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Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung ist eine mathematische Formel, die verwendet wird, um sehr schnell und einfach den ungefähren pH-Wert eines Puffers, Puffers oder einer pH-Pufferlösung zu berechnen . Diese Gleichung stellt eine Annäherung an die exakte Lösung des Säure-Base-Gleichgewichts in einer Lösung dar, die durch ein konjugiertes Säure-Base-Paar gebildet wird. Es existiert daher in zwei verschiedenen Formen, eine für Puffersysteme, die aus einer schwachen Säure und einem Salz ihrer konjugierten Base gebildet werden, und eine andere für eine schwache Base und ein Salz ihrer konjugierten Säure.
Henderson-Hasselbalch-Gleichung für Puffersystem aus schwacher Säure/konjugierter Base
Im Fall einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base ist die Henderson-Hasselbalch-Gleichung gegeben durch:
wobei pK a den negativen Basis-Zehn-Logarithmus der Säurekonstante der schwachen Säure darstellt, C- Salz die analytische Konzentration des Salzes ist und C- Säure die analytische Konzentration der Säure ist. Mit analytischen Konzentrationen ist die Anfangskonzentration gemeint, bei der die Lösung hergestellt wurde.
Henderson-Hasselbalch-Gleichung für Puffersystem mit schwacher Base/konjugierter Säure
Im Fall des Puffersystems, das aus einer schwachen Base und einem Salz ihrer konjugierten Säure besteht, lautet die Henderson-Hasselbalch-Gleichung:
wobei pK b , C- Base und C -Salz jeweils den Basis-Zehn-Logarithmus der Basizitätskonstante der schwachen Base, ihre analytische Konzentration und die analytische Konzentration des Salzes ihrer konjugierten Säure darstellen.
Was ist ein Puffer?
Ein Puffer ist eine Lösung, die durch eine Mischung aus einer schwachen Säure und einer schwachen Base gebildet wird. Diese Lösungen sind in der Lage, die pH-Änderungen, die in der Lösung auftreten würden, durch Zugabe starker Säuren oder Basen zu puffern. Dies wird erreicht, da die schwache Säure in der Lage ist, starke Basen zu neutralisieren, während die schwache Base in der Lage ist, Säuren zu neutralisieren.
Obwohl jede Mischung einer beliebigen schwachen Säure mit einer beliebigen schwachen Base den pH-Wert auf diese Weise regulieren kann, werden Puffer häufig unter Verwendung eines konjugierten Säure-Base- oder konjugierten Base/Säure-Paares hergestellt, da nur ein Ionengleichgewicht die Berechnungen erheblich erleichtert.
Ableitung der Henderson-Hasselbalch-Gleichung
Als nächstes wird die Herleitung der Henderson-Hasselbalch-Gleichung für ein Puffersystem aus schwacher Säure/konjugierter Base vorgestellt. Die Gleichung für den zweiten Fall (schwache Base/konjugierte Säure) erhält man, indem man die schwache Säure durch die schwache Base, die Protonen durch Hydroxidionen, die konjugierte Base durch die konjugierte Säure, die Säurekonstante durch die Basizitätskonstante und den pH ersetzt pOH.
Betrachten Sie ein generisches HA mit schwacher Säure. Diese Säure dissoziiert nach folgendem chemischen Gleichgewicht:
Wie wir in der Gleichung sehen können, ist die konjugierte Base der HA-Säure das Anion A – . Die Beziehung zwischen den Gleichgewichtskonzentrationen dieser Spezies ist durch das Massenwirkungsgesetz gegeben, das in diesem speziellen Fall durch die folgende mathematische Gleichung dargestellt wird:
wobei alle Spezies in Klammern die jeweiligen molaren Konzentrationen im Gleichgewichtszustand darstellen. Wenn wir diese Gleichung umstellen, erhalten wir den folgenden Ausdruck:
Wenn Sie nun den Logarithmus zur Basis zehn auf beide Seiten der Gleichung anwenden und dann die Eigenschaften von Logarithmen anwenden, wird diese Gleichung zu:
wobei wir die Beziehungen log(1/a) = – log(a) und log(ab) = log(a) + log(b) verwenden. Der Term auf der linken Seite ist nichts anderes als der pH-Wert, während der erste Term auf der rechten Seite der Gleichung den pK a darstellt , woraus sich ergibt:
Dies sieht der Henderson-Hasselbalch-Gleichung sehr ähnlich, ist aber immer noch nicht dasselbe, da die Konzentrationen in dieser Gleichung Gleichgewichtskonzentrationen von undissoziierter Säure und konjugierter Base sind, während die letzte Gleichung die Konzentrationen entsprechend der Analytik zeigt.
Betrachten wir nun ein Natrium- oder Kaliumsalz der konjugierten Base, das wir als MA darstellen, wobei M das Metallkation ist. Diese Salze sind starke Elektrolyte, die in Wasser gemäß der folgenden Gleichung vollständig dissoziieren:
Wie Sie sehen können, wird, wenn wir eine analytische Konzentration des Salzes C Salz auflösen , da es ein starker Elektrolyt ist und alles dissoziiert, die gleiche Menge des Anions A – produziert . Dieses Anion ist das gleiche, das im Gleichgewicht der schwachen Säure vorhanden ist, daher hat seine Anwesenheit im Salz die Wirkung des gewöhnlichen Ions. Dieser Effekt kann bei der Analyse der Dissoziation der schwachen Säure in Gegenwart des Salzes beobachtet werden:
Die Wirkung des gemeinsamen Ions bewirkt, dass das Gleichgewicht der Säure nicht in Richtung der Produkte vordringt oder sich in Richtung der Reaktanten bewegt (denken Sie daran, dass es sich um eine schwache Säure handelt, was impliziert, dass sie selbst nur eine geringe Tendenz zur Dissoziation hat). Unter diesen Bedingungen können wir davon ausgehen, dass die dissoziierte HA-Menge im Vergleich zu den Anfangskonzentrationen von HA und A – sehr gering ist . Aus diesem Grund können wir die Gleichgewichtskonzentrationen dieser beiden Spezies an die analytischen Konzentrationen der Säure und des Salzes annähern, das heißt:
Setzt man beide Näherungen in die pH-Formel ein, erhält man die Henderson-Hasselbalch-Gleichung.
Beispiele für die Verwendung der Henderson-Hasselbalch-Gleichung
Beispiel 1: Bestimme den pH-Wert einer Pufferlösung, die eine äquimolare Mischung aus Essigsäure und Natriumacetat enthält, wobei bekannt ist, dass die Säurekonstante von Essigsäure 1,75·10 –5 beträgt .
Dieses System entspricht einem schwach sauren Puffer mit einem Salz seiner konjugierten Base, sodass in diesem Fall die erste Form der Henderson-Hasselbalch-Gleichung zur Berechnung des pH-Werts verwendet wird. Das Gleichgewicht ist in diesem Fall:
Wir wissen auch, dass C- Säure = C -Salz = C, da angegeben ist, dass es sich um eine äquimolare Mischung handelt, daher:
Beispiel 2: Bestimme den pH-Wert einer Pufferlösung, die 0,3 M Ammoniak und 0,5 M Ammoniumchlorid enthält, wobei bekannt ist, dass die Basizitätskonstante von Ammoniak 1,8 x 10 –5 beträgt .
Dies ist der umgekehrte Fall zum vorherigen. Dieser Puffer entspricht einer schwachen Base mit einem Salz ihrer konjugierten Säure, deren Gleichgewichtsgleichung lautet:
Mit der zweiten Form der Henderson-Hasselbalch-Gleichung lässt sich der pOH bestimmen und daraus der pH-Wert berechnen:
Einschränkungen der Henderson-Hasselbalch-Gleichung
Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung ist eine sehr praktische Gleichung und, wie in den beiden Beispielen zu sehen, sehr einfach zu verwenden, da sie jedoch eine Näherungsgleichung ist, hat sie ihre Grenzen. Diese Gleichung gilt zunächst nur, wenn die Gesamtkonzentration des konjugierten Säure/Base-Paares nicht sehr gering ist.
Wenn die Pufferkonzentration nahe bei 10 -6 oder 10 -7 liegt , muss das Ionengleichgewicht des Wassers berücksichtigt werden und die Henderson-Hasselbalch-Gleichung gilt nicht mehr.
Die andere notwendige Bedingung ist, dass der Dissoziationsgrad der Säure oder der Protonierungsgrad der Base minimal ist (um x in den vorherigen Gleichungen zu vernachlässigen). Wenn die Konzentration entweder der Säure oder der Base viel geringer ist als die ihres konjugierten Paares oder umgekehrt, dann ist diese Bedingung nicht erfüllt und die Gleichung ist wieder ungültig.
Als allgemeine Richtlinie sollten sich die Konzentrationen der Säure oder Base und ihres Salzes für eine möglichst genaue Berechnung nicht um mehr als eine Größenordnung unterscheiden.
Verweise
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