Was bedeutet Asymmetrie in der Statistik?

Die Schiefe kann basierend darauf bestimmt werden, wie Mittelwert, Median und Modus einer Verteilung zueinander in Beziehung stehen.

In unimodalen Verteilungen, die symmetrisch sind, das heißt, sie haben nur einen Modus, fallen Mittelwert, Median und Modus zusammen. Andererseits geht bei schiefen Verteilungen die Symmetrie verloren und sowohl der Mittelwert als auch der Median erscheinen an unterschiedlichen Positionen.

Wenn das Symmetrieniveau verschwindet, entstehen positive und negative Asymmetrien. Diese Messungen ermöglichen es, den Grad der Asymmetrie festzustellen, den eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen hat. Die Asymmetrie kann leicht auf einem Glockendiagramm gesehen werden.

Unter Berücksichtigung des Modes als Bezugsachse wird die Art der Asymmetrie nach dem Grad der Streuung der Daten auf beiden Seiten, auch «Tails» genannt, definiert.

Wenn die Verteilung symmetrisch ist, gibt es rechts wie links vom Mittelwert die gleiche Anzahl von Werten.

positive Asymmetrie

Wenn die Schiefe positiv ist, wird die Diagrammkurve nach rechts verzerrt, da rechts vom Mittelwert mehr Werte vorhanden sind. Hier sind Mittelwert und Median größer als der Modus. Selbst in den meisten Fällen wird der Mittelwert größer als der Median sein.

negative Asymmetrie

Wenn die Schiefe negativ ist, wird die Diagrammkurve nach links verzerrt. Das heißt, links vom Mittelwert befinden sich mehr Werte.
Bei negativer Schiefe sind Mittelwert und Median kleiner als der Modus. Im Allgemeinen ist der Mittelwert auch kleiner als der Median.

So berechnen Sie die Schiefe einer Verteilung

Da es schwierig sein kann, die Schiefe in einem Diagramm mit bloßem Auge zu bestimmen, gibt es Schiefemaße, mit denen wir den Grad der Schiefe einer Verteilung genau bestimmen können.

Dafür werden sie verwendet:

• Pearsons erster Schiefekoeffizient: Dies ist ein Maß für die Schiefe, bei dem der Mittelwert vom Modus subtrahiert und die Differenz durch die Standardabweichung der Daten dividiert wird. Es wird hauptsächlich in unimodalen Verteilungen verwendet.
• Der zweite Pearson-Schiefekoeffizient ist ein weiterer Mittelwert, der verwendet wird, um die Schiefe eines Datensatzes zu bestimmen. Um diese Berechnung durchzuführen, muss der Modus vom Median subtrahiert werden. Dann multiplizieren wir das Ergebnis mit drei und dividieren das Ergebnis durch die Standardabweichung.
• Fisher-Asymmetriekoeffizient: Diese Methode ist etwas komplexer und basiert auf den Abweichungen, die die beobachteten Werte in Bezug auf den Mittelwert aufweisen. Er wird berechnet, indem das dritte Moment durch die Standardabweichung dividiert wird.
• Der Bowley-Yule-Schiefekoeffizient: Diese Berechnung basiert auf dem Median und den Quartilen. Bei einer symmetrischen Verteilung liegen das erste und dritte Quartil im gleichen Abstand vom Median. Dies führt dazu, dass die Schiefe gleich 0 ist. Wenn die Schiefe andererseits positiv ist, ist das Ergebnis größer als 0. Wenn sie negativ ist, ist dieser Wert kleiner.

Literaturverzeichnis

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• Mullor Ibáñez, R. Grundlegende Statistik: I. Einführung in die Statistik . (2017). Veröffentlichungen der Universität Alicante.