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Ein Element, in dem im gasförmigen Zustand eine elektrische Entladung auftritt oder das eine Flamme bildet, emittiert elektromagnetische Strahlung in Form von Licht, sei es Strahlung mit einer Wellenlänge im sichtbaren Spektrum oder ultraviolette oder infrarote Strahlung. Diese Strahlung ist die Mischung aus mehreren gut definierten Wellenlängenemissionen, die das Emissionsspektrum dieses Elements bilden, und jede dieser Emissionen wird als Spektrallinien bezeichnet. Die Rydberg-Formel ist ein empirischer mathematischer Ausdruck, der es erlaubt, die Wellenlänge der Spektrallinien eines Elements zu bestimmen.
Jan Rydberg
Johannes (Janne) Robert Rydberg wurde am 8. November 1854 in Halmstad, Schweden, geboren. Er studierte an der Universität Lund und verteidigte 1879 seine Doktorarbeit in Mathematik, wobei er 1881 einem Lehrauftrag zustimmte, der seine Forschungstätigkeit erleichterte. Parallel zu seinem Studium der Mathematik arbeitete er als Assistent am Institut für Physik der Universität und veröffentlichte seine erste physikalische Arbeit über die Erzeugung von Elektrizität durch Reibung.
Das Hauptinteresse in Rydbergs früher Karriere war das von Mendeleev vorgeschlagene periodische Verhalten von Elementen. Damals begann man mit der Untersuchung der Spektren der Strahlung, die von einem Element emittiert wird, in dem eine elektrische Entladung auftritt oder das eine Flamme bildet, Ergebnisse, die mit den Arbeiten von RW Bunsen und GR Kirchhoff begonnen hatten. Rydberg war überzeugt, dass die Untersuchung der erhaltenen Spektrallinien Schlüsselinformationen für seine Arbeiten zum Ursprung der Periodizität der Eigenschaften der Elemente liefern würde.
Die aus den gemessenen Spektren gewonnenen Informationen wurden in umfangreichen Tabellen gesammelt, die nicht in einem Modell synthetisiert wurden, das ihr physikalisches Verhalten ausdrückt. Rydberg analysierte diese Daten und entdeckte, dass es möglich war, die Spektrallinien eines Elements in verschiedene Reihen zu ordnen, und in jeder Reihe wurden die Spektrallinien in abnehmender Intensität von der ersten Linie an geordnet. Er ordnete jeder Serie ganze Zahlen zu, eine Ordnungsnummer, beginnend mit Nummer eins für die Leitung mit der längsten Wellenlänge, Nummer zwei für die nächste und so weiter. Als er ein Diagramm der Wellenlängen und der Ordnungszahl erstellte, beobachtete er, dass eine Hyperbel gezeichnet wurde, also verknüpfte seine erste Formel den Kehrwert der Länge mit dem Kehrwert der Ordnungszahl multipliziert mit einer Konstante, der Konstante von Rydberg.
Der Ausdruck der Rydberg-Formel war dann eine mathematische Beschreibung, die zu den experimentellen Daten passte, es war eine empirische Formel, aber es gab keine physikalische Interpretation der Formel. Diese Interpretation wäre einige Jahre später möglich, im Jahr 1913, als Niels Bohr seine auf der Quantenmechanik basierende Theorie über die Struktur von Atomen veröffentlichte.
Das Emissionsspektrum der Elemente
Wenn ein Element in einer Flamme erhitzt oder elektrischen Entladungen ausgesetzt wird, werden seine Elektronen angeregt und bewegen sich auf atomare Ebenen mit höherer Energie. Sie zerfallen dann auf das vorherige Niveau und geben die Energie, die sie absorbiert haben, in Form von elektromagnetischer Strahlung ab; ein Photon, dessen Energie die Differenz der Energien der beiden Niveaus ist. Und die Energie des Photons bestimmt die Wellenlänge der Strahlung, die sie aussenden. Elektronen können auf verschiedenen atomaren Ebenen angeregt werden, daher emittieren sie Strahlung unterschiedlicher Wellenlängen; aber die mit jedem Zerfall verbundene Emission hat eine wohldefinierte Wellenlänge. Auf diese Weise werden Emissionsspektren erzeugt; der Zerfall jedes Niveaus, auf das Elektronen in den Atomen eines Elements angeregt werden können, erzeugt jede Spektrallinie. UND, Da die angeregten Zustände der Atome für jedes Element unterschiedlich sind, werden auch die Emissionsspektren unterschiedlich sein; daher sind die Emissionsspektren ein Merkmal jedes Elements.
Rydbergs Formel
Die Rydberg-Formel hat den folgenden Ausdruck.
1/ λ = RZ (1/n 1 2 – 1/n 2 2 )
wobei λ die Wellenlänge der emittierten Strahlung ist (Rydberg definierte die Wellenzahl als 1/ λ); R die Rydberg-Konstante ist; Z ist die Ordnungszahl des Elements, und n 1 und n 2 sind ganze Zahlen, wobei n 2 > n 1 .
Die Energie und Position eines Elektrons, das den Kern eines Atoms umkreist, wird durch eine Wellengleichung, eine Lösung der Schrödinger-Gleichung, dargestellt. Diese Wellengleichung enthält vier Quantenzahlen ; n 1 und n 2 beziehen sich auf die Hauptquantenzahl n , die der Energie des Elektrons zugeordnet ist.
Rydberg maß die Konstante R aus der Anpassung seiner Formel an die experimentellen Daten, die aus den Spektralmessungen erhalten wurden. Der erste Wert, den er bei den Messungen der Wasserstoffwellenlängen erhielt, war 109721,6 1/cm. Später wurde beobachtet, dass der Wert von R für jedes Element unterschiedlich ist, und die Konstante für eine unendliche Kernmasse wurde definiert. Der zuletzt gemessene Wert der Rydberg-Konstante für eine unendliche Kernmasse beträgt 109737,31568549 (83) 1/cm (der Wert in Klammern ist die Messunsicherheit, angewandt auf die letzten beiden Ziffern).
Wendet man die Rydberg-Formel auf das Wasserstoffatom an, erhält man durch Variation von n 1 verschiedene Spektralreihen , die jeweils durch Variation von n 2 entwickelt werden . Wenn beispielsweise n 1 = 1 ist, ergibt das Variieren von n 2 zwischen 2 und unendlich die Wellenlängen der Emissionen der Spektralreihe, die als Lyman-Reihe bezeichnet wurde. Erhöhen von n 1 ergibt die Balmer-, Paschen-, Brackett-, Pfund- und Humphrey-Reihen.
Quellen
Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie. Eine Einführung in die moderne Astrophysik . Zweite Ausgabe, Pearson Addison-Wesley. 2007.
Indrek Martinson, LJ Curtis. Janne Rydberg – sein Leben und Werk Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B 235 (2005) 17–22.
