Problem der Bestimmung der mittleren Atommasse aus den Isotopenhäufigkeiten

Atome sind die Grundeinheiten, aus denen die verschiedenen chemischen Elemente bestehen, die wiederum Teil der Materie sind. Es stimmt zwar, dass zwei Atome desselben Elements dieselbe Anzahl von Protonen und Elektronen haben und im Wesentlichen dieselben chemischen Eigenschaften teilen, aber nicht alle Atome desselben Elements sind gleich. Dies liegt an der Existenz von Isotopen, die nichts anderes als Atome desselben Elements sind, aber unterschiedliche Massenzahlen haben.

Aber wenn in einer reinen Probe eines Elements tatsächlich eine Mischung von Atomen mit denselben Eigenschaften, aber unterschiedlichen Massen vorhanden ist, warum zeigt das Periodensystem dann nur eine Atommasse für jedes Element?

Die Antwort ist, dass das Periodensystem nicht wirklich die Masse eines Atoms jedes Elements zeigt, sondern stattdessen die durchschnittliche Masse aller Atome, die in einer natürlichen Probe dieses Elements vorhanden sind.

Atommasse vs. durchschnittliche Atommasse

Wie der Name schon sagt, entspricht die Atommasse der Masse eines einzelnen Atoms. Das heißt, es ist die Masse, die einem Atom eines bestimmten Isotops eines chemischen Elements entspricht. Wie erwartet ist es eine extrem kleine Masse; Tatsächlich ist es so klein, dass es in speziellen Masseneinheiten ausgedrückt wird, die als atomare Masseneinheit oder amu bezeichnet werden .

Die durchschnittliche Atommasse stellt ihrerseits, wie bereits erwähnt, die durchschnittliche Masse aller Atome dar, die in einer natürlichen Probe eines Elements vorhanden sind. Diese Masse wird als durchschnittliche Masse aller natürlich vorkommenden Isotope eines Elements berechnet, gewichtet mit ihrer natürlichen relativen Isotopenhäufigkeit. Das heißt:

Wo MA _i die Atommasse des natürlichen Isotops i darstellt und %A _i die relative Häufigkeit als Prozentsatz des Isotops darstellt. Für die Anwendung dieser Gleichung werden alle Massen und Häufigkeiten aller natürlichen Isotope eines Elements benötigt.

Isotope, die instabil sind und daher im Laufe der Zeit radioaktiv zerfallen und sich in verschiedene Atome umwandeln, sind in der Summe nicht enthalten.

Die folgenden gelösten Probleme dienen dazu, die Verwendung dieser Formel bei der Bestimmung der durchschnittlichen Atommasse eines Elements zu veranschaulichen.

Beispiel 1: Bestimmung der mittleren Atommasse aus Isotopenhäufigkeiten

Stellungnahme

Selen ist ein Nichtmetall mit sechs stabilen Isotopen, alle mit einer Isotopenhäufigkeit von weniger als 50 %. Das am häufigsten vorkommende Isotop ist Selen-80, das fast die Hälfte aller Selenatome in einer natürlichen Probe des Elements ausmacht. Die folgende Tabelle listet jedes dieser Isotope zusammen mit ihrer relativen Häufigkeit und Atommasse auf, wie sie unter Verwendung der Massenspektrometrietechnik bestimmt wurden. Bestimmen Sie die durchschnittliche Atommasse von Selen.

Lösung

Diese Art von Problem besteht in der direkten Anwendung der vorherigen Gleichung. Wie Sie sehen, haben wir alle notwendigen Daten zur Bestimmung des Atomgewichts oder der mittleren Atommasse.

Daher beträgt die durchschnittliche Atommasse von Selen 78,96 amu.

Beispiel 2: Bestimmung der Häufigkeit eines Isotops aus der mittleren Atommasse

Stellungnahme

Eisen ist ein Element, das in vielen Meteoriten vorkommt, und das Verhältnis, in dem seine vier stabilen Isotope gefunden werden, liefert wichtige Informationen über die Herkunft und das Alter des Meteoriten. Eine Probe des Meteoriten YuB-2021 wurde analysiert und festgestellt, dass das darin vorhandene Eisen eine durchschnittliche Atommasse von 55,8074 uma hat, etwas weniger als die durchschnittliche Atommasse von irdischem Eisen, die 55,845 uma beträgt. Als Grund wird ein höherer Anteil des leichteren Isotops Eisen-54 (das auf der Erde mit 5,845 % vorkommt) vermutet; jedoch konnte weder die Häufigkeit dieses Isotops noch die des weniger häufig vorkommenden Eisen-58 mit guter Genauigkeit bestimmt werden. Bestimmen Sie anhand der unten aufgeführten Daten die beiden fehlenden Isotopenhäufigkeiten,

Lösung

Im Gegensatz zum vorherigen Problem sind in diesem Fall die durchschnittliche Atommasse und die Häufigkeit von zwei der vier Eisenisotope im Voraus bekannt. Die Formel für die durchschnittliche Atommasse reicht nicht aus, um die Häufigkeit der beiden fehlenden Isotope zu bestimmen, da eine solche Gleichung zwei Unbekannte hätte.

Um das Problem zu lösen, müssen wir dann eine andere mathematische Beziehung zwischen den beteiligten Variablen finden, um ein Gleichungssystem aufzustellen, das es uns ermöglicht, beide Unbekannten zu erhalten. In diesem Fall besteht die zweite Gleichung aus der Summe der Häufigkeiten aller Isotope, die 100 % betragen muss.

Wir stellen also folgendes Gleichungssystem auf:

Dieses Gleichungssystem lässt sich mit folgenden Schritten leicht lösen:

1. Die erste Gleichung wird linearisiert, indem beide Seiten mit 100 multipliziert werden.

• Die zweite wird nach einer der beiden Unbekannten (%A _54Fe oder %A _58Fe ) gelöst.

• Setzen Sie den im vorherigen Schritt erhaltenen Ausdruck in die erste Gleichung ein.

• Die erste Gleichung wird nach der zweiten Unbekannten gelöst und ihr Wert berechnet.

• Der im vorherigen Schritt berechnete Wert der Unbekannten wird in den Ausdruck der ersten Unbekannten eingesetzt und ihr Wert berechnet:

Wie zu sehen ist, wurde festgestellt, dass die Häufigkeit des Eisenisotops 54 auf dem Asteroiden 7,7097 % beträgt, was erheblich höher ist als die Häufigkeit dieses Isotops von 5,845 % auf der Erde.

Verweise

Chang, R. (2021). Chemie (Neunte Aufl.). McGraw-Hill.

Garcia, SA (nd). Isotopentabelle . Universität von Antioquia. http://sergioandresgarcia.com/pucmm/fis202/4.TI.Tabla%20de%20isotopos%20naturales%20y%20abundancia.pdf

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