Ein regelmäßiger Würfel oder Hexaeder ist eine volumetrische geometrische Figur, ein fester Körper mit sechs gleichen quadratischen Flächen. Es ist ein rechtwinkliges Parallelepiped, und es ist auch ein rechtwinkliges Prisma, bei dem die Höhe und die Seiten der Basis gleich lang sind. Einfacher und geläufiger kann man sich einen Würfel als Karton vorstellen, der aus sechs gleich großen Quadraten besteht. Mal sehen, wie Sie die Fläche eines Würfels bestimmen können.
Die Formel zur Bestimmung der Fläche oder des Volumens eines geraden Prismas impliziert die Kenntnis der Länge der Seiten der Basis und der Höhe, die in der allgemeinen Definition eines rechteckigen Prismas unterschiedlich sind. Aber im Fall eines Würfels wird die Formel vereinfacht, indem sie gleich den drei Längen ist. Wie auch immer , lassen Sie uns zuerst sehen, wie man die Fläche eines rechtwinkligen Prismas berechnet.
Ein Prisma ist ein Polyeder, ein fester Körper, der aus flachen Flächen besteht und zwei gleiche und parallele Flächen hat, die als Basen bezeichnet werden, während die Seitenflächen Parallelogramme sind, vierseitige flache Figuren, deren gegenüberliegende Seiten gleich und parallel sind. Ein dreieckiges Prisma hat ein Dreieck als Basis, während ein rechteckiges oder viereckiges Prisma ein Rechteck als Basis hat, ein fünfeckiges Prisma ein Fünfeck als Basis hat und so weiter. Ein gerades Prisma ist eines, bei dem die Verbindungslinien der Seitenflächen sowie die sie enthaltenden Ebenen senkrecht zu den Basen stehen. Die folgende Abbildung zeigt gerade Prismen mit unterschiedlichen Basen.
Ein rechtwinkliges Prisma hat Rechtecke für Grundflächen und Seitenflächen, wie in der Abbildung unten gezeigt. Somit ist die Fläche eines rechtwinkligen Prismas die Summe der Fläche der vier Rechtecke, die die Seitenflächen bilden, addiert zur Fläche der Rechtecke, die die Basen bilden.
Wenn die Basen Rechtecke mit der Breite a und der Länge l sind , wie in der Abbildung gezeigt, ist die Fläche jedes dieser Rechtecke a × l . Die Seitenflächen sind Rechtecke, deren Seiten h und a auf zwei Flächen und h und l auf den anderen beiden sind. Die Flächen dieser Rechtecke sind a × h und l × h . Die Addition der Fläche der sechs Rechtecke ergibt die Fläche A p des rechten Rechteckprismas.
Ap = 2 × a × l + 2 × a × h + 2 × l × h
Das Volumen V p eines rechtwinkligen Prismas wird berechnet als:
V p = a × l × h
Wenn wir nun einen Würfel haben, der, wie gesagt, eine rechtwinklige Primzahl ist, bei der die Seiten der Grundfläche und die Höhe gleich lang c sind , ist c = a = l = h , dann ist die Fläche A c eines Würfels mit der Seite c :
A c = 6 × c × c oder A c = 6 × c 2
Und das Volumen V c eines Würfels mit der Seite c wird sein
V c = c × c × c oder V c = c 3
Im speziellen Fall eines Würfels mit einer Seitenlänge von 5 Zentimetern können wir die Fläche berechnen, indem wir A c durch den Wert 5 in der vorherigen Formel ersetzen , und wir erhalten
A c = 6 × 5 × 5
A c = 150
Die Fläche eines Würfels mit einer Seitenlänge von 5 Zentimetern beträgt 150 Quadratzentimeter (150 cm 2 ).
Um das Volumen dieses Würfels zu berechnen, setzen wir auf die gleiche Weise den Wert 5 in die Formel von V c ein und erhalten
V c = 5 × 5 × 5
V c = 125
Das Volumen eines Würfels mit einer Seitenlänge von 5 cm beträgt 125 Kubikzentimeter (125 cm 3 ).
Brunnen
Alexej W. Pogorelow. Elementare Geometrie . Mir-Verlag, Moskau.
