Tabla de Contenidos
Για να αποκτήσετε έναν διαδοχικό αριθμό , πρέπει να προστεθεί μία μονάδα στον προηγούμενο αριθμό. Δηλαδή, χρησιμοποιώντας αυτήν την εξίσωση:
αριθμός: n
Διαδοχικός αριθμός = n + 1.
Το “n” μπορεί να είναι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός. Για παράδειγμα: Για να μάθουμε ποιος είναι ο διαδοχικός αριθμός του 185, προσθέτουμε 1 σε αυτόν και παίρνουμε 186.
Διαδοχικοί ζυγοί αριθμοί
Για να ληφθεί ένας διαδοχικός ζυγός αριθμός, πρέπει να προστεθούν δύο μονάδες στον προηγούμενο ζυγό αριθμό. Αυτό μπορεί να εκφραστεί με την ακόλουθη εξίσωση:
Ζυγός αριθμός: 2. όχι
Διαδοχικός ζυγός αριθμός = 2 · n + 2
Και εδώ το “n” μπορεί να είναι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός. Για παράδειγμα, ορισμένοι διαδοχικοί ζυγοί αριθμοί είναι: 8 και 10 (αν n=4), ή 46 και 48 (αν n=23).
Διαδοχικοί περιττοί αριθμοί
Ένας διαδοχικός περιττός αριθμός μπορεί να ληφθεί προσθέτοντας δύο μονάδες στον προηγούμενο περιττό αριθμό. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την εξίσωση:
Μονός αριθμός: 2 n – 1
Διαδοχικός περιττός αριθμός = (2 · n − 1) + 2
Σε αυτή την περίπτωση το “n” είναι επίσης οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός. Μερικά παραδείγματα διαδοχικών περιττών αριθμών είναι το 1 και το 3 (για n=1), ή το 77 και το 79 (για n=39).
διαδοχικά πολλαπλάσια
Τα μαθηματικά προβλήματα βασίζονται συχνά σε ιδιότητες διαδοχικών περιττών ή ζυγών αριθμών. Ή επίσης σε διαδοχικούς αριθμούς που αυξάνονται σε πολλαπλάσια του τριών, όπως 3, 6, 9, 12. Σε αυτό το παράδειγμα, οι αριθμοί 3, 6, 9 δεν είναι διαδοχικοί αριθμοί, αλλά διαδοχικά πολλαπλάσια του 3. Σε άλλες περιπτώσεις, το Τα προβλήματα αφορούν διαδοχικούς ζυγούς αριθμούς (2, 4, 6, 8) ή διαδοχικούς περιττούς αριθμούς (7, 9, 11). Εδώ παίρνετε έναν άρτιο αριθμό και μετά τον επόμενο άρτιο αριθμό, ή αλλιώς έναν περιττό αριθμό και τον επόμενο περιττό αριθμό.
Εάν το “x” είναι ένας από τους αριθμούς, η αλγεβρική αναπαράσταση των διαδοχικών αριθμών θα ήταν: x + 1, x + 2, x + 3…
Εάν το πρόβλημα προς επίλυση αφορά διαδοχικούς ζυγούς αριθμούς, είναι σημαντικό ο πρώτος αριθμός που θα επιλέξετε να είναι άρτιος. Για να γίνει αυτό, ο πρώτος αριθμός πρέπει να είναι 2.x αντί για x. Αλλά να έχετε κατά νου ότι ο επόμενος διαδοχικός ζυγός αριθμός δεν είναι 2x + 1 (γιατί αυτό θα έδινε έναν περιττό αριθμό), αλλά 2x + 2, 2x + 4, 2x + 6, και ούτω καθεξής.
Ομοίως, οι διαδοχικοί περιττοί αριθμοί θα εκφράζονται: 2x + 1, 2x + 3, 2x + 5…
Μαθηματικά προβλήματα με διαδοχικούς αριθμούς
Ακολουθούν δύο μαθηματικά προβλήματα για να εξασκηθείτε στους διαδοχικούς αριθμούς:
Παράδειγμα 1:
Ας υποθέσουμε ότι το άθροισμα δύο διαδοχικών αριθμών είναι 15. Ποιοι θα ήταν αυτοί οι αριθμοί;
Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα πρέπει να θεωρήσουμε ότι δεδομένου οποιουδήποτε αριθμού, ας τον ονομάσουμε «x», ο διαδοχικός του αριθμός θα είναι x+1. Επομένως, το άθροισμα μεταξύ x και x+1 πρέπει να είναι ίσο με 23. Το βάζουμε σε μια εξίσωση και λύνουμε:
Εξίσωση :
x + (x + 1) = 23
2x + 1 = 23
2x = 22
x=11
Έτσι, οι αριθμοί σας είναι 11 (τιμή x) και 12 (τιμή x+1).
Παράδειγμα 2:
Τώρα φανταστείτε ότι στο προηγούμενο παράδειγμα είχαμε επιλέξει τους διαδοχικούς αριθμούς διαφορετικά: για παράδειγμα, ότι ο πρώτος αριθμός ήταν x -3 και ο δεύτερος αριθμός ήταν x -4 (σημειώστε ότι αυτοί οι αριθμοί εξακολουθούν να είναι διαδοχικοί αριθμοί: ο ένας έρχεται αμέσως μετά τον πρώτο ).άλλο). Παίρνετε τους ίδιους συνεχόμενους αριθμούς;
Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα ακολουθούμε τον ίδιο συλλογισμό όπως στην προηγούμενη περίπτωση: το άθροισμα των δύο διαδοχικών αριθμών πρέπει να είναι ίσο με 23.
Εξίσωση :
(x – 3) + (x – 4) = 23
2x – 7 = 23
2x = 30
x = 15
Εδώ μπορείτε να δείτε ότι το x είναι ίσο με 15, ενώ στο προηγούμενο πρόβλημα, το x ήταν ίσο με 11. Ωστόσο, η τιμή του x χρησιμοποιείται μόνο για τον υπολογισμό των διαδοχικών αριθμών, δεν είναι απαραίτητα ένας από τους διαδοχικούς αριθμούς. Για να προσδιορίσουμε τους διαδοχικούς αριθμούς, αντικαθιστούμε την τιμή του x στην παράσταση που χρησιμοποιούμε για να ορίσουμε κάθε αριθμό: x – 3 και x – 4.
- 15 – 3 = 12
- 15 – 4 = 11
Όπως μπορείτε να δείτε, έχει την ίδια απάντηση όπως στο προηγούμενο πρόβλημα.
Μπορεί να είναι πιο εύκολο αν επιλέξετε διαφορετικές μεταβλητές για τους διαδοχικούς αριθμούς σας. Για παράδειγμα, εάν πρέπει να λύσετε ένα πρόβλημα που περιλαμβάνει το γινόμενο πέντε διαδοχικών αριθμών, μπορείτε να το υπολογίσετε χρησιμοποιώντας μία από τις ακόλουθες δύο μεθόδους:
x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
ή
(x – 2) (x – 1) (x) (x + 1) (x + 2)
Όπως μπορείτε να δείτε, η δεύτερη εξίσωση είναι πιο εύκολο να υπολογιστεί αφού μπορεί να εκμεταλλευτεί τις ιδιότητες της διαφοράς των τετραγώνων.
Ασκήσεις για την εξάσκηση των διαδοχικών αριθμών
Ακολουθούν περισσότερες διαδοχικές ασκήσεις αριθμών. Προσπαθήστε να τα λύσετε με τις μεθόδους που διδάσκονται παραπάνω.
- Ποιοι είναι οι πέντε διαδοχικοί αριθμοί των οποίων το συνολικό άθροισμα είναι μηδέν;
- Λύση= -2, -1, 0, 1, 2
- Ποιοι είναι οι δύο διαδοχικοί περιττοί αριθμοί που έχουν γινόμενο 143.
- Λύση= 11, 13
- Υπάρχουν τέσσερις διαδοχικοί ζυγοί αριθμοί που αθροίζονται σε 148. Ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί;
- Λύση= 34, 36, 38, 40
- Ποια είναι τα τρία διαδοχικά πολλαπλάσια του έξι που αθροίζονται σε 126;
- Λύση= 36, 42, 48
- Αν το άθροισμα τεσσάρων διαδοχικών ακεραίων είναι 54, ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί;
- Λύση= 12, 13, 14, 15
- Το άθροισμα πέντε διαδοχικών ζυγών ακεραίων είναι 110. Ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί;
- Λύση= 18, 20, 22, 24, 26
- Ποιοι είναι οι δύο διαδοχικοί αριθμοί των οποίων το γινόμενο είναι 600. Ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί;
- Λύση= 24, 25
- Εάν κάνετε μια αφαίρεση μεταξύ του γινομένου δύο διαδοχικών αριθμών και του αθροίσματος των ίδιων δύο αριθμών, το αποτέλεσμα είναι 19. Ποιοι είναι αυτοί οι αριθμοί;
- Λύση= -4 και -3 ή 5 και 6
Βιβλιογραφία
- López Mateos, M. Βασικά Μαθηματικά. (2017). Ισπανία. CreateSpace.
- dk. Το βιβλίο των μαθηματικών. (2020). Ισπανία. dk.
