Να υπολογίσετε το ατομικό βάρος ενός στοιχείου με ισότοπα

Το ατομικό βάρος ενός στοιχείου σχετίζεται με τα ισότοπά του. Ένας τρόπος για να το υπολογίσετε είναι να χρησιμοποιήσετε τις τιμές των μαζών των ισοτόπων και τη σχετική αφθονία τους. Για να εκτελέσετε αυτόν τον υπολογισμό εύκολα, είναι απαραίτητο να κατανοήσετε πρώτα καθεμία από αυτές τις διαφορετικές έννοιες.

ατομικό βάρος

Το ατομικό βάρος είναι επίσης γνωστό ως «μέση ατομική μάζα» ενός στοιχείου. Είναι ένας μέσος όρος που υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τη σχετική αφθονία των ισοτόπων ενός δεδομένου στοιχείου με τις ατομικές τους μάζες και στη συνέχεια προσθέτοντας τα προϊόντα τους.

Επομένως, το ατομικό βάρος μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

Ατομικό βάρος = ∑ (ατομική μάζα x σχετική αφθονία)

Κάθε στοιχείο έχει έναν μοναδικό αριθμό θετικά φορτισμένων πρωτονίων στον πυρήνα του. Ωστόσο, ο αριθμός των νετρονίων μπορεί να ποικίλλει. Τα άτομα ενός στοιχείου με διαφορετικούς αριθμούς νετρονίων είναι τα ισότοπα αυτού του στοιχείου.

Στον περιοδικό πίνακα υπάρχουν 20 στοιχεία που έχουν μόνο ένα φυσικό ισότοπο. Άλλα έχουν περισσότερα από ένα και ορισμένα στοιχεία έχουν πολλά. Για παράδειγμα, ο κασσίτερος (Sn) έχει 10 φυσικά ισότοπα.

Τα νετρόνια έχουν την ίδια μάζα με τα πρωτόνια και ορισμένα ισότοπα έχουν διαφορετική ατομική μάζα. Έτσι, το ατομικό βάρος ενός στοιχείου στον περιοδικό πίνακα είναι ένας σταθμισμένος μέσος όρος (σύμφωνα με τη σχετική αφθονία) των ατομικών μαζών κάθε ισοτόπου. Για την έκφραση του ατομικού βάρους, χρησιμοποιούνται μονάδες ατομικής μάζας:  u ,  Da ,  amu .

Πώς να υπολογίσετε το ατομικό βάρος ενός στοιχείου: παράδειγμα άνθρακα

Ελέγξτε τον περιοδικό πίνακα

Για να υπολογίσουμε το ατομικό βάρος του άνθρακα (C), πρέπει πρώτα να αναγνωρίσουμε το σύμβολό του στον περιοδικό πίνακα. Το ατομικό βάρος είναι ο αριθμός (συνήθως με δεκαδικά ψηφία) κάτω από το σύμβολο του στοιχείου. Σε αυτή την περίπτωση είναι περίπου 12.01. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, το ατομικό βάρος είναι ένας μέσος όρος των ατομικών μαζών των διαφορετικών ισοτόπων άνθρακα, επομένως, τα στοιχεία μπορεί να διαφέρουν.

Λάβετε το ατομικό βάρος του ισοτόπου

Το επόμενο βήμα για τον υπολογισμό του ατομικού βάρους ενός μεμονωμένου ατόμου ή ενός ισοτόπου ενός στοιχείου είναι να προσθέσουμε τις μάζες των πρωτονίων και των νετρονίων που αποτελούν τον πυρήνα του. Η τιμή που προκύπτει είναι γνωστή ως ατομική μάζα.

Συνεχίζοντας με το παράδειγμα του άνθρακα, γνωρίζουμε ότι το ισότοπό του έχει 7 νετρόνια. Ο ατομικός αριθμός του άνθρακα είναι 6 και είναι ίσος με τον αριθμό των πρωτονίων στον πυρήνα του. Επομένως, το ατομικό βάρος αυτού του ισοτόπου άνθρακα θα είναι το άθροισμα των μαζών των πρωτονίων και των νετρονίων: 6 + 7 = 13.

Υπολογίστε το ατομικό βάρος

Το τρίτο βήμα είναι να ληφθεί το ατομικό βάρος, δηλαδή ο σταθμισμένος μέσος όρος των ατομικών μαζών των ισοτόπων του στοιχείου. Ο μέσος συντελεστής στάθμισης είναι η φυσική αφθονία κάθε ισοτόπου, σε αυτήν την περίπτωση, το ισότοπο του άνθρακα.

Συνήθως, κατά την εκτέλεση αυτών των τύπων υπολογισμών, παρέχεται μια λίστα με τα ισότοπα του στοιχείου με την ατομική μάζα και την ισοτοπική τους αφθονία, εκφρασμένα ως κλάσμα ή ποσοστό.

Ο υπολογισμός του ατομικού βάρους συνίσταται στον πολλαπλασιασμό της μάζας κάθε ισοτόπου με την αφθονία του και στην προσθήκη των αποτελεσμάτων αυτών των πράξεων. Εάν η πληθώρα των ισοτόπων εκφράζεται ως ποσοστό, το τελικό αποτέλεσμα πρέπει να διαιρεθεί με το 100 ή η ποσοστιαία τιμή κάθε ισοτόπου πρέπει να μετατραπεί στην αντίστοιχη δεκαδική έκφραση.

Παράδειγμα:

Για παράδειγμα, εάν έχουμε ένα δείγμα ατόμων άνθρακα με σύνθεση 98%  ¹² C και 2%  ¹³ C, πρέπει να εκτελέσουμε τα ακόλουθα βήματα:

Πρώτο βήμα: μετατρέψτε την ισοτοπική αφθονία από ποσοστό σε κλάσμα διαιρώντας κάθε τιμή με το 100:

Ισοτοπική αφθονία  ¹² C = 0,98

¹³ C ισοτοπική αφθονία  = 0,02

Δεδομένου ότι η συνολική πληθώρα ισοτόπων πρέπει να είναι 1 (δηλαδή 100%), ο υπολογισμός μπορεί να επαληθευτεί προσθέτοντας τις ισοτοπικές αφθονίες κάθε ισοτόπου: 0,98 + 0,02 = 1,00.

Δεύτερο βήμα: πολλαπλασιάστε την ατομική μάζα κάθε ισοτόπου με την ισοτοπική αφθονία του:

0,98 x 12 = 11,76
0,02 x 13 = 0,26

Τρίτο βήμα: προσθέστε τις τιμές που ελήφθησαν για να λάβετε το ατομικό βάρος.

11,76 + 0,26 = 12,02 g/mol

Τι είναι η σχετική αφθονία

Τα ισότοπα είναι άτομα που έχουν τον ίδιο αριθμό πρωτονίων αλλά διαφορετικό αριθμό νετρονίων. Έχουν επίσης διαφορετικές ατομικές μάζες. Η σχετική αφθονία ενός ισοτόπου ή ισοτοπικής αφθονίας είναι το ποσοστό των ατόμων που έχουν μια δεδομένη ατομική μάζα.

Για να γνωρίζουμε τη σχετική αφθονία, πρέπει να υπολογιστεί η κλασματική αφθονία. Το άθροισμα των κλασματικών τιμών της αφθονίας πρέπει να είναι ίσο με 1.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα στοιχείο με δύο ισότοπα μάζας m1 και m2 . Εφόσον το άθροισμα των κλασματικών αφθονιών πρέπει να δώσει ένα σύνολο ίσο με 1, αν η αφθονία της πρώτης μάζας είναι “x” και της δεύτερης είναι “y”, τότε x + y = 1. Δηλαδή, η σχετική αφθονία του το δεύτερο είναι y = 1 – x. Αυτό μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

Ατομικό βάρος = m1 . x + m2 . και

Ατομικό βάρος = m1 . x + m2 . (1–x)

Ατομικό βάρος = m1 . x + m2 – m2 . Χ

Ατομικό βάρος – m2 = (m1 – m2) . Χ

x = (Ατομικό βάρος – m2) ÷ (m1 – m2)

Με αυτόν τον τρόπο, παίρνουμε ότι η ποσότητα x είναι η σχετική αφθονία του ισοτόπου με μάζα m1. Από αυτή την τιμή, προσδιορίζουμε τη σχετική αφθονία του ισοτόπου με μάζα m2 γνωρίζοντας ότι y = 1 – x.

Παράδειγμα υπολογισμού της αφθονίας ενός ισοτόπου

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα στοιχείο του οποίου το ατομικό βάρος είναι 5,2. Αυτό το στοιχείο έχει επίσης δύο ισότοπα με ατομικές μάζες 6 και 5 αντίστοιχα.

Εάν εισάγουμε αυτές τις τιμές στον παραπάνω τύπο, παίρνουμε:

m1 . x + m2 . y = ατομικό βάρος

6 . x + (1 – x) . 5 = 5,2.

6 . x + (1 – x) . 5 = 5,2

6x + 5 – 5x = 5,2

x + 5 = 5,2

x = 5,2 – 5

x = 0,2

Τότε βρίσκουμε και

y = 1 – x

y = 1 – 0,2

y = 0,8

Για να μάθετε την ποσοστιαία αφθονία του πρώτου ισοτόπου, πολλαπλασιάστε το “x” με το 100. Το αποτέλεσμα είναι: 0,2. 100 = 20%.

Τέλος, για να λάβουμε την ποσοστιαία αφθονία του δεύτερου ισοτόπου, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το “y” επί 100. Έτσι παίρνουμε: 0,8 . 100 = 80%.

Παράδειγμα για τον υπολογισμό του ατομικού βάρους και της αφθονίας ενός ισοτόπου

Για να κατανοήσουμε καλύτερα τον τρόπο υπολογισμού του ατομικού βάρους ενός στοιχείου, ας δούμε την περίπτωση του χλωρίου (Cl), το οποίο έχει δύο φυσικά ισότοπα:

³⁵ Cl: που έχει μάζα 34,9689 amu.

³⁷ Cl: με μάζα 36,9659 amu.

Έτσι, γνωρίζοντας το ατομικό βάρος του χλωρίου (Cl), το οποίο είναι 35,453 amu, μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε τις σχετικές αφθονίες κάθε ισοτόπου. Για να γίνει αυτό, εφαρμόζουμε την προηγούμενη εξίσωση:

Ατομικό βάρος = m1 . x + m2 . (1–x)

Αν υποθέσουμε ότι x είναι η κλασματική αφθονία των  ³⁵ Cl, προσδιορίζουμε τη μάζα του ως m1 και αυτή του  ³⁷ Cl ως m2, ο υπολογισμός θα ήταν ως εξής:

x = (35.453 – 36.9659) ÷ (34.9689 – 36.9659)

x = -1,5129 / -1,9970

x = 0,7575

Με αυτόν τον τρόπο, λαμβάνουμε ότι η κλασματική αφθονία του  ισοτόπου ³⁵ Cl είναι 0,7575 (δηλαδή, 75,75%) και αυτή του ισοτόπου  ³⁷ Cl είναι 0,2425 (δηλαδή, 24,25%).

Οι σχετικές αφθονίες μπορούν να υπολογιστούν για στοιχεία που έχουν δύο ισότοπα, με βάση τις ατομικές μάζες των ισοτόπων τους. Τα στοιχεία με περισσότερα από δύο ισότοπα απαιτούν πιο σύνθετους υπολογισμούς.

Βιβλιογραφία

• Llansana, J. Basic Atlas of Physics and Chemistry. (2010). Ισπανία. Parramon.
• Delgado Ortiz, SE; Solíz Trinta, LN Manual of General Chemistry. (2015). Ισπανία. CreateSpace.
• Patiño, A. Εισαγωγή στη χημική μηχανική: ισοζύγια μάζας και ενέργειας. Τόμος II. (2000). Μεξικό. UIA.