Ορισμός και Παραδείγματα του Νόμου του Συνδυασμένου Ιδανικού Αερίου

Ο συνδυασμένος νόμος του ιδανικού αερίου είναι μια μαθηματική εξίσωση που συσχετίζει την πίεση, τη θερμοκρασία, τον όγκο και τον αριθμό των γραμμομορίων ενός ιδανικού αερίου όταν αυτό υφίσταται αλλαγή κατάστασης . Ο λόγος που ονομάζεται «συνδυασμένος» νόμος είναι ότι αυτή η σχέση προέρχεται από το συνδυασμό όλων των άλλων νόμων για τα αέρια, συμπεριλαμβανομένου του νόμου του Boyle, του νόμου του Charles, του νόμου του Gay-Lussac και του νόμου του Avogadro .

Ο τύπος συνδυασμένου νόμου αερίων είναι:

Όπου τα P, V, n και T αντιπροσωπεύουν αντίστοιχα την πίεση, τον όγκο, τον αριθμό των γραμμομορίων και την απόλυτη θερμοκρασία, και οι δείκτης i και f αναφέρονται στην αρχική και τελική κατάσταση. Με άλλα λόγια:

Αυτός ο νόμος ορίζει ότι, όταν ένα αέριο υφίσταται μια αλλαγή κατάστασης, όποια κι αν είναι αυτή, η αναλογία μεταξύ του γινομένου πίεσης και όγκου και του γινομένου της θερμοκρασίας και του αριθμού των γραμμομορίων παραμένει σταθερή.

Ο νόμος του συνδυασμένου αερίου περιλαμβάνει τον νόμο του Avogadro ή όχι;

Από μια άποψη, ο συνδυασμένος νόμος των αερίων αποδεικνύεται ότι είναι ο ίδιος νόμος για τα ιδανικά αέρια, αλλά γραμμένος με ελαφρώς διαφορετικό τρόπο. Για το λόγο αυτό, και για να γίνει η διάκριση μεταξύ των δύο, μερικοί άνθρωποι θεωρούν ότι ο συνδυασμένος νόμος είναι αυτός που συνδυάζει μόνο τους νόμους του Boyle , του Charles και του Gay-Lussac, μη συμπεριλαμβανομένου του Avogadro. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι απαραίτητο να περιοριστεί ο νόμος σε εκείνες τις περιπτώσεις στις οποίες ο αριθμός των σπίλων παραμένει σταθερός , καθώς αυτή είναι μια κοινή συνθήκη στους τρεις αναφερόμενους νόμους. Αυτή η έκδοση του συνδυασμένου νόμου παραμένει:

Όπου οι μεταβλητές είναι ίδιες με αυτές που αναφέρθηκαν παραπάνω.

Απόκτηση του νόμου περί συνδυασμένων ιδανικών αερίων

Σε κάθε περίπτωση, ο τρόπος με τον οποίο προκύπτει ο συνδυασμένος νόμος είναι βασικά ο ίδιος. Γίνετε μέρος των επιμέρους νόμων που είναι:

Νόμος του Μπόιλ

Δηλώνει ότι, εάν η θερμοκρασία και ο αριθμός των γραμμομορίων διατηρούνται σταθερά, ο όγκος είναι αντιστρόφως ανάλογος της πίεσης. Αυτό εκφράζεται μαθηματικά ως:

Ο νόμος του Charles και του Gay-Lussac

Αυτός ο νόμος ορίζει ότι εάν η πίεση και ο αριθμός των mole διατηρηθούν σταθερά, τότε ο όγκος θα είναι ευθέως ανάλογος της θερμοκρασίας. Με άλλα λόγια:

Νόμος του Avogadro

Τέλος, ο νόμος του Avogadro καθιερώνει τη σχέση μεταξύ του όγκου ενός αερίου και του αριθμού των γραμμομορίων εάν διατηρούνται σταθερές η πίεση και η θερμοκρασία. Υπό αυτές τις συνθήκες, ο όγκος είναι ευθέως ανάλογος με τον αριθμό των σπίλων:

Ο νόμος περί συνδυασμένων αερίων

Συνδυάζοντας αυτούς τους τρεις νόμους της αναλογικότητας μπορεί να φανεί ξεκάθαρα ότι ο όγκος είναι ταυτόχρονα ανάλογος με τη θερμοκρασία, με τον αριθμό των moles και αντιστρόφως ανάλογος της πίεσης, άρα:

Προσθέτοντας μια σταθερά αναλογικότητας, αυτό γίνεται:

Τέλος, αναδιάταξη:

Εάν το κλάσμα στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης είναι σταθερό κάτω από οποιοδήποτε σύνολο συνθηκών, τότε θα είναι ίσο στην αρχή και στο τέλος μιας αλλαγής κατάστασης, οπότε:

Ποια είναι η εξίσωση που παρουσιάσαμε στην αρχή.

Παραδείγματα εφαρμογής του συνδυασμένου νόμου των αερίων

Ο συνδυασμένος νόμος αερίων είναι πολύ χρήσιμος καθώς μπορεί να αντικαταστήσει όλους τους άλλους νόμους αερίων. Αυτό σημαίνει ότι χρησιμοποιείται για την επίλυση προβλημάτων αλλαγών κατάστασης στα οποία οποιοδήποτε ζεύγος μεταβλητών παραμένει σταθερό (ny V; ​​ny T; ny P, κ.λπ.), ακόμη και εκείνων στα οποία καμία από αυτές δεν παραμένει σταθερή.

Παράδειγμα 1

Προσδιορίστε τον όγκο στο επίπεδο της θάλασσας μιας φυσαλίδας αέρα που έχει αρχικά βάθος 100 m όπου η θερμοκρασία είναι 5,00 ºC και η πίεση είναι 12,0 ατμόσφαιρες, γνωρίζοντας ότι ο αρχικός της όγκος ήταν μόνο 3,00 mm3 . ^_ Ας υποθέσουμε ότι η ποσότητα του αέρα δεν αλλάζει καθώς ανεβαίνει η φυσαλίδα, ότι ο αέρας συμπεριφέρεται σαν ιδανικό αέριο και ότι η θερμοκρασία στην επιφάνεια είναι 25,00°C.

Λύση: αυτό είναι ένα πρόβλημα στο οποίο υπάρχει μια τελική και μια αρχική κατάσταση και στο οποίο η μόνη μεταβλητή που παραμένει σταθερή είναι η ποσότητα του αέρα, επομένως είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε τον συνδυασμένο νόμο για να το λύσετε. Αρχικά, είναι καλή ιδέα να εξαγάγετε όλα τα δεδομένα με τακτοποιημένο τρόπο και να εκτελέσετε τυχόν μετατροπές για να διευκολύνετε την επίλυση του προβλήματος. Εφόσον η φυσαλίδα τελειώνει στο επίπεδο της θάλασσας, η τελική πίεση είναι 1,00 atm:

Τώρα, εφαρμόζοντας τον συνδυασμένο νόμο των αερίων και σημειώνοντας ότι τα αρχικά και τα τελικά mole ακυρώνονται αφού είναι ίσα (παραμένουν σταθερά) τότε:

Από την προηγούμενη εξίσωση, το μόνο που δεν είναι γνωστό είναι ο τελικός όγκος, οπότε λύνουμε την εξίσωση για την εν λόγω μεταβλητή, αντικαθιστούμε και τέλος:

Άρα ο τελικός όγκος της φυσαλίδας θα είναι 38,6 cm ³ .

Παράδειγμα 2

Σε ποια αναλογία θα αλλάξει η πίεση μέσα σε έναν αντιδραστήρα εάν εγχυθεί ταυτόχρονα τρεις φορές η αρχική ποσότητα αερίου, ο όγκος του μειωθεί στο ένα τέταρτο και θερμανθεί από τους 27 ºC στους 327 ºC;

Λύση: Ένας τρόπος για να λυθεί αυτό το πρόβλημα είναι η χρήση του συνδυασμένου νόμου των αερίων. Αρχικά, ας γράψουμε τις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών αρχικής και τελικής κατάστασης όπως παρουσιάζονται στη δήλωση:

• Αν ni _είναι η αρχική ποσότητα αερίου, τότε αυτό που εγχέεται είναι 3n _i . Επομένως, στο τέλος, η ποσότητα του αερίου που θα υπάρχει εκεί θα είναι n _f = n _i +3n _i = 4n _i .
• Εάν ο όγκος μειωθεί στο ένα τέταρτο, αυτό σημαίνει ότι V _f = ¼V _i
• Τέλος, η αρχική και η τελική θερμοκρασία είναι 300 K και 600 K, αντίστοιχα. Από αυτό μπορεί να συναχθεί ότι T _f = 2T _i .

Τώρα, για να λάβουμε το ποσοστό, αρκεί να βρούμε τη σχέση μεταξύ της τελικής και της αρχικής πίεσης, η οποία προκύπτει εύκολα από τον συνδυασμένο νόμο:

Επομένως, η πίεση θα αυξηθεί έως και 32 φορές την αρχική της τιμή.