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Die Standardabweichung ist ein statistischer Parameter, der es ermöglicht, die Streuung einer Reihe von Werten zu bewerten. Wird der Durchschnitt einer Wertemenge berechnet, bewertet die Standardabweichung die Differenz der Werte in der Wertemenge zum Durchschnitt. Denken Sie daran, dass der Durchschnitt (oder Mittelwert) einer Reihe von Werten die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte ist, die wir haben. Die relative Standardabweichung ist das Verhältnis der Standardabweichung zum Durchschnitt der Wertemenge ; Es gibt eine Vorstellung von der Streuung der Werte in Bezug auf die Werte selbst . Mal sehen, wie es berechnet wird.
Die Standardabweichung σ wird mit folgender Formel berechnet:
In Worten ausgedrückt: Wenn wir eine Menge mit n Werten haben, subtrahieren wir von jedem Wert der Menge, die wir analysieren, den wir mit dem Index i bezeichnen , den Durchschnitt aller Werte. Wir quadrieren jede dieser Differenzen und addieren sie, um dann das Ergebnis durch die Anzahl der Werte in der Menge n minus 1 ( n – 1) zu dividieren und die Quadratwurzel dieses Werts zu berechnen.
Stichproben und Populationen
Die Standardabweichung hat zwei verschiedene Definitionen, abhängig von der Art der Daten, die wir analysieren. Dieser Unterschied impliziert eine etwas andere Berechnung.
Die Standardabweichung kann für eine gesamte Grundgesamtheit oder für eine Stichprobe einer Grundgesamtheit berechnet werden. Wenn Daten von allen Mitgliedern einer Grundgesamtheit oder einer Menge erhoben werden, muss die Standardabweichung einer Grundgesamtheit verwendet werden. Wenn Sie Daten analysieren, die eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit darstellen, müssen Sie die Standardabweichung einer Stichprobe verwenden.
Der Unterschied bei der Berechnung besteht darin, dass im Fall der Standardabweichung einer Stichprobe die Differenz zwischen jedem Wert und dem quadratischen Durchschnitt durch die Anzahl der Werte minus 1 (n – 1) dividiert wird, wie wir in der sehen Figur . Teilen Sie für die Standardabweichung einer Grundgesamtheit durch n .
Die relative Standardabweichung
Wie bereits gesagt, ist der Durchschnitt einer Reihe von Werten, die wir jetzt p nennen , die Summe aller Werte dividiert durch die Anzahl der Werte n . Nach der vorherigen Definition wird die relative Standardabweichung σ r mit der folgenden Formel berechnet
σr = σ/ p
Die relative Standardabweichung σ r wird üblicherweise in Prozent des Durchschnitts p ausgedrückt ; in diesem Fall nimmt die Formel die folgende Form an
σr = ( σ x 100)/ p
Quellen
- Yadolah Dodge. Die kurze Enzyklopädie der Statistik . New York: Springer, 2010.
- Padgalskas, V. Berechnung der relativen Abweichung . Geniusland.com, 2018.
