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Das Gesetz von Boyle ist ein Proportionalitätsgesetz, das die Beziehung zwischen Druck und Volumen beschreibt, wenn eine feste Menge eines idealen Gases Zustandsänderungen unterzogen wird, während eine konstante Temperatur beibehalten wird. Nach diesem Gesetz sind bei konstanter Temperatur und Gasmenge der Druck und das Volumen umgekehrt proportional. Das heißt, wenn eine der beiden Variablen steigt, sinkt die andere und umgekehrt.
Boylesche Gesetzformel
Mathematisch wird das Gesetz von Boyle als Proportionalitätsbeziehung ausgedrückt, aus der eine Reihe sehr nützlicher Formeln abgeleitet werden, um die Wirkung von Druckänderungen auf das Volumen oder Volumenänderungen auf den Druck vorherzusagen.
Nach dem Gesetz von Boyle ist der Druck bei konstanter Temperatur umgekehrt proportional zum Volumen oder, was dasselbe ist, proportional zum Kehrwert des Volumens. Dies drückt sich folgendermaßen aus:
Diese Proportionalitätsbeziehung kann in Form einer Gleichung umgeschrieben werden, indem eine Proportionalitätskonstante k hinzugefügt wird :
Dabei heben die Indizes n und T hervor, dass die Konstante k nur so lange konstant ist, wie die Menge des Gases (die Molzahl) und die Temperatur konstant bleiben. Diese Beziehung hat eine sehr einfache Implikation: Wenn das Produkt von PV konstant bleibt, solange n und T ebenfalls konstant bleiben, dann werden die Anfangs- und Endzustände einer Transformation, die bei konstanter Temperatur stattfindet, durch die folgende Gleichung in Beziehung gesetzt:
Daraus folgt:
Dies ist die allgemeine Formel für das Gesetz von Boyle. Eine solche Formel kann verwendet werden , um jede der vier Gaszustandsvariablen zu bestimmen, vorausgesetzt , die anderen drei sind bekannt. Mit anderen Worten, das Gesetz von Boyle ermöglicht es uns, den Druck oder das Volumen eines idealen Gases, das bei beliebigen T-Konstanten eine Zustandsänderung erfährt, entweder im Anfangs- oder im Endzustand, zu bestimmen, vorausgesetzt, die anderen drei Variablen sind bekannt.
Sehen wir uns nun einige Beispiele an, wie diese Gleichung verwendet wird, um Probleme mit idealen Gasen zu lösen.
Beispiele für die Anwendung der Formel von Boyle für ideale Gase
Beispiel 1
Es gibt zwei Ballons, einen mit 2,00 L und den anderen mit 6,00 L, die durch eine Kupplung mit einem Absperrhahn verbunden sind. Kohlendioxid wird in den 2,00-l-Kolben bei einem Anfangsdruck von 5,00 atm eingeführt, während der 6-l-Kolben evakuiert wird (er ist jetzt leer). Wie hoch wird der Kohlendioxid-Enddruck im System sein, wenn der Absperrhahn geöffnet wird?
Lösung
Bei solchen Problemen ist es sehr hilfreich, erstens eine Gliederung der Problemstellung zu zeichnen und zweitens alle Daten und Unbekannten aufzuschreiben, die die Aussage liefert.
Wie Sie sehen können, ist das gesamte Kohlendioxid (CO 2 ) zunächst auf den ersten Ballon auf der linken Seite beschränkt, sodass sein Anfangsvolumen 2,00 l und der Anfangsdruck 5,00 atm beträgt. Wenn Sie dann den Absperrhahn öffnen, dehnt sich das Gas aus, bis es beide Ballons füllt, sodass das Endvolumen 2,00 L + 6,00 L = 8,00 L beträgt, aber der Enddruck ist unbekannt. So:
Nun ist der nächste Schritt, die Formel von Boyle zu verwenden, um den Enddruck zu bestimmen. Da wir alle anderen Variablen bereits kennen, brauchen wir nur noch die Gleichung nach P f zu lösen :
Daher wird der Enddruck nach dem Öffnen des Absperrhahns auf 1,25 atm reduziert.
Beispiel 2
Um wie viel Prozent wird das Volumen einer kleinen Luftblase, die sich am Boden eines 20,0 m tiefen Beckens bildet, zunehmen, wenn sie an die Oberfläche steigt, wo der atmosphärische Druck 1,00 atm beträgt? Nehmen Sie an, dass sich die Luftmenge nicht ändert und dass die Temperatur in der Nähe der Oberfläche die gleiche ist wie am Boden des Beckens. Schließlich übt reines Wasser einen hydrostatischen Druck von ungefähr 1 atm pro 10 Meter Tiefe aus.
Lösung
In diesem Fall haben wir wieder ein Gas, das eine Zustandsänderung erfährt, wenn es vom Boden des Beckens an die Oberfläche gelangt. Auch diese Änderung tritt laut Aussage bei konstanter Temperatur und konstanter Gasmenge auf. Unter diesen Bedingungen kann die Formel des Gesetzes von Boyle verwendet werden
Das Problem in diesem Fall ist, dass weder der Anfangsdruck noch eines der beiden Volumina bekannt ist. Der Enddruck beträgt 1,00 atm, da die Blase die Wasseroberfläche erreicht, wo der einzige Druck atmosphärisch ist.
Um den Anfangsdruck zu bestimmen (wenn sich die Blase am Boden des Beckens befindet), reicht es aus, den Beitrag der Atmosphäre mit dem Beitrag des hydrostatischen Drucks der darüber liegenden Wassersäule zu addieren. Da die Tiefe 20 m beträgt und der Druck alle 10 m um 1 atm zunimmt, beträgt der neue Gesamtdruck, wenn die Blase die Oberfläche erreicht:
Da Sie die Rate bestimmen möchten, mit der das Volumen zunimmt, und nicht das Volumen der Blase selbst, suchen Sie nach dem Verhältnis V f / V i , das sich aus der Formel von Boyle ergibt:
Wie man sieht, kann, obwohl wir keines der beiden Volumina kennen, festgestellt werden, dass das Endvolumen der Blase dreimal größer ist als das Anfangsvolumen.
Verweise
Chang, R., & Goldsby, KA (2012). Chemie, 11. Auflage (11. Aufl.). New York City, New York: McGraw-Hill-Bildung.
