So berechnen Sie die 7 Parameter einer Kostenbewertung

Die Kosten, auch Kosten genannt, sind der Geldbetrag, der für eine bestimmte wirtschaftliche Aktivität benötigt wird, die die Produktion eines Gutes, einer Dienstleistung oder die Entwicklung einer Aktivität mit sozialem Wert beinhaltet. An der Bestimmung der Kosten sind sieben Parameter beteiligt: ​​Grenzkosten , Gesamtkosten , Fixkosten , variable Gesamtkosten , durchschnittliche Gesamtkosten , durchschnittliche Fixkosten und durchschnittliche variable Kosten .

Die Informationen, die zur Berechnung jedes dieser Parameter zur Verfügung stehen müssen, werden wiederum üblicherweise in drei Formaten gewonnen, die das Verhältnis zwischen den Produktionsparametern, beispielsweise den Gesamtkosten (TC-Parameter), und der produzierten Menge (Variable Q) erfassen. Dabei handelt es sich um Informationen im Zusammenhang mit der Wirtschaftstätigkeit, für die die Kosten analysiert werden. Eine Wertetabelle oder ein Diagramm, das den Produktionsparameter mit der Variablen Q in Beziehung setzt, ist eines der möglichen Formate. Ein weiteres Format kann darin bestehen, diese Informationen als lineare Gleichung darzustellen, die den Produktionsparameter mit der Variablen Q in Beziehung setzt, während das dritte Format eine nichtlineare Gleichung sein kann.

Definition der mit einer Kostenbewertung verbundenen Parameter

Grenzkosten sind die Kosten, die einem Unternehmen bei der Herstellung eines Gutes zusätzlich zu der von ihm produzierten Menge entstehen. Angenommen, das Unternehmen produziert zwei Waren und die Manager des Unternehmens möchten wissen, um wie viel die Kosten steigen würden, wenn die Produktion auf drei Waren erhöht würde. Die Differenz zwischen der Produktion von zwei Gütern und drei Gütern sind die Grenzkosten und werden wie folgt berechnet.

Grenzkosten = Gesamtkosten der Herstellung von 3 Waren – Gesamtkosten der Herstellung von 2 Waren

Wenn beispielsweise die Kosten für die Herstellung von drei Waren 600 $ betragen und 390 $ die Kosten für die Herstellung von zwei Waren sind, beträgt die Differenz 210 $, sodass die Grenzkosten 210 $ betragen.

Die Gesamtkosten sind einfach die Summe aller Kosten, die mit der Herstellung einer bestimmten Anzahl von Gütern verbunden sind. Die Fixkosten sind die Produktionskosten, die nicht von der Menge der produzierten Güter abhängen; Es sind also die Kosten, die dem Produktionssystem entstehen, auch wenn keine Ware produziert wird.

Die gesamten variablen Kosten sind die Kosten, die dem Produktionssystem entstehen, wenn eine bestimmte Menge von Produkten hergestellt wird. Es ist die Differenz zwischen den Gesamtkosten und den Fixkosten. Die gesamten variablen Kosten für die Herstellung von vier Einheiten werden beispielsweise wie folgt berechnet.

Variable Gesamtkosten für die Herstellung von 4 Einheiten = Gesamtkosten für die Herstellung von 4 Einheiten – Gesamtkosten für die Herstellung von 0 Einheiten

Wenn Sie diesem Beispiel Werte zuweisen, wenn die Gesamtkosten für die Herstellung von vier Einheiten 840 USD betragen und 130 USD die Fixkosten sind, dh die Kosten des Produktionssystems, wenn kein Produkt hergestellt wird, betragen die gesamten variablen Kosten 710 USD, dh , die Differenz 840 $ – 130 $ = 710 $.

Die durchschnittlichen Gesamtkosten sind die Gesamtkosten für die Herstellung einer bestimmten Anzahl von Einheiten geteilt durch die Anzahl der Einheiten. Wenn beispielsweise fünf Einheiten produziert werden, werden die durchschnittlichen Gesamtkosten wie folgt berechnet:

Durchschnittliche Gesamtproduktionskosten von 5 Einheiten = Gesamtproduktionskosten von 5 Einheiten / 5

Wenn die Gesamtkosten für die Herstellung von fünf Einheiten 1.200 $ betragen, betragen die durchschnittlichen Gesamtkosten für die Herstellung von fünf Einheiten 240 $, d. h. 1.200 $ / 5 = 240 $.

Die durchschnittlichen Gesamtkosten werden oft auch als durchschnittliche Kosten pro Einheit oder durchschnittliche Kosten pro Einheit bezeichnet.

In ähnlicher Weise sind die durchschnittlichen Fixkosten (auch durchschnittliche Fixkosten pro Einheit oder Fixkosten pro Einheit) die Fixkosten dividiert durch die Anzahl der produzierten Einheiten. Die durchschnittlichen Fixkosten werden mit folgender Formel ermittelt:

Durchschnittliche Fixkosten = Gesamtfixkosten / Anzahl der produzierten Einheiten

Nach den gleichen Kriterien sind die durchschnittlichen variablen Kosten (bei gleichwertigen Stückelungen) für die Herstellung einer bestimmten Anzahl von Einheiten die variablen Gesamtkosten dividiert durch die Anzahl der produzierten Einheiten. Die durchschnittlichen variablen Kosten werden mit der folgenden Formel bestimmt:

Durchschnittliche variable Kosten = Variable Gesamtkosten / Anzahl der produzierten Einheiten

Berechnung der Parameter einer Kostenbewertung

Tabellen und Grafiken

Wie erläutert, beziehen sich die Informationen zur Kostenberechnung teilweise auf die produzierte Menge (Variable Q) und liegen üblicherweise in drei Formaten vor. Eine Möglichkeit besteht darin, dass die verfügbaren Informationen in einer Tabelle oder Grafik dargestellt werden. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel für ein Diagramm, das die Gesamtkosten, die Fixkosten und die variablen Kosten sowie die Beziehung zu ihren jeweiligen Durchschnittswerten, insbesondere den durchschnittlichen Gesamtkosten, beschreibt.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, dass aus einer Tabelle das Verhältnis zwischen den Grenzkosten und der Variablen Q ermittelt wird und aus dieser Information die Gesamtkosten berechnet werden sollen. Um die Gesamtkosten für die Herstellung zweier Waren zu berechnen, kann der folgende Ausdruck verwendet werden:

Gesamtproduktionskosten von 2 Gütern = Gesamtproduktionskosten von 1 Gut + Grenzkosten der Produktion von 2 Gütern

Aus der Tabelle können die Produktionskosten für ein Gut, die Grenzkosten für die Produktion von zwei Gütern und die Fixkosten ermittelt werden. Wenn die Kosten für die Herstellung eines Gutes 250 $ betragen und die Grenzkosten für die Herstellung eines zusätzlichen Gutes 140 $ betragen, dann betragen die Gesamtkosten für die Herstellung von zwei Waren 390 $ oder 250 $ + 140 $ = 390 $.

Lineare Gleichungen

Es ist möglich, dass es zur Berechnung der 7 Kostenparameter eine lineare Gleichung gibt, die das Verhältnis zwischen den Gesamtkosten TC und der produzierten Menge (Variable Q) darstellt. Lineare Gleichungen oder Gleichungen erster Ordnung sind solche, die die abhängige Variable mit der unabhängigen Variablen in einem Polynomausdruck in Beziehung setzen, wobei die unabhängige Variable nur auf den Exponenten angehoben wird, und die keine anderen Funktionen wie Logarithmen oder Exponentiale beinhalten. Lineare Gleichungen werden in einem Diagramm als Linien dargestellt, wie in der Abbildung oben gezeigt. Ein Beispiel für eine lineare Gleichung, die den Gesamtkostenparameter TC mit der Variablen Q in Beziehung setzt, wäre:

TC = 50 + 6 × Q

Wenn wir die Gesamtkosten für eine bestimmte Menge Q berechnen möchten, müssen wir nur die Variable Q durch die Menge der Einheiten ersetzen, die wir produzieren möchten. Daher betragen die Gesamtkosten für die Herstellung von 10 Einheiten:

50 + 6 × 10 = 110.

Dieser Ausdruck bedeutet, dass die Gesamtkosten für jedes zusätzliche hinzugefügte Gut um 6 steigen: Es gibt konstante Grenzkosten von 6 $ pro produzierter zusätzlicher Einheit. Außerdem werden Kosten von 50 $ hinzugefügt, selbst wenn Q 0 ist, wenn keine Ware produziert wird; somit betragen die Fixkosten dieses Produktionssystems 50 $.

Um die durchschnittlichen variablen Kosten zu berechnen, dividieren Sie die variablen Kosten durch die produzierte Warenmenge, die Variable Q. Da der Summand der variablen Kosten in dieser Gesamtkostengleichung 6 × Q beträgt, sind die durchschnittlichen variablen Kosten der konstante Wert 6. In Wenn die Gesamtkosten durch eine lineare Gleichung dargestellt werden, hängen die durchschnittlichen variablen Kosten nicht von der produzierten Menge ab, genau wie die Grenzkosten. Das Beispiel verallgemeinernd, wenn es eine lineare Beziehung zwischen den Gesamtkosten und der Produktmenge gibt, werden die Gesamtkosten wie folgt ausgedrückt:

CT = CF + CM × Q

wobei CF die Fixkosten und CM die Grenzkosten sind, die in diesem Fall ein konstanter Wert sind und nicht von der Menge der erzeugten Produkte abhängen.

nichtlineare Gleichungen

Es gibt Produktionssysteme, in denen die Beziehung zwischen den Gesamtkosten TC und der produzierten Gütermenge durch nichtlineare Gleichungen dargestellt wird.Das heißt, Gleichungen, die die abhängige Variable durch einen Polynomausdruck mit der unabhängigen Variablen in Beziehung setzen, wobei die unabhängige Variable auf Exponenten größer als eins oder mit nicht-polynomischen Funktionen angehoben wird. Schauen wir uns zwei Beispiele für nichtlineare Gleichungen an; im ersten Fall eine Polynomgleichung 3. Grades und im zweiten eine Gleichung, die eine Polynomfunktion 1. Grades und eine logarithmische Funktion kombiniert.

TC = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9

CT = Q + log(Q + 2)

Wenn es nichtlineare Gleichungen gibt, ist der angemessene Weg, den Ausdruck der Grenzkosten zu erhalten, eine mathematische Berechnung. Die Grenzkosten sind die Variation der Gesamtkosten, die mit der Variation der Produktmenge verbunden sind; Daher ist der Ausdruck der Grenzkosten die Ableitung des Ausdrucks der Gesamtkosten in Bezug auf die Variable Q. Sehen wir uns an, welche Ausdrücke der Grenzkosten CM in den beiden vorherigen Beispielen erhalten werden.

TC = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9

MC = 102 × Q ² – 24

CT = Q + log(Q + 2)

MC = 1 + 1/(Q + 2)

Wie wir zuvor gesehen haben, müssen Sie, wenn Sie die Gesamtkosten oder die Grenzkosten für die Produktion einer bestimmten Warenmenge erhalten möchten, den Wert von Q in den vorherigen Ausdrücken einsetzen.

Der Fall der linearen Beziehung, die im vorherigen Abschnitt gesehen wurde, diese Beziehung ist ein spezieller Fall der nichtlinearen Gleichungen, die hier gesehen werden. Wenn der Ausdruck der Gesamtkosten linear wäre, mit der Form CT = CF + CM × Q, wäre die Ableitung dieses Ausdrucks in Bezug auf Q CM, was mit dem vorherigen Ergebnis übereinstimmt.

Sehen wir uns nun an, wie man aus den beispielhaft vorgestellten nichtlinearen Zusammenhängen die anderen an einer Kostenbewertung beteiligten Parameter erhält.

Die Fixkosten CF werden bei Q = 0 ermittelt. Im ersten Beispiel:

TC = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9

Wenn Q = 0, dann CF = $9.

Im zweiten Beispiel:

CT = Q + log(Q + 2)

Wenn Q = 0, dann CF = 0 + ln(0 + 2) und CF = log(2) = 0,30 $.

Die gesamten variablen Kosten TVC werden wie folgt bestimmt:

CVT = CT – CF

Im ersten Beispiel:

CT = 34 × Q ³ – 24 × Q + 9 und CF = 9

Deshalb:

CVT = 34 × Q ³ – 24 × Q

Im zweiten Beispiel:

CT = Q + log(Q + 2) und CF = log(2)

Deshalb:

TVC = Q + log(Q + 2) – log(2)

Die durchschnittlichen Gesamtkosten CTP werden bestimmt, indem die Gesamtkosten durch die Variable Q dividiert werden. Daher lautet der Ausdruck für CTP im ersten Beispiel:

CTP = 34 × Q ² – 24 + 9 / Q

Im zweiten Fall lautet der CTP-Ausdruck:

CTP = 1 + log(Q + 2) / Q

Auf die gleiche Weise werden die durchschnittlichen Fixkosten CFP bestimmt, indem die Fixkosten durch die Variable Q dividiert werden. Im ersten Fall lautet der Ausdruck der CFP:

PFC = 9 / Q

Im zweiten Beispiel lautet der CFP-Ausdruck:

CF = log(2) / Q

Schließlich werden die durchschnittlichen variablen Kosten CVP wie in den beiden vorherigen Fällen bestimmt, indem die gesamten variablen Kosten CVT durch die Variable Q dividiert werden. Der Ausdruck für CVP im ersten Fall lautet:

ZVD = 34 × Q ² – 24

Der Ausdruck von CVP im zweiten Fall ist:

CVP = 1 + log(Q + 2) / Q – log(2) / Q

Quellen

E. Bueno Campos E., Cruz Roche I., Durán Herrera JJ Betriebswirtschaftslehre. Analyse von Geschäftsentscheidungen . Pyramid, Madrid, Spanien, 2002. ISBN 84-368-0207-1.

Omar Alejandro Martínez Torres, OA Wirtschaftsanalyse . Astra-Ausgaben, Mexiko, 1984.