνεια του νερού που έρχεται σε επαφή με τον αέρα είναι η ελεύθερη επιφάνεια της ροής.
Η ροή σε έναν σωλήνα καθοδηγείται από την πίεση που ασκείται στο ρευστό από μια αντλία ή άλλο μηχανισμό ή από τη βαρύτητα. Αλλά σε συστήματα ανοιχτών καναλιών η κύρια δύναμη που ενεργεί είναι η βαρύτητα. Τα συστήματα παροχής πόσιμου νερού χρησιμοποιούν συνήθως τη δύναμη της βαρύτητας για να διανείμουν το νερό που ήταν προηγουμένως αποθηκευμένο σε δεξαμενές που είναι υψωμένες πάνω από το επίπεδο των σπιτιών. Η διαφορά ύψους δημιουργεί πίεση στο ρευστό που δίνεται από τη δύναμη της βαρύτητας στην ελεύθερη επιφάνεια του νερού που αποθηκεύεται στη δεξαμενή.
εφαρμογές της δυναμικής των ρευστών
Τα δύο τρίτα της επιφάνειας της Γης καλύπτονται από νερό και ο πλανήτης καλύπτεται από ένα στρώμα αερίων, την ατμόσφαιρα. Και αυτά τα υγρά είναι κυρίως σε κίνηση. Ως εκ τούτου, η ρευστοδυναμική συνδέεται στενά με τη ζωή και τη φύση, εκτός από τις πολλαπλές εφαρμογές στις τεχνολογικές εξελίξεις της ανθρωπότητας. Ας δούμε τέσσερις κλάδους της επιστήμης και της τεχνολογίας που βασίζονται σε εφαρμογές της δυναμικής των ρευστών.
Ωκεανογραφία, μετεωρολογία και κλιματικές επιστήμες . Η ατμόσφαιρα είναι ένα μείγμα αερίων σε κίνηση που μπορεί να αναλυθεί με μοντέλα ρευστοδυναμικής και αποτελεί αντικείμενο μελέτης στις ατμοσφαιρικές επιστήμες. Όπως η μελέτη των ωκεάνιων ρευμάτων, ζωτικής σημασίας για την κατανόηση και την πρόβλεψη των καιρικών προτύπων , η οποία μπορεί επίσης να μελετηθεί με μοντέλα δυναμικής ρευστών.
Αεροναυπηγική . Η συμπεριφορά των αεροπλάνων, σε όλες τις ποικιλίες της και στις διάφορες πτυχές στις οποίες είναι απαραίτητο να μελετηθούν, είναι το αντικείμενο μελέτης της δυναμικής συμπιεστών ρευστών.
Γεωλογία και Γεωφυσική . Η μελέτη της κίνησης των τεκτονικών πλακών και των ηφαιστειακών διεργασιών σχετίζεται με την κίνηση του μάγματος, τη ρευστή ύλη που ρέει στα βάθη της Γης. Η εφαρμογή ρευστοδυναμικών μοντέλων είναι θεμελιώδης στη μελέτη αυτών των διεργασιών.
Αιματολογία και αιμοδυναμική . Η συμπεριφορά των υγρών είναι απαραίτητη σε όλες τις βιολογικές διεργασίες, τόσο σε κυτταρικό επίπεδο όσο και στη φυσιολογία των οργανισμών, σε διαλύματα και εναιωρήματα, όπως το αίμα. Η δυναμική των υγρών επιτρέπει την ανάπτυξη μοντέλων για τη μελέτη αυτών των βασικών υγρών για τη ζωή.
Πηγές
Peñaranda Osorio, Caudex Vitelio. Μηχανική ρευστών. Εκδόσεις ECOE, 2018.
Μοτ, Ρόμπερτ. Μηχανική Ρευστών . Pearson Education, 6η έκδοση, Μεξικό, 2006.
