Τι είναι η άνωση ή δύναμη άνωσης; Αρχή του Αρχιμήδη

Η άνωση, η άνωση ή η άνωση, είναι μια δύναμη που δείχνει προς την αντίθετη κατεύθυνση από τη βαρύτητα και που δρα σε οποιοδήποτε στερεό που είναι μερικώς ή πλήρως βυθισμένο σε ένα ρευστό, είτε είναι υγρό είτε αέριο. Αυτή η δύναμη ανακαλύφθηκε και χαρακτηρίστηκε για πρώτη φορά από τον Έλληνα μαθηματικό, φυσικό και μηχανικό Αρχιμήδη τον 3ο αιώνα π.Χ. και, όπως λέει η ιστορία, ήταν η αιτία της περίφημης κραυγής του Εύρηκα ! που έτσι χαρακτηρίζει τον προαναφερθέντα ελληνολόγο.

Αν και δεν έχουν την ίδια προέλευση, μπορούμε να σκεφτούμε την άνωση ως την κανονική δύναμη που ασκούν τα υγρά και άλλα ρευστά στα σώματα με τα οποία έρχονται σε επαφή.

Εύρηκα! και η Αρχή του Αρχιμήδη

Σύμφωνα με την αφήγηση του Ρωμαίου αρχιτέκτονα Βιτρούβιου, η άνωση ανακαλύφθηκε από τον Αρχιμήδη ενώ βρισκόταν στην μπανιέρα. Ο Βασιλιάς Ιέρων των Συρακουσών είχε αναθέσει στον Αρχιμήδη να καθορίσει εάν το στέμμα που είχε παραγγείλει στους χρυσοχόους του ήταν από καθαρό χρυσό ή αν, αντίθετα, είχε εξαπατηθεί συνδυάζοντας χρυσό με ασήμι ή κάποιο άλλο λιγότερο πολύτιμο μέταλλο.

Προφανώς, ο Αρχιμήδης σκέφτηκε πολύ πώς να λύσει αυτό το πρόβλημα χωρίς να μπορεί να βρει τη λύση, ώσπου μια μέρα, ενώ έμπαινε σε μια μπανιέρα, παρατήρησε ότι, όταν βυθίστηκε στο νερό, το σώμα του μετατόπισε μέρος του υγρό, με αποτέλεσμα να πέσει στην αποχέτευση. Στη συνέχεια κατέληξε σε αυτό που γνωρίζουμε σήμερα ως Αρχή του Αρχιμήδη: όταν βυθίζετε ένα σώμα σε νερό (ή οποιοδήποτε άλλο υγρό), θα αισθανθεί μια δύναμη ώθησης που θα μειώσει το βάρος του κατά ποσότητα ισοδύναμη με τον όγκο του νερού που εκτοπίζεται.

Η διαφορά μεταξύ του αρχικού βάρους του σώματος και του βάρους του σώματος που είναι βυθισμένο στο νερό αντιστοιχεί στην άνωση ή δύναμη άνωσης. Σε μορφή εξίσωσης, η αρχή του Αρχιμήδη μπορεί να γραφτεί ως:

Όπου το B αντιπροσωπεύει τη δύναμη άνωσης (σε ορισμένα κείμενα αντιπροσωπεύεται ως F _B ) και το W _f αντιστοιχεί στο βάρος του ρευστού που μετατοπίζεται από το βυθισμένο σώμα.

Ο Αρχιμήδης γνώριζε ότι ο χρυσός ήταν πιο βαρύ (πιο πυκνό) μέταλλο από οποιοδήποτε άλλο μέταλλο που μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν οι χρυσοχόοι για να φτιάξουν το στέμμα, οπότε αν το στέμμα ήταν κατασκευασμένο από συμπαγή καθαρό χρυσό, θα έπρεπε να μετατοπίσει την ίδια μάζα νερού με οποιονδήποτε άλλο στερεό χρυσό. αντικείμενο ίσης μάζας, επομένως το φαινομενικό βάρος ή το βάρος που μειώνεται από την άνωση θα πρέπει να είναι το ίδιο για την κορώνα και το αντικείμενο ελέγχου.

Από την άλλη πλευρά, εάν ο χρυσός αναμιγνύεται με ασήμι ή άλλο μέταλλο, τότε, όντας λιγότερο πυκνό, θα πρέπει να μετατοπίζει μεγαλύτερο όγκο (και επομένως βάρος) νερού, λαμβάνοντας έτσι ένα μικρότερο εμφανές βάρος από αυτό του αντικειμένου ελέγχου ( αφού η άνωση θα είναι μεγαλύτερη).

Σύμφωνα με την αφήγηση του Βιτρούβιου, ο Αρχιμήδης ήταν τόσο ενθουσιασμένος από τη λύση του προβλήματος που έτρεξε έξω από το μπάνιο του στους δρόμους των Συρακουσών προς το παλάτι του βασιλιά φωνάζοντας Εύρηκα ! Εύρηκα! (που μεταφράζεται σε «Το κατάλαβα! Το κατάλαβα!») χωρίς καν να καταλάβει ότι ήταν εντελώς γυμνός.

Εξήγηση της Αρχής του Αρχιμήδη

Η Αρχή του Αρχιμήδη μπορεί εύκολα να εξηγηθεί με βάση τους νόμους του Νεύτωνα. Η μορφή της εξίσωσης της Αρχιμήδειας Αρχής που φαίνεται παραπάνω αποδεικνύει ότι η άνωση είναι ανεξάρτητη από τα χαρακτηριστικά του βυθισμένου αντικειμένου αφού εξαρτάται μόνο από τη μάζα του ρευστού (όχι του αντικειμένου) που μετατοπίζεται. Δηλαδή, δεν εξαρτάται από τη σύνθεση, την πυκνότητα ή το σχήμα του σώματος.

Έτσι, η άνωση που αισθάνεται, για παράδειγμα, ένας κύβος από ξύλο, πρέπει να είναι ίδια με αυτή που αισθάνεται ένας κύβος από το ίδιο ρευστό. Τώρα, αν φανταστούμε έναν κύβο φτιαγμένο από το ίδιο ρευστό και που είναι βυθισμένος, όπως αυτός που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι προφανές ότι θα βρίσκεται σε μηχανική ισορροπία με το υγρό που τον περιβάλλει (αλλιώς θα βλέπαμε ρεύματα νερού σχηματίζονται αυθόρμητα σε οποιοδήποτε ποτήρι νερό). Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα, ο μόνος τρόπος για ένα σώμα να βρίσκεται σε μηχανική ισορροπία (δηλαδή σε ηρεμία ή να κινείται με σταθερή ταχύτητα) είναι εάν δεν ασκήσει καμία καθαρή δύναμη πάνω του. Αυτό μπορεί να συμβεί μόνο εάν δεν ασκείται δύναμη στο σώμα ή εάν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό αλληλοαναιρούνται (το διανυσματικό άθροισμά τους είναι μηδέν).

Εφόσον γνωρίζουμε ότι το μπλοκ του ρευστού έχει μάζα, τότε πρέπει να αισθανθεί τη δύναμη της βαρύτητας, οπότε ο μόνος τρόπος για να είναι σε ισορροπία είναι εάν κάποια άλλη δύναμη ενεργεί στο μπλοκ που το ωθεί προς την αντίθετη κατεύθυνση. Αυτή η δύναμη πρέπει να είναι η άνωση που πρότεινε ο Αρχιμήδης.

Έτσι, δεδομένου ότι οι μόνες δύο δυνάμεις που δρουν στο φανταστικό μας μπλοκ υγρού είναι το βάρος του και η άνωση, αυτές πρέπει να έχουν το ίδιο μέγεθος και να κατευθύνονται προς αντίθετες κατευθύνσεις, άρα η δύναμη άνωσης στο μπλοκ ρευστού είναι ίση με το βάρος του και δείχνει προς τα πάνω. Τώρα, επειδή αυτή η δύναμη είναι ανεξάρτητη από τα χαρακτηριστικά του αντικειμένου, αν αντικαταστήσουμε το μπλοκ υγρού με ένα μπλοκ ίδιου σχήματος και μεγέθους κάποιου άλλου υλικού, η άνωση που αισθάνεται το νέο μπλοκ πρέπει να είναι ακριβώς η ίδια με αυτήν αισθητή από το μπλοκ υγρού που έπρεπε να αφαιρέσουμε για να δημιουργηθεί χώρος για να τοποθετηθεί το δεύτερο μπλοκ στη θέση του, και αυτή η δύναμη είναι ίση με το βάρος αυτού του μετατοπισμένου ρευστού.

Προέλευση της άνωσης

Η δύναμη άνωσης δημιουργείται λόγω της αύξησης της υδροστατικής πίεσης καθώς βυθιζόμαστε σε ένα ρευστό. Αυτό συμβαίνει επειδή η κίνηση προς τα κάτω σε ένα ρευστό αυξάνει το ύψος (και επομένως τη μάζα) της στήλης του ρευστού από πάνω μας, επομένως η πίεση αυξάνεται χονδρικά γραμμικά με το βάθος (τουλάχιστον στην περίπτωση των μη συμπιεστών ρευστών).

Η πίεση είναι η δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας και εφαρμόζεται κάθετα στην επιφάνεια επαφής μεταξύ του σώματος και του ρευστού. Αυτό σημαίνει ότι κάθε τμήμα της επιφάνειας ενός βυθισμένου σώματος αισθάνεται μια πίεση που προσπαθεί να το συνθλίψει από όλες τις κατευθύνσεις. Όπως θα δούμε παρακάτω, αυτή η δύναμη σύνθλιψης είναι μεγαλύτερη στο κάτω μέρος ενός βυθισμένου σώματος παρά στο τμήμα που βρίσκεται πιο κοντά στην επιφάνεια.

Για να δείτε πώς αυτό δημιουργεί την άνωση, εξετάστε το παρακάτω σχήμα που δείχνει ένα κυβικό μπλοκ βυθισμένο σε οποιοδήποτε ρευστό. Για να απλοποιήσουμε την ανάλυση, θα υποθέσουμε ότι το πάνω και το κάτω καπάκι είναι παράλληλα με την επιφάνεια του νερού (δηλαδή είναι κάθετα στην κατακόρυφο) και ότι τα τέσσερα πλαϊνά καλύμματα είναι κάθετα στην πρώτη.

Δεδομένου ότι η πίεση ασκεί μια δύναμη κάθετη στην επιφάνεια, θα υπάρχουν έξι διαφορετικές προκύπτουσες δυνάμεις που ωθούν μία σε καθεμία από τις έξι όψεις του κύβου. Δεδομένου ότι οι πλευρικές όψεις είναι κάθετες, οι δυνάμεις που προκύπτουν από την πίεση σε αυτές θα είναι παράλληλες με την επιφάνεια του υγρού και επομένως δεν συμβάλλουν στην άνωση που πρέπει να είναι κατακόρυφη (όπως είδαμε παραπάνω). Επομένως, χρειάζεται μόνο να λάβουμε υπόψη τις δυνάμεις στο επάνω και κάτω καπάκι. Η πίεση στο πάνω μέρος του προσώπου σπρώχνει το σώμα προς τα κάτω, ενώ η πίεση στο κάτω πρόσωπο ωθεί προς τα πάνω.

Τώρα, όταν συγκρίνουμε την πίεση στην επάνω όψη, μπορούμε να επαληθεύσουμε ότι βρίσκεται σε χαμηλότερο βάθος από την κάτω όψη. Εφόσον η πίεση είναι ανάλογη του βάθους, τότε η πίεση στην επάνω όψη πρέπει να είναι μικρότερη από την πίεση που αισθάνεται η κάτω όψη. Τέλος, εφόσον και τα δύο πρόσωπα έχουν την ίδια περιοχή, τότε η σχετική δύναμη που ασκείται από την πίεση και στις δύο όψεις θα εξαρτηθεί μόνο από την πίεση και συμπεραίνουμε ότι το σώμα αισθάνεται μεγαλύτερη δύναμη ώθησης από κάτω παρά από πάνω. Το διανυσματικό άθροισμα αυτών των δύο δυνάμεων δίνει ένα αποτέλεσμα που δείχνει προς τα πάνω και που αντιστοιχεί στη δύναμη άνωσης.

Παρά το γεγονός ότι κάναμε την ανάλυση σε ένα σώμα με πολύ απλό σχήμα, αυτό το ίδιο σκεπτικό μπορεί να επεκταθεί σε οποιοδήποτε σώμα με οποιοδήποτε σχήμα.

Πού δρα η άνωση;

Όπως είδαμε μόλις, η άνωση είναι στην πραγματικότητα το αποτέλεσμα της πίεσης που ασκείται στην επιφάνεια ενός βυθισμένου σώματος. Ωστόσο, όπως το βάρος είναι το άθροισμα της ελκτικής δύναμης που αισθάνεται κάθε σωματίδιο που συνθέτει ένα σώμα και, ακόμα κι έτσι, μπορούμε να αναπαραστήσουμε το βάρος μέσω ενός ενιαίου διανύσματος που δρα στο κέντρο βάρους, το ίδιο μπορούμε να κάνουμε και με η άνωση δύναμη.

Αλλά πού τοποθετούμε αυτή τη δύναμη;

Η απάντηση βρίσκεται πάλι από τους νόμους του Νεύτωνα. Η μηχανική ισορροπία ενός σώματος που επιπλέει σε ηρεμία σε ένα υγρό υπονοεί όχι μόνο ότι η καθαρή δύναμη είναι μηδέν, αλλά και ότι δεν υπάρχει ροπή ή δύναμη συστροφής, καθώς το σώμα δεν περιστρέφεται. Κατά συνέπεια, η άνωση δεν πρέπει μόνο να εξουδετερώνει το βάρος έτσι ώστε το σώμα να μην επιταχύνει προς τα πάνω ή προς τα κάτω, αλλά πρέπει επίσης να ενεργεί στην ίδια γραμμή δράσης του βάρους. Για το λόγο αυτό, μπορούμε να υποθέσουμε ότι η άνωση δρα και στο κέντρο μάζας.

Τύποι άνωσης δύναμης

Αν και η βασική εξίσωση της άνωσης είναι αυτή που προτείνει ο Αρχιμήδης, μπορεί να χρησιμοποιηθεί με διαφορετικούς τρόπους για να ληφθούν άλλες πιο χρήσιμες εκφράσεις.

Πρώτα απ ‘όλα, με τον Δεύτερο Νόμο του Νεύτωνα, γνωρίζουμε ότι το βάρος του εκτοπισμένου ρευστού είναι ίσο με τη μάζα του επί την επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα (W=mg). Επιπλέον, γνωρίζουμε επίσης ότι η μάζα σχετίζεται με τον όγκο μέσω της πυκνότητας. Ο συνδυασμός αυτών των τύπων με τον προηγούμενο δίνει τα ακόλουθα αποτελέσματα:

Όπου m _f αντιπροσωπεύει τη μάζα του εκτοπισμένου ρευστού, g είναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας, ρ _f είναι η πυκνότητα του ρευστού και V _f είναι ο όγκος του εκτοπισμένου ρευστού.

Επιπλέον, μπορούμε επίσης να εκφράσουμε την άνωση ως συνάρτηση του φαινομενικού βάρους ενός σώματος βυθισμένου σε ένα ρευστό:

Όπου W _{πραγματικό} είναι το πραγματικό βάρος του βυθισμένου σώματος που είναι περίπου ίσο με το βάρος του στον αέρα ενώ το W _{εμφανές} είναι το μειωμένο βάρος που θα νιώθαμε όταν προσπαθούσαμε να σηκώσουμε το σώμα όταν είναι βυθισμένο.

Από την άλλη πλευρά, η εξίσωση 3 μπορεί επίσης να εκφραστεί ως συνάρτηση του όγκου του βυθισμένου σώματος, αφού ο μετατοπισμένος όγκος του ρευστού πρέπει να είναι ίσος με τον όγκο του κλάσματος του σώματος που είναι βυθισμένο. Αυτό οδηγεί σε δύο διαφορετικές περιπτώσεις:

Ανυψωτική δύναμη σε πλήρως βυθισμένα σώματα

Εάν ένα σώμα όγκου V _o είναι πλήρως βυθισμένο, τότε ο μετατοπισμένος όγκος του υγρού θα είναι ίσος με τον όγκο του σώματος. Έτσι, η εξίσωση 3 παραμένει:

Ανυψωτική δύναμη σε μερικώς βυθισμένα σώματα

Αν, αντίθετα, βυθιστεί μόνο ένα κλάσμα του σώματος, τότε ο όγκος του υγρού που εκτοπίζεται θα είναι ίσος με το μέρος του όγκου του σώματος που είναι βυθισμένο ( V _s ):

Φόρμουλα για πλωτά σώματα

Τέλος, έχουμε την ειδική περίπτωση που ένα σώμα επιπλέει στην επιφάνεια ενός ρευστού, στηριζόμενο μόνο από την άνωση. Σε αυτή την περίπτωση, μπορούμε να πούμε ότι το φαινόμενο βάρος του σώματος είναι μηδέν και ότι επομένως η άνωση είναι ακριβώς ίση με το πραγματικό βάρος του σώματος (ένα συμπέρασμα στο οποίο θα μπορούσαμε να καταλήξουμε και με μια απλή ανάλυση των δυνάμεων σε ένα διάγραμμα ) ελεύθερο σώμα). Σε αυτή την περίπτωση, μόνο μέρος του όγκου του σώματος είναι βυθισμένο, επομένως ισχύει και η εξίσωση 5.

Έτσι, συνδυάζοντας αυτό με τους τύπους σωματικού βάρους, μπορούμε να καταλήξουμε στην ακόλουθη εξίσωση:

όπου ρ _c είναι η πυκνότητα του σώματος και οι άλλες μεταβλητές είναι ίδιες με πριν. Αυτή η εξίσωση καθιστά δυνατή την εύκολη εύρεση του βυθισμένου κλάσματος οποιουδήποτε πλωτού σώματος από τη σχέση μεταξύ της πυκνότητάς του και του ρευστού στο οποίο επιπλέει.

Παραδείγματα υπολογισμών με την άνωση

Παράδειγμα 1: Παγόβουνα ή παγόβουνα

Η έκφραση «μόνο η κορυφή του παγόβουνου» αναφέρεται στο γεγονός ότι το τμήμα ενός παγόβουνου που μπορούμε να δούμε πάνω από την επιφάνεια του νερού είναι μόνο ένα μικρό κλάσμα της συνολικής μάζας του παγόβουνου. Πόσο ακριβώς είναι όμως αυτό το κλάσμα; Μπορούμε να το υπολογίσουμε από την εξίσωση 6. Οι πρόσθετες πληροφορίες που χρειαζόμαστε είναι ότι η πυκνότητα του πάγου στους 0 °C είναι 0,920 g/mL και του θαλασσινού νερού είναι περίπου 1,025 g/mL, καθώς πρόκειται για αλμυρό, κρύο νερό που είναι πιο πυκνό από καθαρό νερό.

Δεδομένα:

ρ _c = 0,920 g/mL

ρ _f = 1,025 g/mL

Κλάσμα πάγου που προεξέχει = ?

Λύση:

Από την εξίσωση 7 έχουμε ότι:

Θυμηθείτε ότι αυτό είναι το κλάσμα του όγκου ενός πλωτού σώματος που είναι βυθισμένο, επομένως αυτό το αποτέλεσμα δείχνει ότι το 89,76% του όγκου του παγόβουνου βρίσκεται κάτω από το νερό. Ταυτόχρονα, υπονοεί ότι μόνο το 10,24% είναι αυτό που βλέπουμε στην επιφάνεια.

Παράδειγμα 2: Το στέμμα του Ιερώνα

Ας υποθέσουμε ότι ο Αρχιμήδης παίρνει το στέμμα του βασιλιά Ιέρωνα και το ζυγίζει στον αέρα, λαμβάνοντας έτσι βάρος 7,45 N. Στη συνέχεια δένει το στέμμα σε μια λεπτή κλωστή και το βυθίζει σε νερό (πυκνότητα 1,00 g/mL) ενώ καταγράφει το βάρος με μια ζυγαριά που τώρα διαβάζεται 6,86 N. Γνωρίζοντας ότι η πυκνότητα του χρυσού είναι 19,30 g/mL και του αργύρου είναι 10,49 g/mL, θα έχει ξεγελάσει ο χρυσοχόος τον βασιλιά Hieron;

Δεδομένα:

Wactual = 7,45N

Wapparent = 6,86 N

ρ _f = 1,00 g/mL

ρ _χρυσός = 19,30 g/mL

ρ _ασήμι = 10,49 g/mL

ρ _κορώνα = ;

Λύση:

Η πυκνότητα είναι μια έντονη και χαρακτηριστική ιδιότητα μιας ουσίας, επομένως για να απαντήσουμε στο ερώτημα που έχουμε να κάνουμε, αυτό που πρέπει να κάνουμε είναι να προσδιορίσουμε την πυκνότητα του κορώνα. Εάν το στέμμα είναι κατασκευασμένο από μασίφ χρυσό, θα πρέπει να έχει την ίδια πυκνότητα χρυσού. Διαφορετικά, και αν το υλικό αναμιχθεί με ασήμι, η κορώνα θα έχει πολύ μικρότερη πυκνότητα.

Από την άλλη, έχουμε το πραγματικό βάρος και το φαινομενικό βάρος. Επιπλέον, γνωρίζουμε ότι η κορώνα είναι εντελώς βυθισμένη στο νερό όταν προσδιορίζεται το φαινομενικό βάρος, επομένως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις εξισώσεις 4 και 5. Αυτές μπορούν επίσης να συνδυαστούν με τις εξισώσεις για το πραγματικό βάρος ως συνάρτηση του όγκου του σώματος και την πυκνότητά του..

Ας ξεκινήσουμε προσδιορίζοντας τη δύναμη άνωσης:

Έπειτα, αφού η κορώνα είναι πλήρως βυθισμένη, έχουμε ότι η δύναμη άνωσης είναι ίση με:

Αυτή η εξίσωση μπορεί να συνδυαστεί με την εξίσωση πυκνότητας κορώνας και την εξίσωση βάρους που προκύπτει από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:

Για να προκύψει η ακόλουθη εξίσωση:

Στη συνέχεια, λύνοντας την εξίσωση για να βρούμε την πυκνότητα της κορώνας, έχουμε:

Λαμβάνοντας υπόψη ότι η πυκνότητα του χρυσού είναι 19,30 g/mL, είναι προφανές ότι ο Βασιλιάς έχει ξεγελαστεί. Είτε το στέμμα είναι κούφιο, είτε δεν είναι από καθαρό χρυσό.

Παράδειγμα 3: Ένας μερικώς βυθισμένος κύβος

Ένας κύβος με όγκο 2,0 cm ³ βυθίζεται μέχρι τη μέση στο νερό. Ποια είναι η άνωση που βιώνει ο κύβος;

Δεδομένα

V ₀ = 2,0 cm ³

V _s = ½ V ₀

ρ _f = 1,00 g/mL

Β = ?

Λύση:

Έχουμε την πυκνότητα του ρευστού γιατί γνωρίζουμε ότι είναι νερό και ότι η πυκνότητα του νερού είναι 1,00 g/cm ³ . Επιπλέον, μας παρέχουν τον όγκο του κύβου, καθώς και το κλάσμα του που είναι βυθισμένο, ώστε να μπορούμε να εφαρμόσουμε απευθείας την Εξίσωση 5. Ωστόσο, πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι, εφόσον υπολογίζουμε μια δύναμη, αν θέλουμε το αποτέλεσμα στο Ν, πρέπει να πραγματοποιήσουμε κάποιες μετατροπές μονάδων:

Επομένως, η δύναμη άνωσης θα είναι 0,0098 N.

Παράδειγμα 4: Ένας άγνωστος κύβος

Ένας κύβος με όγκο 2,0 cm3 ^{επιπλέει} στο νερό, αφήνοντας το ένα τέταρτο του όγκου του πάνω από την επιφάνεια. Ποια είναι η πυκνότητα του κύβου;

Δεδομένα:

V ₀ = 2,0 cm ³

V _{πάνω από την επιφάνεια} = ¼ V ₀

ρ _f = 1,00 g/mL

ρ _κύβος = ?

Λύση:

Και πάλι, έχουμε την πυκνότητα του ρευστού γιατί ξέρουμε ότι είναι νερό. Σε αυτή την περίπτωση μας παρέχουν το κλάσμα του όγκου που προεξέχει, αλλά αυτός που χρειαζόμαστε είναι αυτός που είναι βυθισμένος, που είναι, επομένως, τα ¾ του V ₀ . Τέλος, μας λένε ότι ο κύβος επιπλέει ελεύθερα, οπότε μπορούμε να εφαρμόσουμε απευθείας την εξίσωση 6:

Έτσι, τότε γνωρίζουμε ότι ο κύβος έχει πυκνότητα 0,750 g/cm ³ .

βιβλιογραφικές αναφορές

Φράνκο Γκαρσία, Α. (σφ). Αρχή του Αρχιμήδη . Φυσική με υπολογιστή. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm

González Sánchez, JA (sf). Πλευστική Δύναμη και Αρχή του Αρχιμήδη . PhysicsPR. https://physicspr.com/buyont.html

Jewett, JW, & Serway, RA (2006). Φυσική για Επιστήμες και Μηχανική – Τόμος Ι. Thomson International.

Ακαδημία Khan. (ν). Τι είναι η άνωση; https://en.khanacademy.org/science/physics/fluids/buoyant-force-and-archimedes-principle/a/buoyant-force-and-archimedes-principle-article

Όργανα της Palencia. (2021, 23 Δεκεμβρίου). Πώς να προσδιορίσετε τη δύναμη άνωσης; https://organosdepalencia.com/biblioteca/articulo/read/16377-como-determinar-la-fuerza-boyante

Ross, R. (2017, 26 Απριλίου). Εύρηκα! Η Αρχιμήδεια Αρχή . Livescience. Com. https://www.livescience.com/58839-archimedes-principle.html

Σαραγόσα Παλάσιος, BG (η). ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ . Πανεπιστήμιο της Σονόρα. http://paginas.fisica.uson.mx/beatriz.zaragoza/archivos/05a-fisicageneral.pdf