Πρόβλημα προσδιορισμού της μέσης ατομικής μάζας από τις ισοτοπικές αφθονίες

Τα άτομα είναι οι θεμελιώδεις μονάδες που συνθέτουν τα διαφορετικά χημικά στοιχεία που, με τη σειρά τους, αποτελούν μέρος της ύλης. Ενώ είναι αλήθεια ότι δύο άτομα του ίδιου στοιχείου έχουν τον ίδιο αριθμό πρωτονίων και ηλεκτρονίων και μοιράζονται ουσιαστικά τις ίδιες χημικές ιδιότητες, δεν είναι όλα τα άτομα του ίδιου στοιχείου τα ίδια. Αυτό οφείλεται στην ύπαρξη ισοτόπων, τα οποία δεν είναι τίποτα άλλο από άτομα του ίδιου στοιχείου, αλλά έχουν διαφορετικούς αριθμούς μάζας.

Αλλά αν σε ένα καθαρό δείγμα οποιουδήποτε στοιχείου υπάρχει στην πραγματικότητα ένα μείγμα ατόμων με τις ίδιες ιδιότητες αλλά διαφορετικές μάζες, γιατί ο περιοδικός πίνακας δείχνει μόνο μία ατομική μάζα για κάθε στοιχείο;

Η απάντηση είναι ότι ο περιοδικός πίνακας δεν δείχνει στην πραγματικότητα τη μάζα ενός ατόμου κάθε στοιχείου, αλλά αντίθετα δείχνει τη μέση μάζα όλων των ατόμων που υπάρχουν σε ένα φυσικό δείγμα αυτού του στοιχείου.

Ατομική μάζα έναντι μέσης ατομικής μάζας

Όπως υποδηλώνει το όνομά του, η ατομική μάζα αντιστοιχεί στη μάζα ενός μεμονωμένου ατόμου. Είναι δηλαδή η μάζα που αντιστοιχεί σε ένα άτομο ενός συγκεκριμένου ισοτόπου ενός χημικού στοιχείου. Όπως αναμενόταν, είναι μια εξαιρετικά μικρή μάζα. τόσο μικρό, στην πραγματικότητα, που εκφράζεται σε ειδικές μονάδες μάζας που ονομάζονται μονάδα ατομικής μάζας , ή amu .

Από την πλευρά της, η μέση ατομική μάζα αντιπροσωπεύει, όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, τη μέση μάζα όλων των ατόμων που υπάρχουν σε ένα φυσικό δείγμα ενός στοιχείου. Αυτή η μάζα υπολογίζεται ως η μέση μάζα όλων των φυσικώς απαντώμενων ισοτόπων ενός στοιχείου, σταθμισμένη βάσει της φυσικής σχετικής ισοτοπικής αφθονίας τους. Δηλαδή:

Όπου το MA _i αντιπροσωπεύει την ατομική μάζα του φυσικού ισοτόπου i, και το % _Ai αντιπροσωπεύει τη σχετική αφθονία ως ποσοστό του εν λόγω ισοτόπου. Για την εφαρμογή αυτής της εξίσωσης απαιτούνται όλες οι μάζες και οι αφθονίες όλων των φυσικών ισοτόπων ενός στοιχείου.

Τα ισότοπα που είναι ασταθή και επομένως διασπώνται ραδιενεργά με την πάροδο του χρόνου, μετατρέπονται σε διαφορετικά άτομα, δεν περιλαμβάνονται στο άθροισμα.

Τα παρακάτω λυμένα προβλήματα θα χρησιμεύσουν ως παράδειγμα της χρήσης αυτού του τύπου για τον προσδιορισμό της μέσης ατομικής μάζας ενός στοιχείου.

Παράδειγμα 1: Προσδιορισμός της μέσης ατομικής μάζας από ισοτοπικές αφθονίες

δήλωση

Το σελήνιο είναι ένα αμέταλλο που έχει έξι σταθερά ισότοπα, όλα με ισοτοπική αφθονία μικρότερη από 50%. Το πιο άφθονο ισότοπο είναι το σελήνιο-80, το οποίο αντιπροσωπεύει σχεδόν τα μισά από όλα τα άτομα σεληνίου σε ένα φυσικό δείγμα του στοιχείου. Ο παρακάτω πίνακας παραθέτει καθένα από αυτά τα ισότοπα μαζί με τη σχετική αφθονία και την ατομική τους μάζα, όπως προσδιορίζονται χρησιμοποιώντας την τεχνική φασματομετρίας μάζας. Προσδιορίστε τη μέση ατομική μάζα του σεληνίου.

Λύση

Αυτός ο τύπος προβλήματος αποτελείται από την άμεση εφαρμογή της προηγούμενης εξίσωσης. Όπως μπορείτε να δείτε, έχουμε όλα τα απαραίτητα δεδομένα για τον προσδιορισμό του ατομικού βάρους ή της μέσης ατομικής μάζας.

Επομένως, η μέση ατομική μάζα του σεληνίου είναι 78,96 amu.

Παράδειγμα 2: Προσδιορισμός της αφθονίας ενός ισοτόπου από τη μέση ατομική μάζα

δήλωση

Ο σίδηρος είναι ένα στοιχείο που βρίσκεται σε πολλούς μετεωρίτες και η αναλογία στην οποία βρίσκονται τα τέσσερα σταθερά ισότοπά του παρέχει σημαντικές πληροφορίες για την προέλευση και την ηλικία του μετεωρίτη. Ένα δείγμα από τον μετεωρίτη YuB-2021 αναλύθηκε και διαπιστώθηκε ότι ο σίδηρος που υπάρχει σε αυτόν έχει μέση ατομική μάζα 55,8074 Uma, ελαφρώς χαμηλότερη από τη μέση ατομική μάζα του επίγειου σιδήρου, που είναι 55,845 uma. Ο λόγος θεωρείται ότι είναι η υψηλότερη αναλογία του ελαφρύτερου ισοτόπου σιδήρου-54 (το οποίο στον πλανήτη Γη έχει αφθονία 5,845%). Ωστόσο, ούτε η αφθονία αυτού του ισοτόπου ούτε εκείνη του λιγότερο άφθονο σιδήρου-58 μπόρεσαν να προσδιοριστούν με καλή ακρίβεια. Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα που παρουσιάζονται παρακάτω, προσδιορίστε τις δύο ισοτοπικές αφθονίες που λείπουν,

Λύση

Σε αντίθεση με το προηγούμενο πρόβλημα, στην περίπτωση αυτή η μέση ατομική μάζα και οι αφθονίες των δύο από τα τέσσερα ισότοπα σιδήρου είναι γνωστά εκ των προτέρων. Ο τύπος της μέσης ατομικής μάζας δεν θα αρκεί για να προσδιορίσει την αφθονία των δύο ισοτόπων που λείπουν, αφού μια τέτοια εξίσωση θα είχε δύο άγνωστα.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, πρέπει, λοιπόν, να βρούμε κάποια άλλη μαθηματική σχέση μεταξύ των εμπλεκόμενων μεταβλητών, ώστε να δημιουργήσουμε ένα σύστημα εξισώσεων που να μας επιτρέπει να λαμβάνουμε και τους δύο αγνώστους. Στην περίπτωση αυτή, η δεύτερη εξίσωση αποτελείται από το άθροισμα των αφθονιών όλων των ισοτόπων, το οποίο πρέπει να είναι 100%.

Δημιουργούμε λοιπόν το ακόλουθο σύστημα εξισώσεων:

Αυτό το σύστημα εξισώσεων μπορεί να λυθεί εύκολα με τα ακόλουθα βήματα:

1. Η πρώτη εξίσωση γραμμικοποιείται πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές επί 100.

• Το δεύτερο λύνεται για οποιοδήποτε από τα δύο άγνωστα (%A _54Fe ή %A _58Fe ).

• Αντικαταστήστε την έκφραση που λήφθηκε στο προηγούμενο βήμα στην πρώτη εξίσωση.

• Η πρώτη εξίσωση λύνεται για τον δεύτερο άγνωστο και υπολογίζεται η τιμή του.

• Η τιμή του αγνώστου που υπολογίστηκε στο προηγούμενο βήμα αντικαθίσταται στην έκφραση του πρώτου αγνώστου και η τιμή του υπολογίζεται:

Όπως φαίνεται, η αφθονία του ισοτόπου σιδήρου 54 στον αστεροειδή βρέθηκε να είναι 7,7097%, που είναι σημαντικά υψηλότερη από την αφθονία 5,845% αυτού του ισοτόπου στη Γη.

βιβλιογραφικές αναφορές

Chang, R. (2021). Χημεία (Ενάτη έκδ.). McGraw-Hill.

Garcia, S.A. (nd). Πίνακας ισοτόπων . Πανεπιστήμιο Antioquia. http://sergioandresgarcia.com/pucmm/fis202/4.TI.Tabla%20de%20isotopos%20naturales%20y%20abundancia.pdf

Gaviria, JM (2013, 9 Αυγούστου). Υπολογισμός της σχετικής αφθονίας των ισοτόπων άνθρακα . TRIPLELINK. https://triplenlace.com/2013/08/09/calculo-de-las-abundancias-relativas-de-los-isotopos-del-carbono/

Ισότοπα και φασματομετρία μάζας (άρθρο) . (ν.δ.). Ακαδημία Khan. https://es.khanacademy.org/science/ap-chemistry-beta/x2eef969c74e0d802:atomic-structure-and-properties/x2eef969c74e0d802:mass-spectrometry-of-elements/a/isotopes-and-mass-rom