Definition der genauen Zahl in der Chemie

In den Naturwissenschaften, insbesondere in der Chemie, versteht man unter einer genauen Zahl diejenige Zahl, deren Wert genau und mit absoluter Sicherheit bekannt ist. Mit anderen Worten, dies sind Zahlen, deren Wert keine Unsicherheit zulässt und die unendlich viele signifikante Zahlen haben, deren Werte wir im Voraus kennen.

Das Erlernen der Unterscheidung zwischen den exakten Zahlen und ihrem Gegenstück, den ungenauen oder gemessenen Zahlen, ist in der Chemie und in den Naturwissenschaften im Allgemeinen von großer Bedeutung, da es bestimmt, welche der Zahlen wir berücksichtigen müssen, um eine Unsicherheitsanalyse durchzuführen Berechnungen anstellen. Diese Art der Analytik ist in vielen Bereichen der Chemie, insbesondere aber im Bereich der Analytischen Chemie, unverzichtbar. In diesem Bereich sind Unsicherheiten von wesentlicher Bedeutung, um einige Parameter von großer Bedeutung im Zusammenhang mit Analysemethoden sicher zu bestimmen, wie z. B. Nachweis- und Quantifizierungsgrenzen.

Merkmale exakter Zahlen

Die Hauptmerkmale exakter Zahlen sind:

• Sein Wert ist mit keiner Unsicherheit verbunden.
• Sie haben unendlich viele signifikante Ziffern.
• Da sie keine Unsicherheit haben, haben sie keinen Einfluss auf die Unsicherheit der aus ihnen berechneten Größen. Das heißt, sie beeinflussen die Anzahl signifikanter Stellen während der Berechnungen nicht.
• Sie sind keine gemessenen Zahlen.
• Sie werden entweder durch eine willkürliche Definition (wie wenn wir ein Dutzend als 12 Einheiten von etwas definieren) oder durch den Prozess des Zählens von Einheiten irgendeiner Art (wie wenn wir die Anzahl der Tabletten in einer Blisterpackung eines Medikaments zählen) generiert.
• In den meisten Fällen handelt es sich um ganze Zahlen, obwohl es Ausnahmen gibt.

Wie erkennt man eine genaue Zahl in Chemie?

Das Beobachten der obigen Liste von Merkmalen kann ausreichen, um zu erkennen, wann wir uns in Gegenwart einer genauen Zahl befinden und wann nicht. Da es sich jedoch um eine experimentelle Wissenschaft handelt, neigt die Chemie dazu, mit einer Vielzahl von Größen und Variablen umzugehen, sodass es verwirrend sein kann, zu unterscheiden, welche dieser Zahlen genau sind.

In Anbetracht dessen stellen wir im Folgenden eine Reihe von Kriterien vor, die dazu dienen, zweifelsfrei festzustellen, ob eine Zahl genau ist oder nicht. In diesem Sinne ist eine Zahl genau, wenn:

Die Zahl wird durch Zählen von Einheiten von etwas erhalten.

Wenn wir Einheiten wie Äpfel, Birnen oder die Anzahl der Wiederholungen eines Experiments zählen, erhalten wir immer eine genaue Zahl. Zum Beispiel führen wir in der Chemie häufig statistische Berechnungen durch, bei denen wir zählen müssen, wie oft ein Experiment durchgeführt wird, wie viele Proben analysiert wurden oder wie oft ein bestimmtes Ereignis oder Ergebnis wiederholt wurde. In all diesen Fällen sind die erhaltenen Zahlen exakt.

Die Zahl entspricht einem stöchiometrischen Verhältnis.

Bei jeder chemischen Reaktion können wir einfache ganzzahlige Beziehungen zwischen der Anzahl der Atome oder Moleküle der Reaktanten und/oder Produkte oder zwischen der Anzahl der Mole der Reaktanten und/oder Produkte schreiben. Diese Beziehungen, die als stöchiometrische Beziehungen bekannt sind, können verwendet werden, um beliebige stöchiometrische Berechnungen durchzuführen. In Anbetracht der Tatsache, dass die Zahlen, mit denen die stöchiometrischen Verhältnisse hergestellt werden, aus dem Zählen stammen und daher exakte Zahlen sind; in diesem Fall sind die stöchiometrischen Beziehungen, die in Bezug auf die Anzahl der Atome und Moleküle oder der Mole festgestellt werden, auch exakte Zahlen. Dies gilt jedoch nicht für stöchiometrische Verhältnisse, die in Form von Atom- und Molekülmassen angegeben werden, da es sich um experimentell bestimmte Größen handelt.

Die Zahl entspricht der Definition einer Einheit in einem bestimmten Einheitensystem.

In allen großen Einheitensystemen wurde versucht, alle Grundeinheiten nicht als gemessene Größen, sondern entweder als zählbare Größen oder als etwas willkürliche reine Zahlen zu definieren. Ein Beispiel ist die Definition der Sekunde im internationalen System, die aus „der Dauer von 9.192.631.770 Schwingungen der beim Übergang zwischen den beiden Hyperfeinniveaus des Grundzustands des Isotops 133 des Cäsiumatoms emittierten Strahlung … besteht eine Temperatur von 0K“. Die Anzahl der Schwingungen ist eine Zahl, die genau gezählt werden kann und somit eine Definition einer genauen Zahl ist.

Die Zahl besteht aus einem Umrechnungsfaktor zwischen zwei Einheiten.

Die Umrechnungsfaktoren , die wir verwenden, um Transformationen von einer Einheit in eine andere durchzuführen, sind exakte Zahlen. Dies ist eine Folge davon, dass auch die Definitionen der Einheiten exakte Zahlen sind.

Es ist eine reine rationale Zahl, die in einer mathematischen Formel als Konstante fungiert.

Zusätzlich zu den Zahlen, die wir zählen oder auswählen, um unsere Maßeinheiten zu definieren, stößt man in der Chemie häufig auf andere exakte Zahlen. Dies ist der Fall bei jenen konstanten Zahlen, die während des Abzugsprozesses einiger Gleichungen auf natürliche Weise auftreten. Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Kugel lautet beispielsweise:

In diesem Fall ist der Faktor 4/3, der die gesamte rechte Seite der Gleichung multipliziert, eine exakte rationale Zahl. Andererseits kann die Zahl π (pi) keine exakte Zahl sein, da es sich um eine irrationale Zahl handelt, was bedeutet, dass sie unendlich viele Dezimalstellen hat, die keinem Muster folgen.

Unsicherheit und signifikante Zahlen

Als experimentelle Wissenschaft umfasst die Chemie die Messung einer Vielzahl von experimentellen Größen und Variablen mit unterschiedlichem Grad an Genauigkeit und Unsicherheit. Jedes wissenschaftliche Instrument ist in der Lage, mit einem gewissen Grad an Wertschätzung zu messen, weshalb es uns nur eine begrenzte Menge an Informationen über das, was wir messen, liefert und unterschiedliche Unsicherheiten hinterlässt.

Diese Ungewissheit spiegelt sich im Ergebnis der Messung in Form einer begrenzten Anzahl signifikanter Zahlen wider, das heißt jener Zahlen, die echte Informationen über die Messung liefern. Generell gilt: Je größer die Anzahl signifikanter Stellen, desto geringer die Unsicherheit einer Messung.

Aber warum ist es wichtig, signifikante Zahlen zu berücksichtigen?

Denn bei Berechnungen mit nicht genauen Werten überträgt sich die Unsicherheit dieser Werte auf das Ergebnis der Berechnung. Um festzustellen, wie weit sich diese Ungewissheit ausgebreitet hat, muss eine Reihe logischer Regeln befolgt werden, um zu bestimmen, wie man mit signifikanten Zahlen arbeitet.

Da es bei exakten Zahlen jedoch keine Begrenzung der Anzahl signifikanter Stellen gibt, wirken sie sich nicht auf die Anzahl signifikanter Stellen im Ergebnis aus.

Beispiele für exakte Zahlen in der Chemie

Beispiele für exakte Zahlen durch Zählen

• Die Anzahl der in einer Stichprobe analysierten Elemente.
• Die Anzahl der Schüler, die Teil einer Gruppe sind.
• Die Anzahl der durchgeführten Lösungsmittelextraktionen.
• Die Anzahl der in einer Probe vorhandenen Analyten (Komponenten von analytischem Interesse).
• Die Anzahl der Valenzelektronen.
• Die Anzahl der Protonen oder Neutronen im Kern.
• Die Massenzahl eines bestimmten Isotops eines beliebigen Elements.

Beispiele für exakte Zahlen per Definition

• Die Definition von Sekunde ist die Anzahl der Schwingungen bei 0 K der Strahlung, die von einem Atom des Isotops 130 von Cäsium emittiert wird.
• Die Anzahl der Teilchen in einem Mol ist definiert als genau 6,02214076 x 10 ²³ .
• Die Lichtgeschwindigkeit, deren Wert auf 299.792.458 Meter pro Sekunde festgelegt wurde.
• Die Definition des Meters als die Entfernung, die Licht in einem Vakuum in einer Zeit von 1/299.792.458 Sekunden zurücklegt.

Beispiele für exakte Umrechnungsfaktoren

• 1.000 Meter auf 1 Kilometer.
• 1 Zoll entspricht genau 2,54 Zentimetern.
• 1 Millisekunde für alle 10 ^-3 Sekunden.
• 1 Stunde für alle 60 Minuten.

Verweise

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