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Eine Primzahl ist eine Zahl größer als 1, die nur durch sich selbst und durch 1 genau teilbar ist. Wenn eine Zahl durch jede andere Zahl, die nicht sie selbst oder 1 ist, genau geteilt werden kann, ist sie keine Primzahl und heißt zusammengesetzte Zahl.
Teiler und Vielfache
Die Schüler müssen wissen, was ein Teiler und was ein Vielfaches ist , um Primzahlen zu studieren. Diese beiden Arten von Zahlen werden oft verwechselt. Ein Divisor ist eine Zahl, die eine gegebene Zahl genau teilt. Ein Vielfaches ist eine Zahl, die sich aus der Multiplikation einer bestimmten Zahl mit einer anderen ganzen Zahl ergibt.
Primzahlen sind ganze Zahlen, die größer als eins sein müssen; Daher gelten 0 und 1 nicht als Primzahlen, noch sind Zahlen kleiner als Null. Die Zahl 2 ist die kleinste Primzahl, da sie ihrer Definition entspricht: Sie kann nur durch sich selbst und durch 1 geteilt werden.
Die Faktorisierungsmethode zur Identifizierung einer Primzahl
Sie können schnell feststellen, ob eine Zahl eine Primzahl ist, indem Sie sie faktorisieren oder in ihre Primfaktoren zerlegen. Das Faktorisieren einer Zahl besteht darin, ihre Primteiler zu identifizieren, wobei ein Teiler eine ganze Zahl ist, die mit einer anderen multipliziert werden kann, um die ursprüngliche Zahl zu erhalten.
Wenn wir zum Beispiel die Zahl 10 betrachten, sind die Zahlen 2 und 5 Teiler von 10, da jede von ihnen eine ganze Zahl ist, die mit einer anderen multipliziert werden kann, um das Ergebnis 10 zu erhalten. Gleichzeitig sind 1 und 10 auch Teiler von 10 10. Außerdem sind 2 und 5 Primzahlen und dann die Primfaktoren der Zahl der Zahl 10, da sowohl 1 als auch 10 keine Primzahlen sind und 2 und 5 dann die Faktorisierung oder Zerlegung in Primfaktoren der Zahl darstellen Zahl 10 Wir sehen also, dass die Zahl 10 andere Faktoren als sich selbst und die Zahl 1 hat, also ist 10 keine Primzahl.
Eine einfache Möglichkeit für Schüler, mithilfe von Factoring festzustellen, ob eine Zahl eine Primzahl ist, besteht darin, ihnen konkrete Gegenstände zum Zählen zu geben, z. B. Knöpfe oder Münzen, die eine bestimmte ganze Zahl darstellen. Sie können sie dann in kleinere Gruppen unterteilen und feststellen, ob sich diese kleineren Gruppen, aus denen sie besteht, wiederholen und somit einen Teiler darstellen. Beispielsweise können sie 10 Schaltflächen in zwei Fünfergruppen oder fünf Zweiergruppen unterteilen.
Die Faktorisierung bzw. Primfaktorzerlegung einer Zahl kann durch sequentielle Bestimmung der Faktoren erfolgen. Wenn Sie zum Beispiel die Zahl 30 in Primfaktoren teilen möchten, könnten Sie mit 10 x 3 oder 15 x 2 beginnen. Fahren Sie in jedem Fall fort, jede der Komponenten zu faktorisieren, bis Sie nur noch Primfaktoren erhalten; in diesem Fall 10 (2 x 5) und 15 (3 x 5). Das Endergebnis ergibt dieselben Primfaktoren, da die Primfaktorzerlegung einer Zahl eindeutig ist. In diesem Beispiel sind es 2, 3 und 5, denn 5 x 3 x 2 = 30, ebenso wie 2 x 3 x 5.
mit einem Taschenrechner
Nachdem die im vorherigen Abschnitt beschriebene Methode angewendet wurde, können die Schüler einen Taschenrechner verwenden und das Konzept der Teilbarkeit anwenden, um zu bestimmen, ob eine Zahl eine Primzahl ist.
Um festzustellen, ob eine Zahl eine Primzahl ist, kann der Schüler die Zahl in den Taschenrechner eingeben und sehen, ob sie durch eine ganze Zahl, die kleiner als die ursprüngliche Zahl ist, gleichmäßig geteilt werden kann. Wenn wir zum Beispiel die Zahl 57 betrachten, können wir versuchen, sie durch 2 zu teilen, und wir werden sehen, dass der Quotient 28,5 ist, was keine ganze Zahl ist. Wenn Sie es jedoch durch 3 teilen, erhalten Sie die Zahl 19; daher sind 19 und 3 Teiler von 57, die sich von 1 und 57 unterscheiden, was zeigt, dass 57 keine Primzahl ist.
Eine einfache Teilung mit Bleistift und Papier kann auch eine gute Möglichkeit sein, Kindern beizubringen, wie man Primzahlen bestimmt. Die betreffende Zahl wird zuerst durch 2 geteilt, dann durch 3, dann durch 5 und so weiter mit den folgenden Primzahlen, bis wir die Zahl erreichen, die wir untersuchen. Wenn das Ergebnis der Division durch die kleinsten Primzahlen in keinem Fall eine ganze Zahl ergibt, dann handelt es sich um eine Primzahl. Diese einfache Methode hilft dem Schüler zu verstehen, was eine Zahl zur Primzahl macht.
